1樓：匿名使用者
^解：∵f（x）=sinx+cosx，
∴f'（x）=cosx-sinx，
∴f（x）=f'（x）[f（x）+f'（x）]-1
=（cosx-sinx）（sinx+cosx+cosx-sinx）-1
=2cos^2x-sin2x-1
=1+cos2x-sin2x-1
= 根號2 cos（2x+π/4 ），
∵tanx=1/3 ，
∴cos2x=cos^2x-sin^2x=(cos^2x-sin^2x)/(cos^2x+sin^2x)=(1-tan^2x)/(1+tan^2x)=4/5 ，
同理可求sin2x=2tanx/(1+tan^2x)=3/5 ，
∴f（x）=根號2 cos（2x+π/4 ）=根號2（cos2xcosπ/4 -sin2xsinπ/4 ）=1/5 ．
∵f（x）=根號2 cos（2x+π/4 ），
∴由2kπ≤2x+π/4 ≤2kπ+π得：kπ-π/8 ≤x≤kπ+3π/8 （k∈z），
即：x∈[kπ-π/8 ，kπ+3π/8 ]（k∈z），
此即f（x）的單調減區間．
2樓：佳佳
f'(x)=cosx-sinx
f(x)=(cosx-sinx)(sinx+cosx+cosx-sinx)-1
=2cosx(cosx-sinx)-1
=2cos²x-1-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2sin(π
/4-2x)
(1)tanx=1/3 ∴sinx/cosx=1/3 ∴cosx=3sinx
又∵sin²x+cos²x=1 ∴sin²x+9sin²x=1 sin²x=1/10
則f(x)=4sinx f'(x)=2sinx
f(x)=2sinx(4sinx+2sinx)-1=12sin²x-1=1/5
(2)y=sinx的單調遞減區間為[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]
則f(x)=√2sin(π/4-2x)的單調遞減區間為π/2+2kπ≤π/4-2x≤3π/2+2kπ
[-5π/8+kπ,-π/8+kπ]
3樓：家的就是你
^f(x)=(cosx-sinx)[sinx+cosx+cosx-sinx]-1
=2(cosx)^2-sin2x-1
=2(cosx)^2 (1-tanx)-1,(1)tanx=1/3,
(cosx)^2=1/(1+(tanx)^2)=9/10,f(x)=2* (9/10 ) *(2/3)-1=1/5.
(2)對f(x)求導得-2sin2x-2cos2x,令其<=0得sin2x+cos2x<=0,以後你自己可以算吧
已知函式f是偶函式函式,已知函式fx是偶函式,函式fx2是奇函式,並且f11,則f
解 dao f x 2 為奇函式 內 f x 2 f x 2 f x 2 2 f x 2 2 f x f x 4 f x 4 f x 4 4 f x 4 f x f x 4 f x f x 是偶函式 f x 4 4 f x 4 f x 8 f x f x 8 f x 週期為8 f 2016 f 0 ...
已知函式f x e x a x
a 1 f x e x x 1 f x e x 1 0 e x 1 x 0 即 f 1 e 1 1 1 e 為最小值x 0 a r f x e x ax a f x e x a 當e x a 0 時，函式遞減 當e x a 0 時，函式遞增 e x a 0 時為函式的極值 即 e xx 0 x ln...
已知函式f x 的定義域為，已知函式f x 的定義域為 0,
這是一個抽象函式的問題，可惜你的分值太少，不過我還是想替你分憂 1 令x y 1,則f 1 f 1 f 1 即 f 1 0 2 令任意x1 x2 0,則x2 x1 1,有f x2 x1 0 再令 x x1,y x2 x1,則有f x1 x2 x1 f x1 f x2 x1 即 f x2 f x1 f...