1樓：
圓盤(x-2)^2+y^2≤1繞y軸旋轉所成的旋轉體體積為4π^2。
解：因為由(x-2)^2+y^2=1，可得，
x=2±√(1-y^2)。
又(x-2)^2+y^2≤1，那麼可得1≤x≤3，-1≤y≤1。
那麼根據定積分求旋轉體體積公式，以y為積分變數，可得體積v為，
v=∫(-1,1)(π*(2＋√(1-y^2))^2-π*(2-√(1-y^2))^2)dy
=8π∫(-1,1)√(1-y^2)dy
令y=sint，由於-1≤y≤1，那麼-π/2≤t≤π/2，那麼
v=8π∫(-1,1)√(1-y^2)dy
=8π∫(-π/2,π/2)costdsint
=4π∫(-π/2,π/2)(cos2t+1)dt
=4π∫(-π/2,π/2)1dt+2π∫(-π/2,π/2)(cos2t)d(2t)
=4π*(π/2-(-π/2))+2π*(sinπ-sin(-π))
=4π^2+0
=4π^2
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、定積分的解答方法
（1）換元積分法
如果f(x)∈c([a,b])，且x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導，那麼當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b，且ψ(α)=a，ψ(β)=b，則∫(a,b)f(x)dx=∫(α,β)f(ψ(t))*ψ′(t)dt。
（2）分部積分法
設u=u(x)，v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b])，則有分部積分公式為，
∫(a,b)uv′dx=uv(a,b)-∫(a,b)vu′dx。
3、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
2樓：北
據對稱性，所求旋轉體體積是上半圓盤繞y軸旋轉所成的旋轉體體積v1的2倍，因此
v＝2(∫10
πx22(y)dy?∫10
πx21(y)dy)
=2π∫
π/20
(2+cost)
costdt?2π∫
π/2π
(2+cost)
costdt
=2π∫π0
(2+cost)
costdt=4π2．
3樓：榕花麗潔心
上半圓：y1=2+√(1-x²); 下半圓：y2=2-√(1-x²);
v=2[∫π*y1²dx - ∫π*y2²dx](上式 上限為1，下限為-1)
=4*π* ∫[ (2+√(1-x²))² - (2-√(1-x²))² ]dx
(上式 上限為1，下限為0,以下相同)
=16*π*∫√(1-x²)dx
令x=sint dx=cost dt(以下式子上限為π/2，下限為0)
∴v=16*π*∫cos²tdt
=8*π*∫(cos2t+1)dt 二倍角公式=4*π*∫cos2t d(2t) + 8*π*∫dt=4*π²
求圓盤（x-2）^2+y^2<=1繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積？ 用積分的方法！
4樓：裘珍
解：見下圖：這是用微元面積與旋轉半徑x*2π之積，用的是周長公式；考慮到圖形以x軸為對稱。用半圓做積分。√√√√
v=4π∫(1,3)xydx=4π∫(1,3)x√[1-(x-2)^2dx
=-2π∫(1,3)[(x-2)+2]√[1-(x-2)^2]d[1-(x-2)^2]
=-2π(2/3)√[1-(x-2)^2]^3](1,3)+8π∫(1,3)√[1-(x-2)^2d(x-2)
=0+4π(1,3)
=4π[0+arcsin1-arcsin(-1)]=4π[π/2-(-π/2)]=4π^2
5樓：可可西里洪世賢
體積相當於是 圓盤外圍轉一圈－圓盤與y軸夾的那部分轉一圈
6樓：970334725李
直接可以用圓心乘以圓心旋轉距離，公式！！
7樓：匿名使用者
該旋轉體就是一個圓環的形狀，求體積元dv可以用截面s乘以弧元dl，然後對sdl沿著圓周求積分得v=∫dv=∫sdl，由於s是常量，所以v=s*∫dl=s*2πr=π*4π=4π²。
求圓盤(x-2)^2 y^2=1繞y軸旋轉而成旋轉體的體積
8樓：洪範周
(x-2)^2 y^2=1——有沒有錯？
(x-2)^2+ y^2=1——是這個吧？
繞y軸旋轉而成旋轉體的體積=38.90 表面積=78.48 如圖所示：
求(x-2)^2+y^2=1繞y軸旋轉所得的旋轉體的體積。
9樓：匿名使用者
如圖所示：
這裡有兩個方法，柱殼法和圓盤法。
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