1樓：
解：∵齊次方程y''+y=0的特徵方程是r²+r=0，則r=±i（i是虛數）
∴齊次方程y''+y=0的通解是y=c1sinx+c2cosx(c1,c2是積分常數)
∵設原方程的一個解為y=ax²+bx+c
代入原方程得2a+ax²+bx+c=x²
==>a=1,b=0,c=-1
∴原方程的一個解是=x²-1
故原方程的通解是y=c1sinx+c2cosx+x²-1(c1,c2是積分常數)。
2樓：風清安有綢
特徵方程r^2+r=0
r=-1,r=0
齊次通解
y=c1+c2e^(-x)
非齊次特解為y=ax^3+bx^2+cx
y'=3ax^2+2bx+c
y''=6ax+2b
代入得6ax+2b+3ax^2+2bx+c=x^2比較係數得
3a=1,
6a+2b=0
2b+c=0
a=1/3,b=-1,c=2
y=1/3x^3-x^2+2x
所以通解是
y=c1+c2e^(-x)+1/3x^3-x^2+2x
求微分方程y''+y=x^2的通解。請描述詳細點，謝謝
3樓：匿名使用者
解：∵齊次方程y''+y=0的特徵方程是r²+r=0，則r=±i （i是虛數）
∴齊次方程y''+y=0的通解是y=c1sinx+c2cosx (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的一個解為y=ax²+bx+c
代入原方程得2a+ax²+bx+c=x²
==>a=1,b=0,c=-1
∴原方程的一個解是=x²-1
故原方程的通解是y=c1sinx+c2cosx+x²-1 (c1,c2是積分常數)。
求微分方程y''+y'=x^2的通解。
4樓：匿名使用者
二階常係數非齊次線性微分方程
5樓：匿名使用者
不知道有沒有簡便方法
求二階常係數線性非齊次微分方程y''-y=x^2的通解
6樓：匿名使用者
性非齊次微分方程的通解=對應齊次微分方程的通解+特解求解過程大致分以下兩步進行：
1、求對應齊次微分方程y''-y=0...（1）的通解，方程（1）的特徵方程為r^2-1=0，則r=1，-1 從而方程（1）的通解就是y=ce^x+de^(-x)，c、d為待求量，這裡還需用到兩個邊界條件，不知有沒有，就是f（0）=a，f『（0）=b，a、b均為已知，用於帶入通解以確定待求量c、d，否則就無法求了。
2、假設第一步中所需條件已知，現在就可以求特解了，構造一個帶引數的特解（待定係數法），帶入原方程，根據同類項對比就能解出係數，這裡就構造如下待定特解：y=a0+a1*x+a2*x^2，帶入原方程，可解得a0，a1，a2，這樣就求出了特解
7樓：
-2-x^2+c1*sh(x)+c2*ch(x)
求微分方程y『＝(x+y)^2的通解 要有具體過程，謝謝了
8樓：追思無止境
設z=x+y，兩邊對x求導：z'=1+y'
代入原式：z'=z^2+1
dz/(1+z^2)=dx
兩邊積分得：arctanz=x+c
所以z=tan(x+c)
y=tan(x+c)-x
9樓：匿名使用者
令x+y=u
對x微分有
dy/dx=du/dx-1,
原微分方程可化為
dy/dx=du/dx-1=u²
分離變數
du/(u²+1)=dx
兩邊積分
∫du/(u²+1)=∫dx得
arctanu=x+c
即通解為arctan(x+y)=x+c
或y=tan(x+c)-x
求微分方程y'+3x^2y=x^2的通解需要過程謝謝
10樓：吉祿學閣
這個可以用微分方程公式求解：
該微分方程形如y'+p(x)y=g(x),則通解為：
y=e^[∫（-p(x)）dx*[∫g(x)e^[∫（p(x)）dx]dx+c]
y=e^[∫（-3x^2）dx]*[∫x^2*e^[∫(3x^2dx]dx+c]
=e^(-x^3)*[∫x^2*e^(x^3)dx+c]=e^(-x^3)*[(1/3)∫e^(x^3)dx^3+c]=e^(-x^3)*[(1/3)e^(x^3)+c]=ce^(-x^3)+(1/3)
求微分方程y'=(x-y+1)^2+x-y的通解
11樓：沙歆奚舒
解:設x-y+1=t，則y'=1-t'
代入原方程，得1-t'=t²+t-1
==>t'=(1-t)(2+t)
==>dt/((1-t)(2+t))=dx==>(1/(2+t)+1/(1-t))dt=3dx==>ln│2+t│-ln│1-t│=3x+ln│c│(c是積分常數)
==>(2+t)/(1-t)=ce^(3x)==>(x-y+3)/(y-x)=ce^(3x)故原方程的通解是x-y+3=c(y-x)e^(3x)
求微分方程通解，求詳細過程，求解微分方程通解的詳細過程
首先,把原式化簡一下,等式兩邊先同時除以dx,再同時除以x,就可以得到 y x 1 y x dy dx 0的等式 0 設u y x 1 推出dy dx xdu dx u 2 將 1 2 同時帶入 0 式 u 1 u xdu dx u 0 化簡以後可以得到 x 1 u du dx u 2 2u 繼續化...
微分方程的通解求法，微分方程的通解怎麼求
二階常係數齊次線性微分方程解法 特徵根法是解常係數齊次線性微分方程的一種通用方法。設特徵方程r r p r q 0兩根為r1，r2。1 若實根r1不等於r2 y c1 e r1x c2 e r2x 2 若實根r1 r2 y c1 c2x e r1x 3 若有一對共軛復根 略 關於一階微分方程 齊次方...
求微分方程通解，要詳細步驟，求微分方程的通解，要詳細步驟謝謝
1 特徵方程為r 5r 6 0,即 r 2 r 3 0,得r 2,3 設特解y a,代入方程得 6a 7,得a 7 6 故通解y c1e 2x c2e 3x 7 6 2 特徵方程為2r r 1 0,即 2r 1 r 1 0,得r 1 2,1 設特解y ae x,代入方程得 2a a a 2,得a 1...