1樓：數學好玩啊
直接將四個基代入x計算baia(x）du
a(εzhi1）=
1 2
3 6
=εdao1+2ε2+3ε3+6ε4
同理得a(ε2）=3ε1+4ε2+9ε3+12ε4a(ε3）=2ε1+4ε2+4ε3+8ε4a(ε4）=6ε1+8ε2+12ε3+16ε4所以a(ε1,ε2,ε3,ε4)=(
1 3 2 6
2 4 4 8
3 9 4 12
6 12 8 16)*(ε1,ε2,ε3,ε4)所以a在基下的矩陣為
1 3 2 6
2 4 4 8
3 9 4 12
6 12 8 16
高等代數有關線性變換的問題？
2樓：就一水彩筆摩羯
所謂兩copy
個空間的同構，是指bai兩個空間間存在一個同構對映。du即存在一個映
zhi射，滿足：dao
1、這個對映是雙射；
2、保持加法；
3、保持數乘。
對於這個問題可以做如下證明：
取定空間v的一組基，將空間v的每一個線性變換與其在該基下的矩陣建立對應。則這個對應就是一個同構對映。事實上，
1、空間v中的每一個線性變換與在該基下的矩陣的對應是一個雙射(一一對應）
2、線性變換的和對應著矩陣的和。
3、數與線性變換的乘積對應著數與矩陣的乘積。
故這兩個空間是同構的。
高等代數 線性變換的問題 5
3樓：匿名使用者
線性空間v到自身的對映通常稱為v的一個變換。線性變換同時具有以下定義：線性空間v的一個變換a稱為線性變換，如果對於v中任意的元素α，β和數域p中任意k，都有 a(α+β)=a（α）+a（β） a(kα)=ka(α) 線性代數研究的一個物件，向量空間到自身的保運算的對映。
例如，對任意線性空間v，位似σk：aka是v的線性變換，平移則不是v的線性變換，若a1，…，an是v的基，σ（aj）=a1ja1+…+anj（j=1，2，…，n），則稱為σ關於基的矩陣。對線性變換的討論可藉助矩陣實現。
σ關於不同基的矩陣是相似的。kerσ=（式中θ指零向量）稱為σ的核，imσ=稱為σ的象，是刻畫σ的兩個重要概念。 對於歐幾里得空間，若σ關於標準正交基的矩陣是正交（對稱）矩陣，則稱σ為正交（對稱）變換。
正交變換具有保內積、保長、保角等性質，對稱變換具有性質：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。關於線性變換和特徵值的理解 首先我們來看這樣一個事實。
一個二維的直角座標系xoy，然後逆時針方向旋轉了ө角變為x』oy』後，那麼我們考察一下後會發現，在xoy和x』oy』的座標系之間存在這樣的轉化關係。。這裡我們進一步來理解這個等式的含義。就是說在xoy座標系下的某一個點在x』oy』座標系下的座標變為了。
那麼我們同樣來考察一下這兩個座標系下的基座標。就是來考察在xoy座標系下的基座標（1，0）和（0，1）在新的座標系x』oy』下的基座標下的投影大小用（1，0）和（0，1）來表示為這樣的。（1，0）在的投影=；（1，0）在的投影=；。
那麼我們就說這個座標旋轉線性變換的變換矩陣為。注意，這裡的矩陣的排列是前面兩個基座標系數方程的專職矩陣，之所以寫為轉置矩陣是因為我們習慣這樣來寫基座標的線性變換a=(,)。我們可以看到這樣的旋轉變換的目的就是把座標系旋轉後來看一下。
這樣的旋轉角度一旦確定以後，我們就能夠得到原來的老座標下的座標點在新座標系下的座標為。注意的是，這裡的座標是右乘變換矩陣。我們指出（從後面可以進一步清楚地理解，這裡的旋轉變換只不過是線性變換的一個具體的例子而已。
更廣義的線性變換的例子我們將在下面進一步理解）。下面我們來理解什麼是線性變換。它的數學定義在一般的高等代數學書中都可以找到。
a(a+b)=aa+ab，aka=kaa。其中a，b是v中的線性空間（線性空間的定義還是繼續看高等代數書吧）。這個定義就是說把空間中的元素（特殊地想為三維空間的向量）經過一個變換，而這種變換是具有線性的特性的（就是滿足上面的那個和、乘關係。
三維空間的一個座標旋轉就滿這種關係，可見，所謂的線性變換只不過是一個很抽象的一類具體變換的集合，很多例子）。那麼這種變換的從一個元素轉變到另外一個元素的對應關係，我們可以用前面的一個矩陣來表示，稱為線性變換矩陣。這個的意義就是給出從一個元素變化到另外一個元素的轉換關係而已，這樣來看的話，那麼前面的座標系旋轉只不過是線性變換的一個具體例子而已。
線性變換的生動例子太廣了。為了後面的說明的需要，我們來仔細考察下面的一個很有意思的例子。在三維空間中，我們有一個球心在原點（xoyz和x』oy』z』的座標系具有不為零的三個尤拉角）的球面，球面上的每一個點當然都有一個空間向量，現在呢，我們讓這個球開始沿著x』oy』z』的三個主軸方向變化，假設x』，z』方向膨脹，y』方向收縮，那麼我們可以想見，只有這三個方向的位置向量是沿著原來的方向變化著的，其它的位置向量在新的位置都會和原來的位置向量有一個夾角。
容易直觀的理解，這樣的變換是線性變換，下面我們要考慮的問題是，怎樣來描述這樣一個變換過程。無疑我們可以用變換矩陣來表明表面上任意一個點在變化前後的位置對應關係。但是，我們似乎可以預計，如果用x』oy』z』座標系（一個基座標）來描述這種變換的話，要比xoyz座標系（另外一個基座標）下的變換矩陣要簡單一些。
呵呵，問題是，在一般情況下，我們得到的變換矩陣都是在一般的基座標下的矩陣，怎樣找到這個特殊的基座標呢，自然也是我們的問題之所在了。好了，有了這個基礎理解，下面我們來點理論的事情。前面的二維例子已經指出，變換矩陣就是把一個元素（向量）變換到另外一個元素（向量）的過程。
那麼，我們先來考察這個元素是基座標的特列會得到什麼樣的結果。假設我們已經給出這樣的一個變換矩陣。那麼我們再來右乘一個基座標變為（注意，矩陣的這種乘法就相當於張量右向點乘一個向量）。
得到的結果就是這個基向量=變為了=。線性變換算式變為了一個不和原來的基座標同方向的向量。同樣地，其它兩個基座標也會變化為其它的方向。
進一步我們指出，如果說空間中的向量（因為任何一個向量都可以用無關的基向量表述，所以我們可以自然拓廣為包含基座標的一般向量）在這個變換下得到的變換後的座標與原來的關係為：=。我們可以想像，在這種變換矩陣的作用下，能否找到空間中某一個向量經過這種方式變換以後，具有和原來的向量同方向，但是隻是它的這個大小具有倍的關係，即我們經常見到的。
假設我們這樣的向量存在的話，那麼我們的就稱為特徵向量，（因為其具有線性變換下方向不變的特徵），稱為特徵值。很顯然，我們可以用前面的圓球變橢球來想象，這種情況是可能發生的，但是，我們指出，這種情況發生與否只與變換矩陣本身相關。關於變換矩陣的特徵值和特徵向量我們多說一句，其具體的求法就是求解一個特徵多項式，得到特徵值後，將每一個特徵值反帶回元原來的方程組得到特徵向量。
並且，我們指出，物理意義上相同的同一個線性變換，用不同的基座標來表示得到的變換矩陣是不一樣的（就拿旋轉變換來說吧，假設我現在已經有了兩個座標系xoy和x』oy』，現在又有第三個座標x』』oy』』首先與xoy重合，然後在旋轉一個角度，那麼這個轉轉變換在xoy和x』oy』座標系下的變換矩陣顯然是不一樣的，因為針對不同座標系的旋轉角度是不一樣的）。但是，可以證明同一種變換在不同的基座標下的變換矩陣是相似的。並且可以證明相似矩陣具有相同的特徵多項式，這也就是說同一個變換的特徵多項式至於變換本身有關係，而與具體的選擇的基座標無關，是有變換本身的特性決定的。
線性變換算式那麼，我們自然可以相問，能否找到一個基，使得這個變換矩陣具有最簡單的形式（當然是對角矩陣了）。換句話說，就是能否找到一個矩陣和對角性矩陣相似。如果可以的話，那麼這個對角形矩陣是由什麼組成的，。
下面，我們先來在假設第一個問題量是肯定的情況下，來看看第二個問題。我們還是用前面的圓球變橢球來想象，這種物理上的變換是不會隨著基座標系的改變而改變的。那麼就圓球變橢球的例子，我們可以看到，在xoy座標系下的變換矩陣不簡單，但是，如果我們將基座標選擇為和x』oy』重合，那麼在這個座標系下，同樣基座標方向上的那個向量在進行矩陣變換後只是變為原來的λ倍。
由=，同樣的，我們換用其它的兩個基=；=。可以看出，要實現這樣的變化只能是*****=0，而，，。這樣的話，在這個特徵向量作為基的情況下，我們得到的線性變換的矩陣是最簡單的對角形矩陣，並且對角線上的元素全是特徵向量的特徵值，至於具體的排列順序沒有嚴格的要求，但是，必須和你選擇的基座標的順序一樣，也就是說，如果選擇位置的話，那麼就同時必須把對應的特徵向量作為x方向的基座標。
同時我們也可以看到，在三維空間中，變換矩陣表示為對角形的三個基向量是線性無關的，這個概念推廣就是我們一般的結論那就是一個nxn維變換矩陣能相識於一個對角形矩陣（或者說可以在特徵向量的基座標下變化為對角形）的充要條件就是必須必須具有n個線性無關的特徵向量。如果這一結論對多有矩陣都成立的話就比較完美了，但是可惜的是，並非所有矩陣都有和其維數一樣多的特徵向量。但是，我們可以得出如下的結論。
1、屬於不同特徵值的特徵向量彼此之間線性無關，2、如果某一特徵值有幾個線性無關向的特徵向量，那麼這幾個線性無關向量和其它任何不同特徵值的特徵向量是線性無關的。3、矩陣相似與對角陣的條件是矩陣有和維數一樣多的線性無關特徵向量。好了，問題基本就解決了，我們最後指出，實對稱矩陣必定可以對角化。
最後我們來聯絡流體力學來看，張量的意思就是把變化到另外一個地方去。那麼變形速度張量和一個的右向內積就是得到一個變形速度。
高等代數的線性變換問題 20
線性代數,這題怎麼做,急,線性代數,這兩題怎麼做,要過程急
你要用上三bai角來解麼du 那就zhir4 r2,r3 r1 1 3 2 4 2 1 3 1 2 1 1 0 0 0 3 0 r2 r3,r3 2r1 1 3 2 4 0 2 4 1 0 7 5 8 0 0 3 0 r3 3.5r2 1 3 2 4 0 2 4 1 0 0 9 6 0 0 3 0 ...
考研線性代數,這道題怎麼做啊,考研線性代數,這道題怎麼做啊
非齊次抄線性方程組有無襲窮多解,對應係數矩陣與增廣矩陣的秩相同且小於未知元個數。本題的解法有兩種 1利用係數矩陣的行列式為0求出a的值,代入增廣矩陣做初等行變換,看是否符合秩相同這一要求。2直接對增廣矩陣做初等行變換,討論a的值,使兩個矩陣的秩相同。這個可以直接用矩陣的秩來計算 也可以用更特殊的一種...
線性代數這道題怎麼解,線性代數這道題怎麼做
對矩bai 陣a做行初等變換 就相當於用初等du陣左乘zhi矩陣a,這個初等陣由單dao位陣做同樣行初等內變換得出。容 對矩陣a做列初等變換,就相當於用初等陣右乘矩陣a,這個初等陣由單位陣做同樣列初等變換得出。本題是先將a的第1行加到第3行 左乘以p2 再交換前兩行 左乘以p1 得出b,所以p1p2...