1樓：匿名使用者
答案等於0。此問題用偏導數回答，解法如下：
∂u/∂x
=1/(1+(x+y)^62616964757a686964616fe4b893e5b19e313333663065322/(1-xy)^2)*【(1-xy)+(x+y)y】/(1-xy)^2
=(1+y^2)/【(x+y)^2+(1-xy)^2】
=（1+y^2）/【(1+x^2)(1+y^2)】
=1/(1+x^2),
因此∂²u/∂x∂y=0.
擴充套件資料：
定義x方向的偏導
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或。
函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
y方向的偏導
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
求法當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
2樓：匿名使用者
∂u/∂x=1/(1+(x+y)^2/(1-xy)^2)*【(1-xy)+(x+y)y】
/(1-xy)^2=(1+y^2)/【(x+y)^2+(1-xy)^2】
=（1+y^2）/【(1+x^2)(1+y^2)】=1/(1+x^2)，因此
∂²u/∂x∂y=0。
1,求高等數學z=arctan[（x+y）/（x-y）]的全微分 2,求z=arctan[(x+y)]/(1-xy)]的全微分
3樓：匿名使用者
^1(x+y)/(x-y)=1+2y/(x-y)
[(x+y)/(x-y)]'x=2y'/(x-y) -2y(1-y')/(x-y)^2
[(x+y)/(x-y)]'y=2/(x-y)+2y(-1)/(x-y)^2 1+(x+y)^2/(x-y)^2=2x^2+2y^2/(x-y)^2
dz=[(dy/dx)(x-y)-y(1-dy/dx)]/(x^2+y^2) *dx + (x-2y)/(x^2+y^2) dy
2[(x+y)/(1-xy)]'x=(1+y')/(1-xy)-(x+y)(-y-xy')/(1-xy)^2
[(x+y)/(1-xy)]'y=(1+x')/(1-xy)-(x+y)(-x-x'y)/(1-xy)^2
1+(x+y)^2/(1-xy)^2=[(x+y)^2+(1-xy)^2]/(1-xy)^2
dz=[(1+dy/dx)(1-xy)-(x+y)(-y-xdy/dx)]/[(1-xy)^2+(x+y)^2] dx
+ [(1+dx/dy)(1-xy)-(x+y)(-x-ydx/dy)]/[(1-xy)^2+(x+y)^2] dy
4樓：匿名使用者
1、dz=(xdy-ydx)/(x²+y²)
2、dz=[(1+y²)dx+(1+x²)dy]/[(1-xy)²+(x+y)²]
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