1樓：小小芝麻大大夢
∫x*f'(x)dx.==（xcosx-2sinx）/x+c，c為常數。
解答過程如下：
sinx/x是f(x)的原函式。
即∫f(x)dx=sinx/x+c
求導得到f'(x)= (cosx *x -sinx)/x²那麼∫x*f'(x)dx
=x* f(x) -∫f'(x)dx
= (cosx *x -sinx)/x -sinx/x +c=（xcosx-2sinx）/x+c，c為常數擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：一個人郭芮
sinx/x是f(x)的原函式
即∫f(x)dx=sinx/x+c
求導得到f(x)= (cosx *x -sinx)/x²那麼∫x*f'(x)dx
=x* f(x) -∫f(x)dx
= (cosx *x -sinx)/x -sinx/x +c，c為常數
已知sinx/x是f(x)的一個原函式，求x*f(x)dx的不定積分。f(x)是f(x)的導數。
3樓：老伍
解：因sinx/x是f(x)的一個原函式，則sinx/x=∫f(x)dx
即f(x)=(sinx/x)'=(cosx*x-sinx)/x^2又∫x*f'(x)dx=∫x*d[f(x)]=x*f(x)-∫f(x)dx[分部積分法]=x*[(cosx*x-sinx)/x^2]-(sinx/x)+c=cosx-(2sinx/x)+c.
4樓：我愛李春霞
用分部積分法
先把f(x)拿到dx裡面去，即原式=的積分
然後分部就可了哈
5樓：555小武子
sinx/x是f(x)的一個原函式
得到f（x）=（xcosx-sinx）/x^2f(x)是f(x)的導數
所以∫x*f(x)dx=∫xdf(x)=xf（x）-∫f（x）dx=（xcosx-sinx）/x-sinx/x+c=（xcosx-2sinx）/x+c
6樓：
用分部積分法吧
∫ x*f(x)dx=∫ xdf(x)=xf(x)-∫ f(x)dx=x(sinx/x)′-sinx/x+c=(xcosx-2sinx)/x+c
7樓：匿名使用者
∫xf(x)dx=∫xd(f(x))=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x+c
已知sinx/x是f(x)的原函式，則 ∫xf'(x)dx為多少，拜託寫下詳細點的算的步驟，謝謝了
8樓：
∫xf'(x)dx
=∫xd(f(x))
=xf(x)-∫f(x)dx
因sinx/x是f(x)的原函式
故f(x)=(sinx/x)'=[xcosx-sinx]/x^2∫f(x)dx=sinx/x
代入即可得答案
9樓：匿名使用者
f(x)=(sinx/x)'=cosx/x-sinx/x^2f'(x)=-sinx/x-cosx/x^2-cosx/x^2+2sinx/x^3
=-sinx/x-2cosx/x^2+2sinx/x^3∫xf'(x)dx
=∫sinx-2cosx/x+2sinx/x^2 dx=-cosx+2∫-cosxdx/x+2∫sinxdx/x^2=-cosx-2[ ∫dsinx/x+ ∫sinxd(1/x)]=-cosx-2[sinx/x-∫sinxd(1/x)+∫sinxd(1/x)}+c
=-cosx-2sinx/x+c
10樓：行遠
∫xf'(x)dx=∫xd(f(x))=x*f(x)-sinx/x
又f(x)=(cosx*x-sinx)/x^2
所以 ∫xf'(x)dx為(cosx*x-2sinx)/x +c
11樓：
令g=sinx/x
由題意有：∫f(x)dx=g
因此有：∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x+c
已知sinx／x是f（x）的原函式，求∫xf'（x）dx
12樓：匿名使用者
解：f(x)=(sinx/x)'
=(sin'x·x-sinx·x')/x²=(xcosx-sinx)/x²
∫xf'(x)dx
=∫xd[f(x)]
=xf(x) -∫f(x)dx
=x·(xcosx-sinx)/x² -sinx/x +c=(xcosx-2sinx)/x +c
13樓：飛翔吧
∫sinx/xdx是求不出來的，你這個答案是錯的
已知sinx/x是f的原函式，則∫xf'dx為多少
14樓：匿名使用者
sinx/x + c= ∫f(x) dx
(xcosx - sinx )/x^2 = f(x)∫xf'(x) dx
=∫xdf(x)
=xf(x) -∫f(x) dx
=(xcosx - sinx )/x - sinx/x + c
設f(x)的一個原函式為sinx/x，求∫x f'(x) dx
15樓：我不是他舅
所以f(x)=(sinx/x)'
=[(sinx)'*x-sinx*(x)']/x^2=(xcosx-sinx)/x^2
∫x f'(x) dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=xf(x)-sinx/x+c
=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+c=xcosx/x-sinx/x-sinx/x+c=cosx-2sinx/x+c
16樓：給個面子嘛
d(xcosx-sinx)
f(x)的原函式sinx/x, 則∫xf'(x)dx=
17樓：匿名使用者
f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²
分部積分，∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+c=(xcosx-2sinx)/x+c
18樓：愛你宇宙
把f'(x)dx配成df(x) ,所以原式等於∫xdf(x),分部積分
=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x +c ,因為是不定積分,所以加常量c
再把f(x)=(xcosx-sinx)/x²代入,即得到答案了
求∫（sinx/x)dx
19樓：116貝貝愛
結果為：π/2
解題過程如下：
∫（sinx/x)dx
解：∵1/x=∫e^(-ax) da
∴∫sinx/x dx
=∫sinx∫e^(-ax) da dx
=∫ da∫sinxe^(-ax)dx
=∫1/(1+a^2) da
=π/2
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
20樓：遊子涯
函式sinx/x的原函式不是初等函式，但是這個函式在[0，+∞）的廣義積分卻是可以求得的。
∫<0,+∞>sinx/x dx =π/2。
方法：首先1/x=∫<0,+∞>e^(-ax) da所以∫<0,+∞>sinx/x dx
=∫<0,+∞>sinx∫<0,+∞>e^(-ax) da dx=∫<0,+∞> da∫<0,+∞>sinxe^(-ax)dx=∫<0,+∞>1/(1+a^2) da
=π/2 (因為arctan'a=1/(1+a^2))還有很多種方法，這種算是比較簡單的吧
在任意區間I上,如何求fx的原函式該函式在此區間連續
有啊,就是定義。這個是定積分,在區間範圍內求導。自己去看課本 這麼基礎的,積分表中好多要背。授人以?不如授人以漁。推薦個考研老師給你 我心中最厲害的 楊超。求原函式就是進行不定積分 最好還是記住重要的基本公式 如果想自己推導比較麻煩 專不記得也可以屬反過來記住求導公式 比如sinx求導得到cosx ...
已知函式f（x）2x 3 3x求f（x）在區間
這個題主要考查利用導數求切線方程及判斷函式的單調性求最值等知識,考查轉化劃歸思想及分類討論思想的運用能力和運算能力,第一問中利用導數求得極值點比較f 2 f 根號2 2 f 根號2 2 f 1 的大小即得結論 解 1 由f x 2x 3得f x 6x 2 3,令f x 0,得到x 根號2 2或者x ...
若函式的導數是2x,求原函式,若一個函式的導數是2x,求原函式。
這就是積分 導數的逆運算而已 只需要找出這個函式的原函式就可以了 但是別忘了後面還要加一個常數 設原函式是f x 則倒數來f x x 自2 積分，得f x x 2 ln2 c c是常數。微積bai分的兩大部du分是微分與積分。zhi一元函式情況下dao，求微分實際上是求一個已知函式的導函式，而求積分...