1樓：匿名使用者
∫dx/（x^6+1）=∫（x^2+1）dx/（x^6+1）-∫x^2dx/（x^6+1）
∵（a+b）（a^2-ab+b^2)=a^3+b^3
∴∫（x^2+1）dx/（x^6+1）=∫dx/（x^4-x^2+1)
=1/2∫（x^2+1)/（x^4-x^2+1)-1/2∫（x^2-1)dx/（x^4-x^2+1)
=1/2∫（1+x^-2)/（x^2+x^-2-1)-1/2∫（1-x^-2)dx/（x^2-1+x^-2）
又∵d（x+1/x）=（1-x^-2)dx d（x-1/x）=（1+x^-2)dx
並令（x+1/x）=t （x-1/x）=m
上式=1/2∫dt/（t^2-3)-1/2∫dm/（m^2+1）
=1/4跟號3ln（t-根號3）/（t+根號3）-1/2arctanm
∫x^2dx/（x^6+1）=1/3∫dx^3/(x^6+1)=1/3arctanx^3
∴1/(x^6+1) 的原函式為根號3/12ln（x+1/x-根號3）/（x+1/x+根號3）-1/2arctan（x-1/x）-1/3arctanx^3
2樓：茹翊神諭者
拆開來算即可，答案如圖所示
x是f x 的原函式，求x f x dx
x f x dx.xcosx 2sinx x c，c為常數。解答過程如下 sinx x是f x 的原函式。即 f x dx sinx x c 求導得到f x cosx x sinx x 那麼 x f x dx x f x f x dx cosx x sinx x sinx x c xcosx 2si...
根號下（1 x 2）的原函式是什麼
原函式為du 1 2 x 1 x ln x 1 x zhi c 詳解dao 1.對 1 x 2 求積分 2.作三角 回代換,令x tant 3.則 答 1 x dx sec tdt sect sect 2dt sectdtant secttant tantdsect secttant tant 2s...
x乘以e的負x次方的原函式是多少求詳細過程
xe x dx x 1 e x c。c為積分常數。分部積e68a8462616964757a686964616f31333431343762分 xe x dx x e x e x dx x 1 e x c 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 u v dx uv dx u...