對數函式和指數函式的運算方法有哪些

2021-08-05 23:29:14 字數 6099 閱讀 8917

1樓:匿名使用者

指數:加減沒什麼好說的,和多項式是一樣的。乘除法:分別是指數的相加和相減,例如e^x * e^2x=e^(x+2x)=e^3x,除法則為相減。

對數:其實對數和指數是逆著來的,指數乘法是指數相加,對數加法則就是相乘,減法則為相除。例如ln x+ln 2x=ln(x*2x)=ln(2x^2).

2樓:匿名使用者

1對數的概念

如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等於n,即ab=n,那麼數b叫做以a為底n的對數,記作:logan=b,其中a叫做對數的底數,n叫做真數.

由定義知:

①負數和零沒有對數;

②a>0且a≠1,n>0;

③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.

特別地,以10為底的對數叫常用對數,記作log10n,簡記為lgn;以無理數e(e=2.718 28…)為底的對數叫做自然對數,記作logen,簡記為lnn.

2對數式與指數式的互化

式子名稱abn指數式ab=n(底數)(指數)(冪值)對數式logan=b(底數)(對數)(真數)

3對數的運算性質

3樓:匿名使用者

e的定義:e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...

  設a>0,a!=1----(log a(x))'   =lim(δx→∞)((log a(x+δx)-log a(x))/δx)   =lim(δx→∞)(1/x*x/δx*log a((x+δx)/x))   =lim(δx→∞)(1/x*log a((1+δx/x)^(x/δx)))   =1/x*lim(δx→∞)(log a((1+δx/x)^(x/δx)))   =1/x*log a(lim(δx→0)(1+δx/x)^(x/δx))   =1/x*log a(e)特殊地,   當a=e時,   (log a(x))'=(ln x)'=1/x。   設y=a^x兩邊取對數ln y=xln a兩邊對求x   導y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地,   當a=e時,y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。

定義域:實數集

指代一切實數(-∞,+∞),就是r。

編輯本段值域:(0,+∞)

對於一切指數函式y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1,即說明y>0。所以值域為(0,+∞)

編輯本段分式化簡的方法與技巧

(1)把分子、分母分解因式,可約分的先約分   (2)利用公式的基本性質,化繁分式為簡分式,化異分母為同分母   (3)把其中適當的幾個分式先化簡,重點突破. 指數函式

(4)可考慮整體思想,用換元法使分式簡化

跪求指數函式對數函式與冪函式詳細區別和計算技巧(有**例題最好) 10

4樓:匿名使用者

①冪函式:y=x^μ(μ≠0,μ為任意實數)定義域:μ為正整數時為(內-∞,+∞),μ為負整數容時是(-∞,0)∪(0,+∞);μ=(α為整數),當α是奇數時為( -∞,+∞),當α是偶數時為(0,+∞);μ=p/q,p,q互素,作為的複合函式進行討論。

略圖如圖2、圖3。

②指數函式:y=a^x(a>0 ,a≠1),定義成為( -∞,+∞),值域為(0 ,+∞),a>0 時是嚴格單調增加的函式( 即當x2>x1時,) ,0<a<1 時是嚴格單減函式。對任何a,影象均過點(0,1),注意y=ax和y=()x的圖形關於y軸對稱。

如圖4。

③對數函式:y=logax(a>0), 稱a為底 , 定義域為(0,+∞),值域為(-∞,+∞) 。a>1 時是嚴格單調增加的,0<a<1時是嚴格單減的。

不論a為何值,對數函式的圖形均過點(1,0),對數函式與指數函式互為反函式 。如圖5。

以10為底的對數稱為常用對數 ,簡記為lgx 。在科學技術中普遍使用的是以e為底的對數,即自然對數,記作lnx。

5樓:匿名使用者

①冪函bai數:y=x^μ(duμ≠0,μ為任zhi

意實數)定義域:μ為正整dao數時為(-專∞,+∞),μ為屬負整數時是(-∞,0)∪(0,+∞);μ=(α為整數),當α是奇數時為( -∞,+∞),當α是偶數時為(0,+∞);μ=p/q,p,q互素,作為的複合函式進行討論。略圖如圖2、圖3。

②指數函式:y=a^x(a>0 ,a≠1),定義成為( -∞,+∞),值域為(0 ,+∞),a>0 時是嚴格單調增加的函式( 即當x2>x1時,) ,0<a<1 時是嚴格單減函式。對任何a,影象均過點(0,1),注意y=ax和y=()x的圖形關於y軸對稱。

如圖4。

③對數函式:y=logax(a>0), 稱a為底 , 定義域為(0,+∞),值域為(-∞,+∞) 。a>1 時是嚴格單調增加的,0<a<1時是嚴格單減的。

不論a為何值,對數函式的圖形均過點(1,0),對數函式與指數函式互為反函式 。如圖5。

以10為底的對數稱為常用對數 ,簡記為lgx 。在科學技術中普遍使用的是以e為底的對數,即自然對數,記作lnx。

指數函式與對數函式的轉換公式

6樓:特特拉姆咯哦

設指數函式為y=a^抄x

則轉換成對數函式是

baiy=loga(x)

指數函式合和他相du應的對數函式應該是zhi互為反函式

(1+n)^7=10

可求得n=log7(10)-1

有時dao對數運算比指數運算來得方便,因此以指數形式出現的式子,可利用取對數的方法,把指數運算轉化為對數運算。

7樓:匿名使用者

設指數函式為y=a^x

兩邊取以a為底的對數,變為:log(a)y=x同底時,指數函式與對數函式互為反函式

(1+n)^7=10

1+n=10^(1/7)

n=10^(1/7)-1

這是指數函式的運算

8樓:匿名使用者

設指數函式為y=a^x

則轉換成對數函式是y=loga(x)

指數函式合和他相應的對數函式應該是互為反函式(1+n)^7=10

可求得n=log7(10)-1

9樓:匿名使用者

7*ln(1+n)=ln10

ln(1+n)=(ln10)/7

1+n=e^(ln10)/7

n=e^(ln10)/7-1

自然對數的運演算法則? 和公式?

10樓:娛樂大潮咖

常數e的含義是單位時間內,持續的翻倍增長所能達到的極限值。

自然對數的底e是由一個重要極限給出的。我們定義:當n趨於無窮大時,e是一個無限不迴圈小數,其值約等於2.718281828459…,它是一個超越數。

11樓:喵喵喵

公式和法則:loga(mn)=logam+logan;loga(m/n)=logam-logan;對logam中m的n次方有=nlogam;如果a=e^m,則m為數a的自然對數,即lna=m,e=2.718281828…為自然對數的底。

e是「指數」(exponential)的首字母,也是尤拉名字的首字母。和圓周率π及虛數單位i一樣,e是最重要的數學常數之一。第一次把e看成常數的是雅各布•伯努利,他嘗試計算lim(1+1/n) n 的值,2023年尤拉首次用小寫字母「e」表示這常數,此後遂成標準。

自然對數的底e是一個令人不可思議的常數,一個由lim(1+1/n)^n定義出的常數,居然在數學和物理中頻頻出現,簡直可以說是無處不在。這實在是讓我們不得不敬畏這神奇的數學世界。

擴充套件資料

對數的運算性質是建立在底數相同的基礎上的,底數不相同的情況處理的方法:

(1)化為指數式

對數函式與指數函式互為反函式,它們之間有著密切的關係:logan=bab=n,因此在處理有關對數問題時,經常將對數式化為指數式來幫助解決。

(2)利用換底公式統一底數

換底公式可以將底數不同的對數通過換底把底數統一起來,然後再利用同底對數相關的性質求解。

(3)利用函式圖象

函式圖象可以將函式的有關性質直觀地顯現出來,當對數的底數不相同時,可以藉助對數函式的圖象直觀性來理解和尋求解題的思路。

12樓:匿名使用者

^①loga(1)=0;②loga(a)=1;③負數與零無

對數.2對數恆等式a^logan=n(a>0,a≠1)3運演算法則①loga(mn)=logam+logan;②loga(m/n)=logam-logan;③對logam中m的n次方有=nlogam;如果a=e^m,則m為數a的自然對數,即lna=m,e=2.718281828…為自然對數的底。

定義:若a^n=b(a>0且a≠1)則n=log(a)(b)基本性質:1、a^(log(a)(b))=b2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)推導:

1、因為n=log(a)(b),代入則a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。2、mn=m×n由基本性質1(換掉m和n)a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]由指數的性質a^[log(a)(mn)]=a^又因為指數函式是單調函式,所以log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)3、與(2)類似處理m/n=m÷n由基本性質1(換掉m和n)a^[log(a)(m÷n)]=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]由指數的性質a^[log(a)(m÷n)]=a^又因為指數函式是單調函式,所以log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n)4、與(2)類似處理m^n=m^n由基本性質1(換掉m)a^[log(a)(m^n)]=^n由指數的性質a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)

13樓:匿名使用者

①loga(mn)=logam+logan;   ②loga(m/n)=logam-logan; ③對logam中m的n次方有=nlogam;   如果a=e^m,則m為數a的自然對數

,即lna=m,e=2.718281828…為自然對數   的底。定義:

若a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b)   基本性質:   1、a^(log(a)(b))=b   2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);   3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);   4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)   5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)   推導:   1、因為n=log(a)(b),代入則a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。

  2、mn=m×n   由基本性質1(換掉m和n)   a^[log(a)(mn)] = a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]   由指數的性質   a^[log(a)(mn)] = a^   又因為指數函式是單調函式,所以   log(a)(mn) = log(a)(m) + log(a)(n)   3、與(2)類似處理 mn=m÷n   由基本性質1(換掉m和n)   a^[log(a)(m÷n)] = a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]   由指數的性質   a^[log(a)(m÷n)] = a^   又因為指數函式是單調函式,所以   log(a)(m÷n) = log(a)(m) - log(a)(n)   4、與(2)類似處理   m^n=m^n 由基本性質1(換掉m) a^[log(a)(m^n)] = ^n   由指數的性質   a^[log(a)(m^n)] = a^   又因為指數函式是單調函式,所以   log(a)(m^n)=nlog(a)(m)   基本性質4推廣   log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]   推導如下: 由換底公式(換底公式見下面)[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)   換底公式的推導: 設e^x=b^m,e^y=a^n 則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得:

log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)   由基本性質4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×   再由換底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

對數函式與指數函式有什麼區別指數函式和對數函式有什麼關係?

兩個有區別,指數函式是f x a x a 0且a不等於1 注意 指數函式自變數一定是x,係數一定是1 比如f x a x 1 f x 2a x都不是指數函式,這些都叫做指數型函式,意思就是形式像指數函式但是不是指數函式,可以和反比例函式模型類比,接下來還有對數型函式 附帶說說,f x 1 a x 1...

指數函式和對數函式定義域和值域是怎麼來的,不太懂

lz您好 這個是死的規律 對於指數函式g x 定義域是r,值域是 0,對於對數函式f x 定義域是 0,值域是r 指數函式和對數函式的定義域值域怎麼求?lz您好 這個是死的規律 對於指數函式g x 定義域是r,值域是 0,對於對數函式f x 定義域是 0,值域是r 關於求對數函式和指數函式定義域和值...

指數函式與對數函式中的一道題目,求數學大神幫幫忙。來好心人

21.設y 3 x,則y 4 y 3,y 2 3y 4 0,y 1 捨棄 或者y 4,3 x 4,x log 4 令t 3 x 0 則方程化為 t 4 t 3 t 3t 4 0 t 4 t 1 0 取正根得t 4 即3 x 4 得x log3 4 3 x 2 3 3 x 4 0 3 x 1 3 x ...