高一數學必修1集合與函式概念怎麼學

2021-05-13 23:24:07 字數 6314 閱讀 8043

1樓:我努力的方式

數學必修一還只是高中課程的開始,所以不會太難,但是基礎要打好。 比如第一章:集合與函式概念。

這一部分概念的記憶比較重要,而考試的時候很容易因為概念模糊而失分,所以上課的時候一定要認真聽講。老師講課講得快也不代表講得不好,

如何學好高一數學必修1的第一章《集合與函式概念》

2樓:一橋教育

這篇關於高一數學必修1第一章集合與函式概念的內容,是學而思網校特地為大家整理的,希望對大家有所幫助!

一.知識歸納:

1.集合的有關概念。

1)集合(集):某些指定的物件集在一起就成為一個集合(集).其中每一個物件叫元素

注意:①集合與集合的元素是兩個不同的概念,教科書中是通過描述給出的,這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a,二者必居其一)、互異性(若a?a,b?a,則a≠b)和無序性(與表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的物件都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和**法

3)集合的分類:有限集,無限集,空集。

4)常用數集:n,z,q,r,n*

2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。

1)子集:若對x∈a都有x∈b,則a b(或a b);

2)真子集:a b且存在x0∈b但x0 a;記為a b(或 ,且 )

3)交集:a∩b=

4)並集:a∪b=

5)補集:cua=

注意:①? a,若a≠?,則? a ;

②若 , ,則 ;

③若 且 ,則a=b(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關係,掌握有關的術語和符號,特別要注意以下的符號:(1) 與 、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與 的區別。

4.有關子集的幾個等價關係

①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;

④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。

5.交、並集運算的性質

①a∩a=a,a∩? = ?,a∩b=b∩a;②a∪a=a,a∪? =a,a∪b=b∪a;

③cu (a∪b)= cua∩cub,cu (a∩b)= cua∪cub;

6.有限子集的個數:設集合a的元素個數是n,則a有2n個子集,2n-1個非空子集,2n-2個非空真子集。

高一數學必修1第一章集合與函式概念(二)

重點難點教學:

1.正確理解對映的概念;

2.函式相等的兩個條件;

3.求函式的定義域和值域。

一.教學過程:

1. 使學生熟練掌握函式的概念和對映的定義;

2. 使學生能夠根據已知條件求出函式的定義域和值域; 3. 使學生掌握函式的三種表示方法。

二.教學內容:1.函式的定義

設a、b是兩個非空的數集,如果按照某種確定的對應關係f,使對於集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數()fx和它對應,那麼稱:fab為從集合a到集合b的一個函式(function),記作:

(),yfxxa

其中,x叫自變數,x的取值範圍a叫作定義域(domain),與x的值對應的y值叫函式值,函式值的集合fxxa叫值域(range)。顯然,值域是集合b的子集。

注意:① 「y=f(x)」是函式符號,可以用任意的字母表示,如「y=g(x)」;

②函式符號「y=f(x)」中的f(x)表示與x對應的函式值,一個數,而不是f乘x. 2.構成函式的三要素 定義域、對應關係和值域。 3、對映的定義

設a、b是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合a中的任意

一個元素x,在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f:a→b為從 集合a到集合b的一個對映。

4. 區間及寫法:

設a、b是兩個實數,且a

(1) 滿足不等式axb的實數x的集合叫做閉區間,表示為[a,b];

(2) 滿足不等式axb的實數x的集合叫做開區間,表示為(a,b);

5.函式的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③影象法

高一數學必修1函式及其表示(知識點)

高一數學必修一函式

1. 函式的奇偶性

(1)若f(x)是偶函式,那麼f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函式,0在其定義域內,則 f(0)=0(可用於求引數);

(3)判斷函式奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函式的解析式較為複雜,應先化簡,再判斷其奇偶性;

(5)奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2. 複合函式的有關問題

(1)複合函式定義域求法:若已知 的定義域為[a,b],其複合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域,相當於x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)複合函式的單調性由「同增異減」判定;

3.函式影象(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函式影象的對稱性,即證明影象上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在影象上;

(2)證明影象c1與c2的對稱性,即證明c1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在c2上,反之亦然;

(3)曲線c1:f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線c2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線c1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線c2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函式y=f(x)對x∈r時,f(a+x)=f(a-x)恆成立,則y=f(x)影象關於直線x=a對稱;

(6)函式y=f(x-a)與y=f(b-x)的影象關於直線x= 對稱;

4.函式的週期性

(1)y=f(x)對x∈r時,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的周期函式;

(2)若y=f(x)是偶函式,其影象又關於直線x=a對稱,則f(x)是週期為2︱a︱的周期函式;

(3)若y=f(x)奇函式,其影象又關於直線x=a對稱,則f(x)是週期為4︱a︱的周期函式;

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是週期為2 的周期函式;

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函式y=f(x)是週期為2 的周期函式;

(6)y=f(x)對x∈r時,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,則y=f(x)是週期為2 的周期函式;

5.方程k=f(x)有解 k∈d(d為f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恆成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恆成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈r+); (2) l og a n= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符號由口訣「同正異負」記憶; (4) a log a n= n ( a>0,a≠1,n>0 );

8. 判斷對應是否為對映時,抓住兩點:(1)a中元素必須都有象且唯一;(2)b中元素不一定都有原象,並且a中不同元素在b中可以有相同的象;

9. 能熟練地用定義證明函式的單調性,求反函式,判斷函式的奇偶性。

10.對於反函式,應掌握以下一些結論:(1)定義域上的單調函式必有反函式;(2)奇函式的反函式也是奇函式;(3)定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;(4)周期函式不存在反函式;(5)互為反函式的兩個函式具有相同的單調性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函式,設f(x)的定義域為a,值域為b,則有f[f--1(x)]=x(x∈b),f--1[f(x)]=x(x∈a).

11.處理二次函式的問題勿忘數形結合;二次函式在閉區間上必有最值,求最值問題用「兩看法」:一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;

12. 依據單調性,利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題

13. 恆成立問題的處理方法:(1)分離引數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解;

希望可以幫上您,望採納

3樓:匿名使用者

多做題,多理解,如果可以的話歡迎您來到上海共和新路4666弄1號樓3樓聽我給你講解和訓練

高一數學必修1第一章集合與函式概念的複習參考題怎麼做啊?

4樓:匿名使用者

先複習一下書上知識,對照著例題去做,要細心哦…

5樓:匿名使用者

多看書多練題(最好是有易又有難

高一數學第一章"集合與函式概念"知識點總結

6樓:匿名使用者

網路結構的打不上,

概要:第一章 集合與函式概念 一、集合有關概念 1、集合的含義:某些指定的物件集在一起就成為一個集合,其中每一個物件叫元素。

2、集合的中元素的三個特性: 1.元素的確定性; 2.

元素的互異性; 3.元素的無序性 說 ...

第一章 集合與函式概念

一、集合有關概念

1、集合的含義:某些指定的物件集在一起就成為一個集合,其中每一個物件叫元素。

2、集合的中元素的三個特性:

1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

說明:(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的物件,相同的物件歸入一個集合時,僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示: 如,

1. 用拉丁字母表示集合:a=b=

2.集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意啊:常用數集及其記法:

非負整數集(即自然數集) 記作:n

正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r

關於「屬於」的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就說a屬於集合a 記作 a∈a ,相反,a不屬於集合a 記作 a?a

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括號括上。

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。

①語言描述法:例:

②數學式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是或

4、集合的分類:

1.有限集 含有有限個元素的集合

2.無限集 含有無限個元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例: b= 「元素相同」

結論:對於兩個集合a與b,如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素,同時集合b的任何一個元素都是集合a的元素,我們就說集合a等於集合b,即:a=b

① 任何一個集合是它本身的子集。a?a

②真子集:如果a?b且a? b那就說集合a是集合b的真子集,記作a b(或b a)

③如果 a?b b?c 那麼 a?c

④ 如果a?b 同時 b?a 那麼a=b

3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為φ

規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義:一般地,由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合叫做ab的交集.

記作a∩b(讀作」a交b」),即a∩b=.

2、並集的定義:一般地,由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合,叫做ab的並集。記作:a∪b(讀作」a並b」),即a∪b=.

3、交集與並集的性質:a∩a = a a∩φ= φ a∩b = b∩a,a∪a = a

a∪φ= a a∪b = b∪a.

4、全集與補集

(1)補集:設s是一個集合,a是s的一個子集(即 ),由s中所有不屬於a的元素組成的集合,叫做s中子集a的補集(或餘集)

記作: csa 即 csa =

(2)全集:如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用u來表示。

(3)性質:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

二、函式的有關概念

1.函式的概念:設a、b是非空的數集,如果按照某個確定的對應關係f,使對於集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f:a→b為從集合a到集合b的一個函式.記作:

y=f(x),x∈a.其中,x叫做自變數,x的取值範圍a叫做函式的定義域;與x的值相對應的y值叫做函式值,函式值的集合叫做函式的值域.

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高一數學第一章集合與函式概念知識點總結

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