1樓：匿名使用者
證明h是g的子抄
群，只需要證bai
明兩條：g,h屬於
dug=>gh屬於，g的逆屬於h
證明：設
zhig,h屬於h,則g^n=1,h^n=1,而g是交dao換群，必有(gh)^n=(g^n)(h^n)=1,所以gh屬於；
因為g^n=1,即g.g^(n-1)=1,所以g的逆為g^(n-1)，而[g^(n-1)]^n=[g^n]^(n-1)=1,
所以g^(n-1)即g的逆屬於h
設h是群g的子群，證明：對任意的g屬於g ，集合k={g＾-1hg|屬於h}是g的子群，並證明h與k之間群同構
2樓：匿名使用者
⑴。 看任意k∈k.k＝g＾-1hg, h∈h. h是子群，h^-1∈h.
從而k^-1＝（g＾-1hg）^-1＝g＾-1（h^-1）g∈k.①
又設：j＝g＾-1rg∈k,r∈h.kj＝（g＾-1hg）（g＾-1rg）＝g＾-1hjg
h是子群,hj∈h,從而kj∈k.②.從①②，k也是子群。
⑵。 作h到k的對映f：h→f（h）＝g^-1hg.容易驗證f是h到k的單全射，並且
f（h^-1）＝（f（h））^-1,f（hj）＝f（h）f（j）[h、j∈h]
[驗證就留給樓主啦！]
∴f是h與k之間的一個（群）同構對映。即h與k是（群）同構的。
3樓：匿名使用者
是近世代數的。。。還沒學。。。o(╯□╰)o
4樓：一騎逆轉
是高等數學嗎？還沒學艾
抽象代數：設h是群g的非空有限子集，證明：h是g的子群的充分必要條件是h關於g的運算封閉 10
5樓：匿名使用者
h<＝g 即 h是g 的子群, 「設h是群g的一個非空子集」只能說明 h是g的非空子集.
證明: 必要版性是顯然的
下證充分性, 即由h對權g的乘法封閉推出h<=g.
(1)由h非空, 存在 h∈h.
由h中每個元素的階都有限, 可設 h^k=e (g中單位元).
由h對g的乘法封閉, h^k=e ∈h. 即h有單位元.
(2)對h中任一元h.
由h中每個元素的階都有限, 可設 h^k=e, 則 h^(-1) = h^(k-1)∈h.
即h中每個元都有逆元.
綜上知h是g的子群, 即 h<=g#
g為群，h是g的子群，定義n（h）={g∈g|ghg^(-1)=h}，證：n(h)
6樓：匿名使用者
只要證明如果ghg^(-1)=h，而且fhf^(-1)=h，那麼n=g f^(-1) 滿足nhn^(-1)=h。直接帶進去一寫就可以了。
7樓：原來要這麼艱難
n是什麼東西，很多概念忘了，提示
設有限群g恰好具有兩個n階子群h，k，並且g由h，k生成，證明h，k是g的正規子群
8樓：匿名使用者
我先理解抄一下你這個題。為了偷懶，bai我認為h和k是g的僅有的du兩個不同的n階子群，除zhi
它們以外沒有別的daon階子群了（所謂「恰好」）。如果不對請告知。
這樣對於k中的任何元素k，只要證明khk^(-1)=h即可（因為g是h和k生成的）說明h正規。現在
k k k^(-1)=k，而k h k^(-1)要麼是k，要麼是h。如果還是k的話，那就說明kgk^(-1)=k，但共軛是個內自同構，所以不可能（這裡要用到k和h是不同的，或者說k不是g的全部）。
k的正規性類似。
假定h和n是g的子群,且n是g的正規子群,證明h∩n是h的正規子群 30
9樓：匿名使用者
任取g∈h∩n，h∈h。
由於n是g的正規子群，h∈g，g∈n，有h^(-1)gh∈n。
由於h是群，g,h∈h，有h^(-1)gh∈h。
所以h^(-1)gh∈h∩n，即h∩n是h的正規子群。
n是g的正規子群,h是g的子群,h關於g的指數與n的階互素,證明n是h的正規子群。 求大神做一下！ 200
10樓：匿名使用者
首先，（[g:h], |n|)=1可以推出：
存在整數a,b，使得 a|g|/|h|+b|n|=1所以a|g|+b|n|*|h|=|h| ……………………（△）版其次，因為n是正規子群，所以nh=hn是g的子群，並且|nh|=|n||權h|/|n∩h| 即 |nh|*|n∩h|=|n|*|h|，所以|nh|整除 |n|*|h|
然後，剛才說了nh是g的子群，所以|nh|整除|g|所以，有(△)可知：|nh|整除|h|
所以nh=h，從而n是h的子群而且正規
設G是群,A和B是G的子群,設G,是群,A,和B,是G,的子群,試證明,若AUBG,則AG或BG
先用定義驗證 a b x ax bx 然而 g a b 不會超過 從而結論成立.設是群,對任意a屬於g,令h y y a a,y屬於g 證明是的子群 題寫bai錯了,應該是h 否則由y a a得y e,故h 此時是zhi 的平凡子群,這題就dao太簡單了.原題改為h 證明內 由e a a e可知e屬...
抽象代數 設H是群G的非空有限子集，證明 H是G的子群的充分必要條件是H關於G的運算封閉
h g 即 h是g 的子群,設h是群g的一個非空子集 只能說明 h是g的非空子集.證明 必要版性是顯然的 下證充分性,即由h對權g的乘法封閉推出h g.1 由h非空,存在 h h.由h中每個元素的階都有限,可設 h k e g中單位元 由h對g的乘法封閉,h k e h.即h有單位元.2 對h中任一...
什麼是n階矩陣，n階矩陣和n階方陣是一個意思麼
n階矩陣等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n 項。按照一定的規則，由排成正方形的一組 n個 數 稱為元素 之乘積形成的代數和，稱為n階行列式。例如，四個數a b c d所排成二階行式記為 它的式為ad bc。九個數a1，a2，a3 b1...