1樓：匿名使用者
ax = b 總有解
則 ax = εi 有解
所以 εi 可由 a 的列向量組線性表示
所以單位向量可由a的列向量組線性表示
所以單位向量與a的列向量組等價
反之, 因為任一向量b可由單位向量組線性表示所以b可由a的列向量組線性表示
所以 ax=b 有解
a是mxn矩陣，b是m維列向量，方程ax=b對於任何b總有解，為什麼不是r(a)=n?
2樓：匿名使用者
r(a)=m 是 ax=b 有解的充分條件, 但非必要條件對任何b , ax=b 總有解
<=> 對任意b, b都可由a的列版向量組線性權表示<=> a的列向量組 與 r^m 的基等價<=> r(a)=m.
但是 r（a1，a2，……an）=n 不一定有 r（a1，a2，……an,b）=n
3樓：匿名使用者
反例：m=1,n=2。
a=[1,2],x=(x1,x2)^t.對於任何b方程ax=b總有無窮多解。
但是a的秩是1，不是2.
問題出在對於任何b均有解的前提是m= a是m*n矩陣。非齊次ax=b有解充分條件是什麼。麻煩講的詳細點 4樓：匿名使用者 非齊次ax=b有解 <=> b可由復a的列 制向量bai組線性表示du (由方程組的向量形式可得)<=> r(a) = r(a,b) (由線性相關性理論zhi可證, 教材中肯定有dao) <= r(a) = m, 即a的行向量組線性無關. (非必要)(a) 正確. 當r(a)=m時, 任一m維向量b都可由a的列向量組線性表示, 此時 ax=b 有解. 5樓：匿名使用者 充分條件是系bai數矩陣a的秩等於增廣矩陣的du秩zhi，即rank(a)=rank(a，b)（否則為無解），dao 其中，rank(a)表示專a的秩，這也 屬是必要條件。 非齊次線性方程組ax=b有唯一解的充要條件是rank(a)=n。非齊次線性方程組ax=b有無窮多解的充要條件是rank(a)常數項不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組，非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解（η=ζ+η*）。 6樓：匿名使用者 a的行向量線性無關 即r(a)=m,隱含著m≦n因為矩陣的秩小於等於行數列數的最小值；r(a|b)=m,得到r(a)=r(a|b)=m≦n,所以非齊次方程組一定有解 7樓：是你找到了我 非齊次方程組ax=b有解充分條件是係數矩陣a的秩等於增廣矩陣的秩，專即rank(a)=rank(a，b)（否則為無解屬），其中，rank(a)表示a的秩，這也是必要條件。 非齊次線性方程組ax=b有唯一解的充要條件是rank(a)=n。非齊次線性方程組ax=b有無窮多解的充要條件是rank(a)常數項不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組，非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解（η=ζ+η*）。 設a是m×n矩陣，非齊次線性方程組ax=b有解的充分條件是r(a)=m 8樓：匿名使用者 充分條bai件是係數矩du陣a的秩等於增廣矩zhi陣的秩，即rank(a)=rank(a，daob)（否內則為無解），其中，rank(a)表示 容a的秩，這也是必要條件。 非齊次線性方程組ax=b的求解步驟： （1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。 （3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數。 性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。 3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。 齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則） 9樓：匿名使用者 定理中有解的充分必要條件是r(a,b)=r(a)。因為r(a)=m=a的行數，而(a,b)只有m行，秩不可能大於m，所以r(a,b)=m=r(a)，從而專方程組ax=b有解。經濟數屬學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 非齊次線性方程組：a為m·n矩陣，證明ax=b有唯一解的充要條件是r(a)=r(a|b)=n 10樓：曉龍修理 證明：當r(a)=m時 則a是行滿copy秩bai的 a多添任一du 列向量組成的增zhi 光矩陣還是行滿秩的 即有r(a ei)=m 其中ei是單位陣的第daoi列 於是方程ax＝ei有解bi 令x＝【b1 b2 ... bm】 則ax＝e 若ax=e有解 則m＝r(em)=r(ax)<=r(a)<=m於是r(a)=r(a|b)=n 解法：非齊次線性方程組ax=b的求解步驟： （1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。 （3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於 ，即可寫出含n-r個引數的通解。 11樓：116貝貝愛 證明過bai程如下： 證明：設duax=b有解 即b可以由a的列zhi 向量dao組線性表出 b為a的列向量組的線性組合專 再由解唯一 ax=b的導屬出組ax=0只有零解 得知a列滿秩 若有r(a)=n，則方程組有解且唯一 若r(a)=n-1，則方程組無解 若有r(a)=n，則方程組有解且唯一 若r(a)=n+1，則方程組無解 若有r(a)=m，則方程組有解 若還有m=n，則解唯一 若m＜n，則有無窮多解 若r(a)=m-1，則方程紺無解 非齊次線性方程組ax=b的求解步驟： （1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。 （3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於 ，即可寫出含n-r個引數的通解。 12樓：匿名使用者 定理中有解 的充bai分必要 du條件是r(a,b)=r(a)。因為r(a)=m=a的行數，而(a,b)只有zhim行，秩不dao可能大於m，所以r(a,b)=m=r(a)，從回而方程組ax=b有解。經濟數答學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 設方程組aminx=b（m<=n）對於任意的m維列向量b都有解，則（） 13樓：匿名使用者 由已知, m維基本向量組可由 a 的列向量組 線性表示所以 m <= r(a) <= m 所以 r(a)=m (b) 正確 設為a為m*n矩陣，若非齊次線性方程組ax=b 有多個解，則 14樓：匿名使用者 非齊次方程組有多個解的話， 那麼一定有係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，而且小於方程組未知數的個數n所以在這裡，可以得到 r（a）=r（a，b） 設為a為m*n矩陣，若非齊次線性方程組ax=b 有多個解，則 15樓：匿名使用者 你好！設為a為m*n矩陣，若非齊次線性方程組ax=b 有多個解，則 r(a,b)=r(a) 由於am n,bp m,因此at n m,bt m n atbt的行數為n,列數為p 即atbt是n p矩陣.設a,b是實對稱矩陣,且ab ba,證明 存在正交矩陣t使t 1 at與t 1 bt為對角矩陣。t 1 表示t的逆。30 首先bai實對稱矩陣a,一定存在正交矩du陣t,使得t 1 at為對... 1 m 2 1 1，m n，這個情況下，m 3或者m 1，m n 6或者2 2 m 2 0,m n 1 1，這個情況下，m 2,n 1或者3，所以m n 3或者5 丨m 2丨 丨m n丨 0 m 2 0 m 2m n 0 m n 2 m n 4 已知m n為整數且 m 2 m n 1，求m n的值。... 性質絕對的p歷a bp等於pap pbp懂了？如果知道同階矩陣a，b的特徵值，a b的特徵值是a和b特徵值的和嗎？特徵值的個數不一定只有一個，故一般說a的特徵值之一為x，或x是a的一個特徵值，或x是a的特徵值之一。如果它們有a的特徵值x對應的特徵向量與b的特徵值y對應的特徵向量相同，比如都是 那麼 ...設a是mn矩陣,b是pm矩陣,則atbt是矩
已知m,n是整數,且丨m 2丨 丨m n丨0求m n的值
若矩陣A的特徵值是a，矩陣B的特徵值是b，那麼A B的特徵值