1樓：匿名使用者
思路：藉助基本不等式可以求出，基本不等式是：a+b≥2√(ab)，由(√a-√b)²≥0即得，其中a、b≥0，等號當且僅當a=b時成立。
解：利用基本不等式，得：
x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy)所以30=x＋2y＋xy≥2√2×√(xy)+xy即：xy+2√2×√(xy)-30≤0，
為方便起見，令k=√(xy)，顯然k≥0，則上式變形為：
k^2+(2√2)k-30≤0
解這個不等式，得：
0≤k≤3√2
所以xy=k²≤(3√2)²=18
其中等號當且僅當x=2y即x=6、y=3時成立。
故xy的最大值為18。
2樓：烏倫茹丁
我來回答x+2y>=2根號(2xy),當x=2y時取等號所以有30=x+2y+xy>=2根號(2xy)+xy
換元，令t=根號(xy)>=0,則xy=t²t²+2(根號2)t-30<=0
(t+5根號2)(t-3根號2)<=0
解得,-5根號2<=t<=3根號2
t²<=18，即xy的最大值是18
此時，xy=2y²=18,y=3,x=6
3樓：匿名使用者
t=xy
y=t/x
x+2t/x+t=30
x^2+2t+tx=30x
^2表示平方。
(2+x)t=30x-x^2
t=[(-x^2)+30x]/(2+x)
設s=2+x,則s>2
x=s-2
t=[-(s-2)^2+30(s-2)]/s=[-s^2-4+4s+30s-60]/s=[-s^2+34s-64]/s
=-s+34-64/s
=34-（s+64/s)
<=34-2√(s*64/s)
=34-2*8
=34-16
=18s=64/s
s=8,因為s>2,所以-8舍掉
此時x=s-2=6
t=18
y=t/x=3
4樓：匿名使用者
用導數求極值。
有x,y之間的關係x 2y xy=30可得y=（30-x）/（2 x）
則f(x)=xy=（30x-x²）/（2 x）f'(x)=（-x²-4x 60）/（2 x）²令f'(x)=0可解得x=6。
（xy）max=f(x)max=f(6)=18
5樓：安晴塵夕
以上回答有失誤之處。因為x,y均為正數，所以k不等於0
x＞0 y＞0 則滿足x+2y+xy=30,求xy最大值，並求此時x ，y的值
6樓：綘綠
思路：藉助基本不等式可以求出，基本不等式是：a+b≥2√(ab)，由(√a-√b)²≥0即得，其中a、b≥0，等號當且僅當a=b時成立。
解：利用基本不等式，得：
x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy)所以30=x＋2y＋xy≥2√2×√(xy)+xy即：xy+2√2×√(xy)-30≤0，
為方便起見，令k=√(xy)，顯然k≥0，則上式變形為：
k^2+(2√2)k-30≤0
解這個不等式，得：
0≤k≤3√2
所以xy=k²≤(3√2)²=18
其中等號當且僅當x=2y即x=6、y=3時成立。
故xy的最大值為18。
已知x，y都是正數．若3x+2y=12，求xy的最大值
7樓：何焱
∵x＞0，y＞0，∴12=3x+2y≥2
3x×2y
，化為xy≤6，當且僅當3x=2y，3x+2y=12，即x=2，y=3時取等號．
∴xy的最大值為6．
x+y=300求xy的最大值，xy等於多少
8樓：小老師
xy=x*(300-x)
這樣就是求一元二次方程的最大值，畫個影象就可以看出來所以最大值xy=150*150
x=150
y=150
9樓：匿名使用者
解：x+y=300
要求xy的最大值，顯然不可能一正一負，否則xy<0肯定不是最大；也不可能都為負，否則x+y<0。所以，此時必然是x>0且y>0
根據均值不等式有
(x+y)/2≥√(xy)得
√(xy)≤150
xy≤22500
當然如果沒學過均值不等式，利用二次函式求最值得辦法也可奏效：
x+y=300得y=300-x代入得
xy=x(300-x)=-x²+300x=-(x-150)²+22500≥22500
當且僅當x=150,y=150時取最大值。
10樓：不管這1事
當x=y時xy有最大值，就是22500
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實數baix,y滿足x 2 y 2 1 設l x y,則y l x 所以du有zhi x 2 l x 2 1x 2 l 2 2lx x 2 1 0 對於dao二次函式 2x 2 2lx l 2 1 0有實數根其判別內式 2l 2 4 2 l 2 1 08 4l 2 0 l 2 2 所以l 2,或者l...