1樓:彩虹衝刺
利用二元函來數的全微自
分公式求解,
即若y=x^x,則令bai底部為duf,指部為g。
所以令y=f(f,g)則zhidy/dx=¶f/¶f+¶f/¶g=f^g×(g/f+lndaof)
=x^x×(1+lnx),其中,¶f/¶x為f對x的偏導數。
其中,全微分的變式
dy/dx=-(¶f/¶x)/(¶f/¶y)可以算出任何連續的隱函式的導數
2樓:手機使用者
下面給出一般冪指函式的求導方法。為書寫方便,把f(x)和g(x)分別用f和g代替,即 由於專冪指函式定義中f(x)>0,因此可以屬利用對數的性質將函式改寫。 ,再對指數函式進行求導。
這種方法是在兩邊取對數,再利用隱函式的求導法則求出y『。
根據一元與多元函式複合的求導法則, 的導數為
3樓:叫
利用公式 a^b=e^(b·lna) 變形後求導
冪函式和指數函式,求導公式?
4樓:呼呼__大神
^(x^a)'=ax^(a-1)
證明:y=x^a
兩邊取對數lny=alnx
兩邊對x求導(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x
兩邊同時取對數:
lny=xlna
兩邊同時對x求導數:
==>y'/y=lna
==>y'=ylna=a^xlna
冪函式:一般的,形如y=x(a為實數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:
y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。當a取非零的有理數時是比較容易理解的,而對於a取無理數時,初學者則不大容易理解了。因此,在初等函式裡,我們不要求掌握指數為無理數的問題,只需接受它作為一個已知事實即可,因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。
指數函式:是數學中重要的函式。應用到值e上的這個函式寫為exp(x)。
還可以等價的寫為e,這裡的e是數學常數,就是自然對數的底數,近似等於 2.718281828,還稱為尤拉數。一般地,y=a^x函式(a為常數且以a>0,a≠1)叫做指數函式,函式的定義域是 r 。
5樓:wza熊
冪函式y=x^a和指數函式y=a^x的求導公式分別為:y'=a*x^(a-1),y'=a^x*lna。
【擴充套件資料】
當a的值大於1時,指數函式的增長速率是要比冪函式的增長速率要高的。如下圖所示,比如當a=2時,冪函式是y=x^2,指數函式是y=2^x,分別對其求導,可以分別得到y=2x和y=2^x*ln2。指數函式的增長實際上是一種激增模式,在實際例項中,比如病毒的擴散速率,就跟指數函式非常之像;再比如人口的增長模式,也近乎於一種指數函式。
而對於冪函式,其增長速率相對一般。
6樓:永不服輸
其實你可以根據他的性質來猜想/壞笑
7樓:匿名使用者
第一個式子沒有說明誰是變數,高中生還要加上n的取值範圍
8樓:泡菜鴨
y=logax
y'=1/xlna
y=lnx
y'=1/x
y=a x次方
y'=a x次方 lna
冪指函式如何求導?
9樓:匿名使用者
^^冪指函式的求導方法,即求y=f(x)^g(x)型別函式的導數。
1、x^y=y^x方程型別
主要回步驟是,通過公答式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時求導。
2、z^x=y^z方程型別
主要步驟是,通過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時對x求導,把y看做成常數。
3、y=x^(1/y)型別
主要步驟是方程兩邊取對數後,再對方程兩邊求導得到。
4、y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)
需要a^b=e^(blna)的公式變換,公式變換後,再對方程兩邊求導。
擴充套件資料:
冪指函式既像冪函式,又像指數函式,二者的特點兼而有之。作為冪函式,其冪指數確定不變,而冪底數為自變數;相反地,指數函式卻是底數確定不變,而指數為自變數。冪指函式就是冪底數和冪指數同時都為自變數的函式。
冪指函式求導方法
1、指數求導法
2、對數求導法
這種方法是在兩邊取對數,再利用隱函式的求導法則求出y『。
10樓:狗子小童鞋
冪指函式抄
的求導方法,即求y=f(x)^g(x)型別襲函式的bai導數。
1、本例子函du數為z=x^y,求zhiz對y的偏導數。
2、y=x^(sinx)型別。
3、求導過dao程中,需要進行變形,公式為:
4、主要步驟是,通過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時求導a^b=e^(blna).
5、主要步驟是,通過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時對x求導,把y看做成常數。
指數函式冪函式的區別如何區別指數函式和冪函式
1 自變數x的位置不同。指數函式，自變數x在指數的位置上，y a x a 0，a 不等於 1 冪函式，自變數 x 在底數的位置上，y x a a 不等於 1 a 不等於 1，但可正可負，取不同的值，影象及性質是不一樣的。2 性質不同。指數函式性質 當 a 1 時，函式是遞增函式，且 y 0 當 00...
關於初等函式 問指數函式和冪函式的影象平移規律？第一列是初始表示式，問第二三列分別是怎麼平移的
一般都是說沿著某軸平移多少單位，最簡單的就是利用座標點進行影象的顯示，注意有的點是不變的，指數加一，說明什麼，說明x不變，y乘以a 錯了。bai 指數函式平移是這du 樣的沒錯。zhi 指數函式向左平移daoh個單位再向上平回移k個單位是y a x h k。但是答冪函式向左平移h個單位再向上平移k個...
冪函式的微分公式推導問題,請問指數函式的積分公式是什麼
f x 在b點的導來數為自f b lim f x f b x b lim x baia b a x b lim x a 1 bx a 2 du b a 1 ab a 1 這裡x趨近於 zhia所以dao f x ax a 1 解 f x e aln x x af x x a e aln x aln ...