1樓：匿名使用者
原理就是投bai影。舉個最du簡單的例子，
zhi三維空間，三個線性dao無關向量，a b c現在將其版正交化，第一個就權選a，第二個，用b作a方向的投影b剪掉這個投影就和a垂直了，而新做出的向量還在a.b張成的空間裡。在考慮c，對a.
b張成的空間投影剪掉之後的新向量與a.b張成空間垂直。就ok了
線性代數，施密特正交化，課本有說，正交矩陣化實對稱矩陣a為對角矩陣步驟：
2樓：匿名使用者
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必正交，直接單位化。
實對稱矩陣的重特徵值對應多個特徵向量，這些特徵向量並不正交，
要先正交化，再單位化。書上都有例子的。
3樓：
屬於不同特徵值的特徵向量是正交的，但如果一個特徵值的重數k＞1，那麼屬於這個特徵值的線性無關的特徵向量有k個，這k個特徵向量不一定正交，需要對它們正交化。
線性代數向量組施密特正交化單位化的一點小疑問求解答，非常感謝
4樓：匿名使用者
可以啊，但是結果也一樣，你這是畫蛇添足了
施密特正交化在解答線性代數題目的時候有何用處？ 也就是什麼題型會遇到，從中有什麼作用？
5樓：風蕭蕭兮亂翻書
在將n階實對稱陣a對角化的過程中，我們希望得到
一個正交陣p，使得p-1ap=∧。如果求得的特徵值沒有重根，對應的n個特徵向量是兩兩正交的，這時n個特徵向量組成的矩陣就是正交陣p；但如果特徵值有r重根，那對應r重根特徵值可求得r個線性無關特徵向量，這r個特徵向量雖與其他特徵值對應的特徵向量正交，但這r個特徵向量本身並不一定正交。這時，需要通過施密特正交化，求得另外r-1個正交特徵向量（可以證明通過施密特正交化求得的正交向量仍是特徵向量，具體證明可參見附件相關章節），這樣通過正交化後求得的n個特徵向量都是兩兩正交的，這樣才能得到正交陣p。
當然這個過程中還可再將p單位化，即得到規範正交陣p，這樣可使得求p的逆矩陣更加方便。
6樓：匿名使用者
相對比較簡單易懂一點，希望對你有用，麻煩給與好評，謝謝
線性代數：哪位能把施密特正交化方法的β前三個的計算過程寫一下，書上只有結果。見下圖。
7樓：呂亞浩
求證明過程嗎？ 說明一點
施密特正交化方法
是一個正交化的方法，不是一個證明。
這些公式的意義是這樣的：正交化不標準化就只用先關注方向，暫時不關注長度。
取β1跟α1方向相同。
讓β2等於α2中減去β1方向上的分量。（β2就和β1正交了）讓β3等於α3減去β1和β2方向上的分量。（β3就和β1、β2兩兩正交了）
如果還有，讓β4等於α4減去β1、β2和β3方向上的分量。
以此類推，
看不懂你給出的公式（α2-β1）是什麼表示方法啊？建議你在對照一下書本。
線性代數：施密特正交化和初等變換是否存在本質區別？求前輩指教
8樓：若愛丨也只為基
它們的關係是這樣子的，施密特正交化每一步都是初等變換，所以施密特正交化是求一種特殊型別的矩陣的初等變換法。
線性代數 例11答案的紅線部分，我用施密特正交化解的方法對嗎？
9樓：匿名使用者
求對角化的可逆矩陣不需要正交化和單位化，你的解法是用於求解實對稱矩陣的合同問題，這道題只要保證特徵向量線性無關即可
10樓：匿名使用者
求對了。不過你連題目都沒有看懂，他給矩陣做
了一個類似於函式的運算的。
請你看我給你畫了紅方框的部分，你自己畫紅方框的部分不算。你把你的三個特徵值帶入倒數第二個等號那裡的式子，跟你算出來的結果一致。不過，如果是考試，還是會扣分的。
畢竟沒有給出最後的結果。過程對了。還有，字寫得不錯。
線性代數,A和A有什麼關係嗎,線性代數中2A與A有什麼區別
a伴隨的抄 行列式等於a行列式的n減一次襲冪。根據公式a a a e a a a 1 a a a 1 a a 1 a n a 1 a n 1 就是a的行列式的n減1次冪 a伴隨的行列式等於a行列式的n減一次冪 線性代數中 2a 與 a 有什麼區別 設a aij nxn 2a 2aij nxn 2a ...
學線性代數有什麼用,線性代數到底有什麼用
線性代數是 復現代科學的基礎之制 一,沒有它,就沒有各種工程技術的演進,電子計算機 網際網路更不知道要等多少年才會出現。當然,對於普通學生來講,學線性代數,主要是為了鍛鍊邏輯推理,及瞭解和掌握相對基礎的現代科學思維模式。線性代數到底有什麼用?線性代數 在數學 物理學和技術學科中有各種重要應用,因而它...
線性代數裡的小疑問，為什麼入0,它線性無關啊,線性無關不是應該整個式子不等於0嗎
線性無關是 整個式子等於0能推出所有係數都為0 線性無關不就是如果存在係數c1,c2,使得c1a1 c2a2 an 0則c1 c2 0麼？這不是線性無關的定義麼？你那個所謂整個式子不等於0是什麼？線性代數為什麼不等於0就線性無關 因為係數矩陣可逆，所以兩組向量可以互相線性表示，b ap，p可逆則a ...