1樓：
^^顯然m≠0，
bai f（mx）=mx-1/mx
＝＞duf(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m-m/x<0
＝＞2mx<(1+m^zhi2)/m
①m>0時 x<(1+m^2)/m^2 不能滿足,對任dao意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恆成立，回故舍去
②m<0時，x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成答立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1
解法2：f(mx)+mf(x)=(2*m^2*x^2-m^2-1)/mx 小於0 在x屬於1到正無限 恆成立
δ=8m^2(m^2+1)一定是大於0 的
當m大於0 時候 (2*m^2*x^2-m^2-1)/mx小於0 那麼 分子要小於0.
分子是開口朝上的二次函式 並且對稱軸在y軸而且有2個根。
所以他在【1.正無窮)不可能恆小於0
當m小於0的時候 那麼要分子大於0
很容易可以知道當分子這個函式x=1的時候大於0時候等式一定成立
。。。。。也就是m^2大於1 m大於1（舍） or m小於負1
綜上所述 m小於-1
設函式f(x)=x-1/x,對任意x∈[1,+∞ ),+mf（不等式f（mx）x）＜0恆成立的實數m稱為函式f（x)的「伴隨值」
2樓：匿名使用者
f(mx)+mf(x)<0 (x≥1) 恆成來立(其中m≠自0)，
代入baif(x)整理得
2mx<(m^2+1)/(mx) (x≥1) 恆成立，因為dux≥1>0，
有2mx^2-(m^2+1)/m<0 (x≥1) 恆成立..........(*)
把上式看成關於
zhix的一元dao
二次不等式(m≠0)，
那麼2m<0..........(1)
開口向下，對稱軸x=0，
那麼函式y=2mx^2-(m^2+1)/m在[1，∞)上單調遞減，在[1，∞)上當且僅當x=1時取得最大值，當且僅當最大值小於0時(*)成立，
那麼2m-(m^2+1)/m<0..........(2)由(1)(2)解得m<-1，
所以m的取值範圍是(∞，-1)。
3樓：匿名使用者
設g(x)=f(mx)+mf(x)=mx-1/(mx)+mx-m/x = 2mx-(m+1/m) /x
若dum>0 g（x）為遞增函式zhi，所以dao專g(x)<0 恆成立 是不可能的。
所以m<0 所以g(x)為減函式 若g(1)<0 則g(x) 對任意x∈[1，+∞)
均有g(x)<0
即化屬簡為2m-m-1/m<0 (m^2-1)/m<0 又m<0 所以m^2-1>0
m<-1
4樓：紀念六和
變為2mx-1/mx-m/x成立
抄，bai
dux∈[1，+∞)，乘zhi
個x，則2mx2-1/m-m<0對任意x∈[1，+∞)恆成立，2mx2m=0舍
m>0,2x2<1/m2+1,x2無最大值，舍m<0,2x2>1/m2+1,m<-1
綜上daom<-1
5樓：匿名使用者
「+mf（不等式f（mx）x）＜0」能解釋一下嗎？好像符號有問題啊
設函式f(x)=x-1/x,對任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恆成立，則實數m的取值範圍是
6樓：
顯然m≠0， f（mx）=mx-1/mx
＝＞f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m-m/x<0
＝＞2mx<(1+m^2)/m
①m>0時 x<(1+m^2)/m^2 不能滿足,對任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恆成立，故舍去
②m<0時，x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1
解法2：f(mx)+mf(x)=(2*m^2*x^2-m^2-1)/mx 小於0 在x屬於1到正無限 恆成立
δ=8m^2(m^2+1)一定是大於0 的
當m大於0 時候 (2*m^2*x^2-m^2-1)/mx小於0 那麼 分子要小於0.
分子是開口朝上的二次函式 並且對稱軸在y軸而且有2個根。
所以他在【1.正無窮)不可能恆小於0
當m小於0的時候 那麼要分子大於0
很容易可以知道當分子這個函式x=1的時候大於0時候等式一定成立
。。。。。也就是m^2大於1 m大於1（舍） or m小於負1
綜上所述 m小於-1
7樓：早安心雨
f（mx）+mf（x）=mx-1/(mx)+m(x-1/x)=2mx-(m+1)/(mx)=(2m²x²-m²-1)/(mx)<0因x≥1>0 m≠01. m<0時 mx<0只需2m²x²-m²-1>0x²>(m+1)/2m²恆成立因為x∈[1,∞),所以只需1²>(m+1)/2m²(2m²-m²-1)/2m²>0(2m+1)(m-1)/m²>0即m²>1解得m<-1或m>1所以m<-12. m>0時 mx>0只需2m²x²-m-1<0x²<(m+1)/2m²恆成立但對一切x≥1，不可能始終滿足條件所以不存在這樣的m綜上：
m<-1
我們的假期作業，這裡是標準答案哦~
8樓：菜鳥嘿嘿唔
分析：已知f（x）為增函式且m≠0，分當m＞0與當m＜0兩種情況進行討論即可得出答案．解答：解：已知f（x）為增函式且m≠0，
當m＞0，由複合函式的單調性可知f（mx）和mf（x）均為增函式，此時不符合題意．
當m＜0時，有mx-
1mx+mx-
mx＜0⇒2mx-(m+
1m)•
1x＜0⇒1+
1m2＜2x2
因為y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值為2，所以1+1m2＜2，
即m2＞1，解得m＜-1或m＞1（捨去）．故答案為：m＜-1．
設函式f(x)=x-1/x,對任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恆成立，則實數m的取值範圍是？
9樓：樑美京韓尚宮
直接復算唄。
f(mx)+mf(x)=mx-1/mx +mx-m/x=2mx-(m+ 1/m)/x<0,
[2mx²- (m²+1)/m]/x<0對x∈[1,∞)恆成立，
就是二制
次函式g(x)=2mx²- (m²+1)/m在x∈[1,∞)上恆小於0，而影象對稱軸在y軸上。
若m>0,則g(x)開口向上，不滿足。
若m<0，則g(x)開口向下，且頂點- (m²+1)/m>0,要求g(1)<0,
代入得2m- (m²+1)/m<0,所以2m²- m²-1>0,解得m<-1,
綜合上面兩種情況得m<-1
設函式f（x）=x-1/x，對任意x在[1，正無窮），f（mx）+mf（x）小於0恆成立，則實數m的取值範圍是？
10樓：匿名使用者
^解： 顯然m≠0， f（mx）=mx-1/mx＝＞f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x<0＝＞2mx<(1+m^2)/m
①m>0時 x<(1+m^2)/m^2 不能滿足,對任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恆成立，故舍去
②m<0時，x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1
設函式fxx2sin1x,x0axbx0可
由題意知,f x 在x 0處連續,所以 f 0 b lim x x sin1 x 0 由於.sin1x.1 同時,f x 在回0點左右導數相等,limx xsin1 x?f 0 x?0 a 即 答lim x xsin1x 0 所以a b 0 故a2 b2 0 高數題 設f x e 2ax,x 0 s...
設函式fxx22x2,x0x2,x0,若ffa2,則a
當a 0時 f a a zhi2 2a 2 a 2 2a 1 1 a 1 2 1 0f f a a 2 2a 2 2 2 a 2 2a 2 2 2 a 2 2a 2 2 0 dao無解 當內a 0時 f a a 2 0 f f a a 2 2 2 a 2 2 a 4 2a 2 2 2 a 2 a 2...
設函式fx11xx0,證明當0ab
解答 證明bai 方法一 由師意f a f b du1 1a 1 1 b 1 1 a 2 1 1 b 2?2ab a b zhi2 ab故ab ab 0,即ab ab 1 0,故 ab 1 0,故ab 1.dao 方法二 不等式可以變為f x 1x 1 x 0,1 1?1x x 1,對函式進行分析知...