1樓：匿名使用者
h<＝g 即 h是g 的子群, 「設h是群g的一個非空子集」只能說明 h是g的非空子集.
證明: 必要版性是顯然的
下證充分性, 即由h對權g的乘法封閉推出h<=g.
(1)由h非空, 存在 h∈h.
由h中每個元素的階都有限, 可設 h^k=e (g中單位元).
由h對g的乘法封閉, h^k=e ∈h. 即h有單位元.
(2)對h中任一元h.
由h中每個元素的階都有限, 可設 h^k=e, 則 h^(-1) = h^(k-1)∈h.
即h中每個元都有逆元.
綜上知h是g的子群, 即 h<=g#
抽象代數證明題：設h是群g的一個非空子集，且h中每個元素的階都有限。證明：h<＝g當且僅當h對g的乘法封閉
2樓：匿名使用者
h<＝g 即 h是g 的子群, 「設h是群g的一個非空子集」只能說明 h是g的非空子集.
證明: 必要性是顯然的
下證充分性, 即由h對g的乘法封閉推出h<=g.
(1)由h非空, 存在 h∈h.
由h中每個元素的階都有限, 可設 h^k=e (g中單位元).
由h對g的乘法封閉, h^k=e ∈h. 即h有單位元.
(2)對h中任一元h.
由h中每個元素的階都有限, 可設 h^k=e, 則 h^(-1) = h^(k-1)∈h.
即h中每個元都有逆元.
綜上知h是g的子群, 即 h<=g#
滿意請採納^_^
抽象代數定理：設h,k是群g的兩個子群，則hk <= g <==> hk=kh
3樓：鍾學秀
人家結來論要證明
不是說要證明源hk <= g <==> hk=kh嘛。那所以就是hk 是g的子群當且僅當hk=kh咯。你沒有充分讀透題目要幹嘛（一般不能保證是子群，但這裡題目中要證的就是為子群的充要條件）
由推論1可以知道hk 是g的子群當且僅當hkhk=hk且(hk)^(-1)=hk。
而h^(-1)=h, k^(-1)=k, (hk)^(-1)=k^(-1)h^(-1)=kh這個總是成立的，即不管是不是子群都成立。於是如果hk 是g的子群，顯然就必須有hk=kh（這個方向證明我們只需要結論中其一）；
反過來如果hk=kh，我們知道(hk)^(-1)=hk，同時可以驗證hkhk=hhkk=hk（這個性質必須驗證成立才能得到子群的結論）所以hk為子群。
進而結論成立。
教科書抽象代數定理：群g, h<=g, n是g的正規子群，則hn/n相似於h/(h∩n).
4樓：鬼王囈語
商群中hn/n的元素是hnn,又n屬於n，從而由商群的運算hnn=h(nn)=hn.所以令ψ ： x ------> xn 。
我們還需說明該對應是對映即其良定性，這個對映是自然同態對映限制在其子群h上的對映，故ψ 良定。
另外命題中是讀「同構於」而不是「相似於」
5樓：
hn/n中元素為hnn=hn ,h∈h
g有唯一n階子群， 證明：h是g的正規子群。 求詳細過程，先到先得。
6樓：匿名使用者
設h是g的n階子群，任取g中一個元素g,
構造如下集合h(g)=
現在證明h(g)是g的子群。
任取gh1g^-1,gh2g^-1屬於h(g)
則，gh1g^-1*(gh2g^-1)^-1=g(h1h2^-1)g^-1
因為h1h2^-1屬於h,所以g(h1h2^-1)g^-1屬於h(g)
所以h(g)是g的子群。且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2
所以|h(g)|=n 又因為h是g中唯一的n階子群，所以h(g)=h
即任取g屬於g 任取h屬於h 有 ghg^-1屬於h 所以h是g的正規子群
容易驗證gh和hg都是g的n階子群，但是g得n階子群只有一個
所以有gh=hg=h, 所以h是g的正規子群
7樓：匿名使用者
離散數學！哎喲，期末差點掛掉……
有關抽象代數中的直積的一道題
僅供參考.我們可將直積 g a b 看做一切 ordered pairs 帶順序的對子 g 此時,作為 g 的子群 a a b b 這裡等號可理解為等同看待 identification 現在假定 h h 是 a 的正規子群,首先 h 顯然是 g 的子群 子群具有 傳遞性 其次,必須驗證 h 正規於...
設G是群,A和B是G的子群,設G,是群,A,和B,是G,的子群,試證明,若AUBG,則AG或BG
先用定義驗證 a b x ax bx 然而 g a b 不會超過 從而結論成立.設是群,對任意a屬於g,令h y y a a,y屬於g 證明是的子群 題寫bai錯了,應該是h 否則由y a a得y e,故h 此時是zhi 的平凡子群,這題就dao太簡單了.原題改為h 證明內 由e a a e可知e屬...
抽象代數的發展歷史，數學發展史時間軸
被譽為天才數學家的伽羅瓦 1811 1832 是近世代數的創始人之一。他深入研究了一個方程能用根式求解所必須滿足的本質條件，他提出的 伽羅瓦域 伽羅瓦群 和 伽羅瓦理論 都是近世代數所研究的最重要的課題。伽羅瓦群理論被公認為十九世紀最傑出的數學成就之一。1920 1927年間他主要研究交換代數與 交...