怎麼求(cos 2 X)的定積分

2021-06-10 19:58:54 字數 1058 閱讀 8077

1樓:顏代

(cos^2 x)的定積分的求解方法如下。

解:令f(x)=(cosx)^2,f(x)為f(x)的原函式,

那麼f(x)=∫f(x)dx

=∫(cosx)^2dx=∫(1+cos2x)/2dx

=∫1/2dx+1/2∫cos2xdx

=x/2+sin2x/4+c

那麼對於任意區間[a,b]上f(x)的定積分可利用公式

∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(a)進行求解。

即對於任意區間[a,b]上(cos^2 x)的定積分為∫(a,b)(cosx)^2dx=(b-a)/2+(sin2b-sin2a)/4。

擴充套件資料:

1、定積分的性質

若f(x)為f(x)的原函式,則f(x)=∫f(x)dx。那麼∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(a)

(1)a=b時,則∫(a,a)f(x)dx=f(a)-f(a)=0

(2)a≠b時,則∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=f(b)-f(a)

(3)∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*(f(b)-f(a)),(其中k為不為零的常數)

2、不定積分的運演算法則

(1)函式的和(差)的不定積分等於各個函式的不定積分的和(差)。即:

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

(2)求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即:

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

3、不定積分公式:∫1/(x^2)dx=-1/x+c、∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c

2樓:我不是他舅

cos²x=(1+cos2x)/2

所以∫cos²xdx=∫1/2dx+1/2*∫cos2xdx=x/2+1/4*∫cos2xd(2x)

=x/2+1/4*sin2x

=(2x+sin2x)/4

定積分就不加常數c了,你把積分的上下限代入即可

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