1樓：玄色龍眼
只能證bai明存在λ
1，λ2...λn；μdu1，μzhi2，...μn的一種排列方式使得daoab特徵值 為λiμi
證明，設專xi是對屬應λi的a的特徵向量
則axi=λixi
abxi=baxi=bλixi=λibxi所以bxi也是a的特徵值為λi的特徵向量
所以必須有bxi=μixi
所以μi是b的特徵值
abxi=aμixi=μiaxi=μiλixi所以λiμi是ab的特徵值
2樓：電燈劍客
只能說存在a和b的特徵值的某種排列方式, 使得ab的特徵值為λiμi, 不能事先指定任何一種排序
另外, i從1開始, 不然**來n+1個特徵值
為什麼a的特徵值為λ1...λne+a的特徵值為1+λ1........
3樓：夏de夭
首先，baie（n階）的特徵值只有1且任意n個線du性無zhi關的列向量都是e的特徵dao向版
量。設a的一個特徵權值為λ，屬於它的a的特徵向量為α，則aα＝λα，所以（e-a）α＝eα-aα＝1α+λα＝（1+λ）α，即1+λ是e+a的特徵值。
補充：e的特徵值只能是1這個很好證明，直接寫出特徵多項式|λe-e|=（λ-1）^n，它的根只有1；而λe-e得到的0矩陣，因此任意向量都是方程（λe-e）x=0的解，所以只需使它們線性無關即可。
已知n階矩陣a有n個不同的特徵值且n階矩陣ab=ba，證明b可對角化
4樓：電燈劍客
取p使得p^ap=d為對角陣，記x=p^bp
那麼ab=ba等價於dx=xd，然後比較元素得x是對角陣
b是正定矩陣,a-b是半正定矩陣.證明:|a-λb|=0的所有根λ≥1.
5樓：匿名使用者
你好！當λ<1時，1-λ>0，則(1-λ)b正定，所以a-λb=(a-b)+(1-λ)b正定，從而|a-λb|>0，得證。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
兩矩陣AB乘積為零矩陣且已知A不是零矩陣，那麼可得出B就是零矩陣嗎
不能.矩陣的乘法有零因子,不滿足消去律 怎麼會利用上述結論?不清楚你所說的利用這一錯誤結論能證明什麼?可以證明過程 ab乘積為零矩陣，則a行列式乘b行列式等於0又因為a行列式不等於零 所以b行列式等於零 所以b是零矩陣。矩陣ab 0零矩陣，如果a不是零矩陣，則必有 b 0 如果b不是零矩陣，則必有 ...
設a,b,c均為n階矩陣,若abc,且a可逆,能得到b的行
可以若 ab c,則 c 的行向量可由b的行向量線性表示 由a可逆得 b a 1c,所以 b 的行向量也可由c的行向量線性表示 故b的行向量與c的行向量等價 設a,b,c均為n階矩陣,若ab c,且b可逆,則 a.矩陣c的行向量組與矩陣a的行向量組等價b.矩陣c的 選b。a右乘一個初等矩陣相當於對a...
已知ab均為有理數,且滿足等式53a2b
第一問 移向得來的 二 因為左右兩邊相等 三 因為根號3本身是無理數,他乘任何數都是無理數,如果讓他等於有理數,就只有乘0了。5 來3a 2b 2 3 3 a 移項啊 把有理數全移到一邊 等式 自兩邊是要成立的bai話 另外一邊也就是有du理數了 其實 zhi3只有乘以dao0才是有理數 是在這裡才...