1樓：果實課堂
你知道什麼是公因數嗎
2樓：匿名使用者
在兩個或幾個數中，如果它們有相同的因數，那麼這個/些因數就叫做它們的公因數。而這些公因數中最大的那個稱為這些正整數的最大公因數。
3樓：賣滿分
公因數是：2個數或3個數公有的因數，其中最大的是它們的最大公因數
4樓：雨說情感
公因數，亦稱「公約數」。它是一個能被若干個整數同時均整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的「公因數」；公因數中最大的稱為最大公因數。
對任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。
1、4的因數：1、2、4;
2、18的因數：1、2、3、6、9、18;
3、4 和18公有的因數：1、2。
幾個整數，公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
例如：12、16的公約數有1、2、4，其中最大的一個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為（12，16）=4。12、15、18的最大公約數是3，記為（12，15，18）=3。
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古人求最大公因數的方法：
在我國古代的數學名著《九章算術》裡，記載著一種求最大公因數的方法——「以少減多，更相減損」。
例如，求84和35的最大公因數，可以用較大的數8 4連續減去35，餘14；接著用35連續減去14，餘7；再用14連續減去7，正好得0。7就是84和35的最大公因數。
後來人們為了計算方便，用除法代替了減，於是像下面這樣計算，用較大數84除以較小數35,
84÷35=2……14
35÷14=2……7
14÷7=2
這時算式中除數7就是84和35的最大公因數。
大約在公園前300年，古希臘的大數學家歐幾里得把這樣的計算方法稱為「輾轉相除法。」
什麼叫公因數
5樓：果實課堂
你知道什麼是公因數嗎
6樓：欽秀芳磨培
公因數就是2個或者2個以上數的共同因數。
如：8，6，4的公共因數為2。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數都叫做這個合數的質因數。
如果一個質數是某個數的約數，那麼就說這個質數是這個數的質因數。
尋找質因數的方法：短除法。
就是一個數的約數，並且是質數，比如12＝2×2×3，2和3就是12的質因數。把一個式子以12＝2×2×3的形式表示，叫做分解質因數。
什麼是公因數?
7樓：叫那個不知道
公因數，亦稱「公約數」。它是一個能被若干個整數同時均整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的「公因數」；公因數中最大的稱為最大公因數。
對任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。
擴充套件資料
給定若干個整數，如果有一個(些)數是它們共同的因數，那麼這個(些)數就叫做它們的公因數。而全部公因數中最大的那個，稱為這些整數的最大公因數。
公約數與公倍數相反，就是既是a的約數同時也是b的約數的數，12和15的公約數有1，3，最大公約數就是3。再舉個例子，30和40，它們的公約數有1，2，5，10，最大公約數是10。
公因數，又稱公約數。在數論的敘述中，如果n和d都是整數，而且存在某個整數c，使得n = cd，就說d是n的一個因數，或說n是d的一個倍數，記作d|n（讀作d整除n）。如果d|a且d|b，我們就稱d是a和b的一個公因數。
根據裴蜀定理，對每一對整數a，b，都有一個公因數d，使得d = ax+by，其中x和y是某些整數，並且a和b的每一個公因數都能整除這個d。於是d的絕對值叫做最大公因數。
求幾個整數的最大公因數，只要把它們的所有共有的質因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數。
8樓：
公因數，亦稱「公約數」。它是一個能同時整除若干整數的整數[1]。如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的「公因數」；公因數中最大的稱為最大公因數。
對任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。
中文名公因數
外文名common factor
性質科學
類別數學
別稱公約數
釋義給定若干個整數，如果有一個(些)數是它們共同的因數，那麼這個(些)數就叫做它們的公因數。而全部公因數中最大的那個，稱為這些整數的最大公因數。
公約數與公倍數相反，就是既是a的約數同時也是b的約數的數，12和15的公約數有1，3，最大公約數就是3。再舉個例子，30和40，它們的公約數有1，2，5，10，最大公約數是10。
公因數，又稱公約數。在數論的敘述中，如果n和d都是整數，而且存在某個整數c，使得n = cd，就說d是n的一個因數，或說n是d的一個倍數，記作d|n（讀作d整除n）。如果d|a且d|b，我們就稱d是a和b的一個公因數。
根據裴蜀定理，對每一對整數a，b，都有一個公因數d，使得d = ax+by，其中x和y是某些整數，並且a和b的每一個公因數都能整除這個d。於是d的絕對值叫做最大公因數。
求幾個整數的最大公因數，只要把它們的所有共有的質因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數。
最大公因數
定義如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。約數和倍數都表示一個整數與另一個整數的關係，不能單獨存在。如只能說16是某數的倍數，2是某數的約數，而不能孤立地說16是倍數，2是約數。
"倍"與"倍數"是不同的兩個概念，"倍"是指兩個數相除的商，它可以是整數、小數或者分數。"倍數"只是在數的整除的範圍內，相對於"約數"而言的一個數字的概念，表示的是能被某一個自然數整除的數。
幾個整數，公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如：12、16的公約數有1、2、4，其中最大的一個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為（12，16）=4。
12、15、18的最大公約數是3，記為（12，15，18）=3。
幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個自然數，叫做這幾個數的最小公倍數。例如：4的倍數有4、8、12、16，……，6的倍數有6、12、18、24，……，4和6的公倍數有12、24，……，其中最小的是12，一般記為[4，6]=12。
12、15、18的最小公倍數是180。記為[12，15，18]=180。若干個互質數的最小公倍數為它們的乘積的絕對值。
求法質因數分解法
把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。
例如：求6和15的最小公倍數。先分解質因數，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3，6獨有質因數是2，15獨有的質因數是5，2×3×5=30，30裡面包含6的全部質因數2和3，還包含了15的全部質因數3和5，且30是6和15的公倍數中最小的一個，所以[6，15]=30。
短除法短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。短除法的本質就是質因數分解法，只是將質因數分解用短除符號來進行。
短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後落下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數互質）。
而在用短除計算多個數時，對其中任意兩個數存在的因數都要算出，其它沒有這個因數的數則原樣落下。直到剩下每兩個都是互質關係。求最大公因數便乘一邊，求最小公倍數便乘一圈。
無論是短除法，還是分解質因數法，在質因數較大時，都會覺得困難。這時就需要用新的方法。
輾轉相除法
輾轉相除法：輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法，也叫歐幾里德演算法。
這就是輾轉相除法的原理。
例如，求（319，377）：
∵ 319÷377=0（餘319）
∴（319，377）=（377，319）；
∵ 377÷319=1（餘58）
∴（377，319）=（319，58）；
∵ 319÷58=5（餘29）
∴ （319，58）=（58，29）；
∵ 58÷29=2（餘0）
∴ （58，29）= 29；
∴ （319，377）=29。
可以寫成右邊的格式。
用輾轉相除法求幾個數的最大公約數，可以先求出其中任意兩個數的最大公約數，再求這個最大公約數與第三個數的最大公約數，依次求下去，直到最後一個數為止。最後所得的那個最大公約數，就是所有這些數的最大公約數[2] 。
應用一般題目
試卷上會讓你去求某若干個數的最大公因數。
例：12和18的最大公因數
12的因數有：±1、±2、±3、±4、±6、±12
18的因數有：±1、±2、±3、±6、±9、±18
12和18的公因數有：±1、±2、±3、±6，而最大的數是6，最大公因數也就是6了！
計算方法
1.倍數關係
若較大數是較小數的倍數，那麼較小數是這兩個數的最大公因數。
2.互質關係
公因數只有±1的兩個數，叫互質數。例如，5和7是互質數。
注：1是任何整數的因數。
題目只會讓你求最大公因數，最小必定是1（0與負數除外）
9樓：匿名使用者
公因數指定兩個或兩個以上的整數，如果有一個整數是它們共同的因數，那麼這個數就叫做它們的公因數，也可以說成"公約數"。公因數中最大一個的稱為最大公因數，又稱作最大公約數。
基本資訊
中文名稱：公因數
外文名稱：common factor
性質：科學
釋義:給定若干個整數，如果有一個(些)數是它們共同的因數，那麼這個(些)數就叫做它們的公因數。而全部公因數中最大的那個，稱為這些整數的最大公因數。
例如:1. 對任意的若干個整數，1總是它們的公因數。
2. 對於30，40，120，它們的公因數有±1、±2、±5、±10。而10是當中最大的一個，所以10是最大公因數。
概念簡介
公因數，又稱公約數。在數論的敘述中，如果n和d都是整數，而且存在某個整數c，使得n = cd，就說d是n的一個因數，或說n是d的一個倍數，記作d|n(讀作d整除n)。如果d|a且d|b，我們就稱d是a和b的一個公因數。
根據裴蜀定理，對每一對整數a，b，都有一個公因數d，使得d = ax+by，其中x和y是某些整數，並且a和b的每一個公因數都能整除這個d。於是d的絕對值叫做最大公因數。
求幾個整數的最大公因數，只要把它們的所有共有的質因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數。
常見應用
摺疊一般題目
試卷上會讓你去求某若干個數的最大公因數。
例:12和18的最大公因數
12的因數有:±1、±2、±3、±4、±6、±12
18的因數有:±1、±2、±3、±6、±9、±18
12和18的公因數有:±1、±2、±3、±6，而最大的數是6，最大公因數也就是6了!
計算方法
1.倍數關係
若較大數是較小數的倍數，那麼較小數是這兩個數的最大公因數。
2.互質關係
公因數只有±1的兩個數，叫互質數。例如，5和7是互質數。
什麼是公因數，公因數是什麼
公約數 公因數，亦稱 公約數 它是一個能同時整除若干整數的整數 1 如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的 公因數 公因數中最大的稱為最大公因數。給定若干個整數，如果有一個 些 數是它們共同的因數，那麼這個 些 數就叫做它們的公因數。而全部公因數中最大的那個，稱為這些整數的最大公因數。...
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給定兩個或兩個以上的整數，如果有一個整數是它們共同的因數，那麼這個數就叫做它們的公因數，亦稱 公約數 圓渣搜公因橘歷數中最大一個的稱為最大公因數，又稱作最大公約數。18和27的樑遲公因數 3和9，最大公因數9 18和27最大公因數是 18 2 3 327 3 3 318和27的最大公因數是3 3 9...
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