1樓：匿名使用者
求微分方程y'-y=ex的通解
解：為了求這個方程的解，先考慮齊次線性方程：
dy/dx-y=0，即有dy/y=dx，積分之得內lny=x+lnc₁，於是
得其通解為容y=e^(x+lnc₁)=c₁e^x，這裡c₁為任意常數。下面用「引數變易法」求原方程的通解。
為此，把c₁換成x的函式u，而令y=ue^x..................(1)
於是dy/dx=(du/dx)e^x+ue^x......................................(2)
將(1)和(2)代入原方程得：
(du/dx)e^x+ue^x-ue^x=ex
於是得(du/dx)e^x=ex， du=(ex/e^x)dx，
故得u=∫(ex/e^x)dx=e∫(x/e^x)dx=e∫xe^(-x)dx=-e(x+1)e^(-x)+c，再代入(1)中即得原方程的通解：
y=(e^x)[-e(x+1)e^(-x)+c]=-e(x+1)+ce^x
2樓：匿名使用者
wjl371116 有必要那麼麻煩嗎？而且得出的結果還是錯的！
易見y'-y=0的解為y=ce^x,由常數變易法，解得y=(x+c)e^x，因此所求方程的通解為y=(x+c)e^x
微分方程的通解求法，微分方程的通解怎麼求
二階常係數齊次線性微分方程解法 特徵根法是解常係數齊次線性微分方程的一種通用方法。設特徵方程r r p r q 0兩根為r1，r2。1 若實根r1不等於r2 y c1 e r1x c2 e r2x 2 若實根r1 r2 y c1 c2x e r1x 3 若有一對共軛復根 略 關於一階微分方程 齊次方...
求微分方程通解，要詳細步驟，求微分方程的通解，要詳細步驟謝謝
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微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...