1樓：小嬌朋友
首先，等差數列有這樣的性質：
a1 + an = a2 + a(n-1).......
因為：an = ak + (n-k)d，k小於nan - ak = (n-k)d
也就是說在等差數列中，當（n-k）一定時，任何兩項的差都相等這樣可以證明a1 + an = a2 + a(n-1)其還不錯，希望你採納。
2樓：匿名使用者
a(n)=a+(n-1)d,
a(n)=a+(n-1)d=[(n+1)-n]a + [(n-1)n-(n-2)(n-1)]d/2
=(n+1)a + (n-1)nd/2 - [na + (n-2)(n-1)d/2],
a(n+1)=(n+2)a + n(n+1)d/2 - [(n+1)a + (n-1)nd/2],
s(n) = a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n-1)+a(n)
=2a+0 - [a+0] + 3a+d - [2a+0] + 4a+3d-[3a+d]+...+na+(n-2)(n-1)d/2-[(n-1)a+(n-3)(n-2)d/2] + (n+1)a + (n-1)nd/2 - [na + (n-2)(n-1)d/2]
=-[a+0] + (n+1)a + (n-1)nd/2
=na + (n-1)nd/2
3樓：_蘇洛
前n項和sn=a1+a2+a3+...+an =a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d=na1+n(n-1)/2*d
等差數列求和公式sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n是由 sn=na1+[n(n-1)d]/2化簡而來，最前面的d/2和(a1-d/2)n聽說能
4樓：明鏡止水丶
通項公式：
an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
等差數列的前n項和：
sn=[n(a1+an)]/2; sn=na1+[n(n-1)d]/2
等差數列求和公式: 等差數列的和=(首數+尾數)*項數/2;
項數的公式: 等差數列的項數=[(尾數-首數)/公差]+1.
化簡得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,這對於任一n均成立當n取n-1時式子變為,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1
得2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)當n大於2時得2an-1=an+an-2 顯然證得它是等差數列和=（首項+末項）×項數÷2
項數=（末項-首項）÷公差+1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）×公差
性質：若 m、n、p、q∈n
①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq②若m+n=2q，則am+an=2aq
注意：上述公式中an表示等差數列的第n項。
求和公式
sn=(a1+an)n/2
sn=n(2a1+(n-1)d)/2; d=公差sn=an2+bn; a=d/2,b=a1-(d/2)
5樓：匿名使用者
sn=an²+bn
則公差為2a, 首項為a+b
所以通項公式為 an=(a+b)+2a(n-1)
數學歸納法 1.首項是a1,公差是d的等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d,前n項和的公式是sn=na1+(n(n-1))/2*d
6樓：
當n=1時,s1=1*a1+(1*(1-1))/2d=a1假設當n=k時,sn=ka1+(k(k-1))/2*d那麼,當n=k+1時,有sn=(k+1)a1+((k+1)k)/2*d=ka1+(k(k-1))/2*d+a1+(k+1-1)d
∵當n=k時,sn=ka1+(k(k-1))/2*d∴,當n=k+1時,sn=ka1+(k(k-1))/2*d+a1+(k+1-1)d
,有sn=(k+1)a1+((k+1)k)/2*d.....
利用等差數列求和公式sn=n(a1+an)/2證明sn=na1+n(n-1)/2*d
7樓：盤痴柏錢州
因為等差數列的通項
an=a1
+(n-1)d
把上面的式子代入
sn=n(a1+an)
/2化簡整理就得到你要的式子。
（這是課本上的等差數列另一個前n項和公式的推導）。
求等差數列公式，等差數列求公差的公式
等差數bai 列公式an a1 n 1 d 前n項和公式為 dusn na1 n n 1 d 2 sn a1 an n 2 若m n p q則 存 zhi在am an ap aq 若m n 2p則 am an 2ap 以 dao上內n均為正整數 文字翻譯 第n項的值 容an 首項 項數 1 公差 前...
等差數列的求和公式是什麼，等差數列求和公式求和的計算公式是啥？
等差數列公式 等差數列公式 等差數列公式an a1 n 1 d 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2若公差d 1時 sn a1 an n 2若m n p q則 存在am an ap aq若m n 2p則 am an 2ap 以上n均為正整數 文字翻譯 第n項的值an 首項 項數 1 公差...
已知an是等差數列
1 等差則a1 a3 2a2 所以a1 a2 a3 3a2 15 a2 5 a1 3 所以d a2 a1 2 所以an 2n 1 2 1 ana n 1 1 2n 1 2n 3 1 2 2 2n 1 2n 3 1 2 2n 3 2n 1 2n 1 2n 3 1 2 2n 3 2n 1 2n 3 2n...