1樓：路人__黎
：|^問題一：根據橢圓的焦距公式：|f1f2|=2c ，其中c^2 =a^2 - b^2
具體到本題：已知a^2=1 ，b^2 ( 0﹤b﹤1) ；則可得c^2=1 - b^2 ，即：c=√1 - b^2
問題二：設點a的座標為(x1，y1)，點b的座標為(x2，y2)
則過點a,b的直線l的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)
∵本題已經給出「若直線 l的斜率為1「這個條件
∴(y2-y1)/(x2-x1) = 1 ， 即：y2-y1 = x2-x1........①
根據兩點間的距離公式，有：|ab|=√(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2
結合①式，即可得：|ab|=√[(x2-x1)^2 + (x2-x1)^2] = √[2(x2-x1)^2] = √2*|x2-x1|
由題意可知橢圓焦點f1的座標是(c，0)
又∵直線l過橢圓的焦點f1，且直線l的斜率為1
∴設直線l的方程為：y=x+c
問題三：將直線l與橢圓方程聯立，消去y後，得：(1+b^2)x^2 + 2cx + 1-2b^2 =0
再根據韋達定理：x1+x2=-2c/(1+b^2) ， x1x2=(1-2b^2)/(1+b^2)
∵由橢圓的定義，可得：|af1|+|af2|=2a ， |bf1|+|bf2|=2a
∴|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=2a+2a = 4a =4*1 =4
∵點a,b在直線l上
∴|ab|+|af2|+|bf2|=4.......②
∵iaf2i, iabi，ibf2i 成等差數列
∴2|ab| = |af2|+|bf2|.......③
將③帶入②，得：|ab|=4/3
∵|ab|=√[2(x2-x1)^2] （推導過程見問題二）
∴4/3 = √[2(x2-x1)^2]
兩邊平方：16/9 = 2*(x2-x1)^2
8/9 = x2^2 - 2x1x2 + x1^2
8/9 = (x1+x2)^2 - 4x1x2
8/9 = [-2c/(1+b^2)]^2 - 4*[(1-2b^2)/(1+b^2)]
8/9 = 4c^2/(1+b^2)^2 - (4-8b^2)/(1+b^2)
8/9 = 4(1-b^2)/(1+b^2)^2 - [(4-8b^2)(1+b^2)]/(1+b^2)^2 ， （c^2=1-b^2，見問題一）
整理後，得： 8/9 = 8b^4/(1+b^2)^2
9b^4 = 1 + 2b^2 + b^4
(2b^2 - 1)(4b^2 + 1)=0
2b^2 - 1=0或4b^2 + 1=0（舍）
解得：b=√2/2
2樓：匿名使用者
第一個事公式a²=b²+c² 題目已知a=1第二個ab的模=根號（k+1)乘以絕對值(x2-x1)第三個公式橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為2a可以得ab+af2+bf2=4
在利用等差2ab=af2+bf2
高考數學 設 f1 f2, 分別是橢圓e：x^2 +y^2/b^2 =1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過f1 的直線
3樓：『莣綪の逝氺
事公式a²=b²+c² 題目已知a=1第二個ab的模=根號（k+1)乘以絕對值(x2-x1)第三個公式橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為2a可以得ab+af2+bf2=4
在利用等差2ab=af2+bf2
數學高手 設 f1 f2, 分別是橢圓e:x^2 +y^2/b^2 =1(0
4樓：匿名使用者
一、這是定義，a²-b²=c²，這個關係你知道吧，a為長半軸長，b為短半軸長，c為半焦距。此題中a=1，因此c=√(1-b²)
二、這是兩點間距離公式的變式，書上沒有，但老師一般都說過的，也可以直接使用。其推導如下：兩點間距離=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√}=|x1-x2|√，(y1-y2)/(x1-x2)為過這兩點直線的斜率(設為k），因此兩點間距離=|x1-x2|√(1+k²)
此題中直線斜率為1，所以代入得 iabi=√2 ×lx2-x1l
三、是平方。兩邊平方有16/9=2(x1-x2)²，即8/9=(x1-x2)²，而(x1-x2)²=x1²+x2²-2x1x2=x1²+x2²+2x1x2-4x1x2=(x1+x2)²-4x1x2，所以8/9=(x1+x2)²-4x1x2
這是正解，那x22我也不知怎麼來的，要麼就是你看錯了，要麼就是題目答案的印刷錯誤
5樓：匿名使用者
第一點，由橢圓性質，x軸為長半軸
（c，0），（0，b），（0,0）構成直角三角形斜邊長為a=1；
b^2+c^2=1
c= 根號1--b^2
二利用幾何關係
斜率為1；ab與x軸夾角為45度
iabi=lx2 --x1l/sin（45）=根號2 ×lx2 --x1l
三x22後面的2是多餘的,前面是(x+x2)^2（l x2 --x1l）^2=x1^2+x2^2-2x1x2=x1^2+x2^2+2x1x2-4x1x2=(x1+x2)^2-4x1x2
6樓：匿名使用者
一，根據橢圓的性質可知：b^2+c^2=a^2,a=1(已知）所以c=√1-b^2
二，因為直線ab的斜率為1，所以傾斜角為45度，即與x軸的夾角。設a（x1,y1),b(x2,y2)
｜ab｜=√2｜x2-x1｜(過點b平行於y軸的射線bh，過點a作平行於x軸的射線an，設兩射線的交點為p，易知三角形apb為等腰直角三角形，所以ab=√2ap，ap=｜x2-x1｜,取絕對值的原因是不確定x1,x2的大小關係）設ab的直線方程為y=x+c,是因為斜率為1，且過左焦點（-c，0），根據點斜式即可得到。
三，是兩邊平方啊，不過我估計你把參***抄錯了，正解是8/9 =(x1 +x2）^2 --4x1x2，因為8/9=（x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2x1x2=(x1^2+x2^2+2x1x2)-4x1x2=(x1+x2)^2-4x1x2。
7樓：血_淚_傾城
一。在數學上不用死記，幻想一個橢圓，即可以想到c比a，b中長的要短，a=1且大於b，所以c是那個公式也可以理解的嘛。那個1是a^2
二。不是的，直接想，一個斜率是1的直線上，任何兩個點的間距就是兩者的x值差乘以根號2的，想想是吧，這個題就是這樣ab是條斜率為1的直線上的兩點
三。你的步驟我沒看懂，我給你說我的解法吧，直接由二次方程（ax^2+bx+c=0）的通解求得
x2-x1=根號（b^2-4ac）/a；套入這個題裡的化簡後的方程（1+b^2）x^2 + 2cx +1 --2b^2 =0的值然後再化簡，步驟麻煩不好打出來了。可以得出x2-x1=2*根號2*b^2/(1+b^2)
這個式子又等於4/3這樣b就成功出來了。
差不多是平方，但是意思上差不多，因為我的方法裡那兒沒有用平方，算到後面就一樣了，希望你能看懂，身為大學生表示理解很難
8樓：匿名使用者
不會啊？ 幾年級的？
設f1,f2分別為橢圓e:x^2+y^2/b^2=1(0
9樓：匿名使用者
，|（|
|1、a=1,
|ab|=（|af2|+|bf2|）/2，根據橢圓定義，
|af2|+|af1|=2a=2,(1)
|bf2|+|bf1|=2a=2,(2)
(1)+(2)式，
|af2|+|bf2|+|af1|+|bf1|=4,2|ab|+|ab|=4,
∴ab=4/3，
2、斜率k=1,故直線和x軸成角45°，
c=√（a^2-b^2)=√（1-b^2),離心率e=c/a=√（1-b^2),
cos45°=√2/2，
根據焦點弦公式，|ab|=(2b^2/a)/[1-e^2(cosθ）^2]
(2b^2/1)/[1-（1-b^2)*1/2]=4/3,∴b^2=1/2,
∴橢圓方程為：x^2+2y^2=1.
10樓：向著
我是小學生
我不會這題
以後向人求助務必搞清其身份
否則事倍功半
不好意思啦
設f1,f2分別是橢圓e:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的左,右焦點,過點f1的直線交橢圓e於a,b兩點,|af1|=3|f1b
11樓：
我先給你說明一下吧復，這個題不是很難制
。你要認bai真耐心計算就du不會有問題，考查了橢zhi圓的定義和性質,考查餘弦dao定理的運用,答案看這裡http://gz.
qiujieda.***/exercise/math/804247計算過程中要仔細啊主要就是考察我們的計算能力。
f1,f2分別是橢圓e:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的左右焦點,過點f1的直線交橢圓e於a,b兩點,|af1|=3|f1b|.
(1)若|ab|=4,△abf2的周長為16,求|af2|;
(2)若cos角af2b=3/5,求橢圓e的離心率.
設f1,f2分別是橢圓e:x^2+y^2/b^2=1(0
12樓：
（1）△abf2的周長=ab+(af2+bf2)=(af1+bf1)+(af2+bf2)=(af1+af2)+(bf1+bf2)=2a+2a=4a=4；
（2）ab=af1+bf1=(af2+bf2)/2=[(2a-af1)+(2a-bf1)]/2=2a-(af1+bf1)/2；
ab=af2+bf1=2a/(1+1/2)=4a/3=4/3；
（3）直線斜率為1，通過左焦點(-c,0)，方程為：y=x+c，代入橢圓方程：x^2+(x+c)^2/b^2=1；
整理：(1+b^2)*x^2+2c*x+(c^2-b^2)=0，將b^2=a^2-c^2=1-c^2代入得：(2-c^2)*x^2+2c*x+(2c^2-1)=0；
設上列方程兩根分別為x1、x2，有：x1+x2=-2c/(2-c^2)，x1*x2=(2c^2-1)/(2-c^2)；
ab^2/2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=[-2c/(2-c^2)]^2-4(2c^2-1)/(2-c^2)=(4/3)^2/2；
上列c^2的一元二次方程整理為：28c^4-53c^2+17=0，解得（c 所以 b=√(a^2-c^2)=√(1-19/28)=3/(2√7)=3√7/14； 設f1，f2分別是橢圓x^2+y^2/b^2=1(0＜b＜1)的左右焦點，過f1的直線交橢圓於ab兩點，若|af1|=3|bf1|， 13樓：匿名使用者 ^f1(-c,0) f2(c,0) 因為af2⊥x軸，所以xa=c，又因為|af1|=3|bf1|，所以(xa-xf1)=3(xf1-xb)，即 xb=xf1-(xa-xf1)/3=-5c/3設ab：y=k(x+c)，代入橢圓方程得 (k^2+b^2)x^2+2ck^2x+k^2c^2-b^2=0由韋達定理， xa+xb=-2ck^2/(k^2+b^2)xaxb=(k^2c^2-b^2)/(k^2+b^2)即-2c/3=-2ck^2/(k^2+b^2) <=> k^2=b^2/2 -5c^2/3=(k^2c^2-b^2)/(k^2+b^2)=(b^2c^2/2-b^2)/(3b^2/2)=(c^2-2)/3 得c=√3/3 所以b^2=1-c^2=2/3，橢圓方程為x^2-3y^2/2=1 線段pf1的中點在copyy軸上 設p的橫座標 x f1 c,0 c x 0 x c p與f2的橫座標相等 pf2 x軸 pf1f2 30 pf2 1 2pf1 pf1 pf2 2a pf2 2a 3 tan pf1f2 pf2 f1f2 2a 3 2c 3 3 a c 3 e c a 3 3 已知... 設半焦距為c,則有c2 b2 a2 pf1 2c f1f2,pf2 2a 2c因為三角形面積為根號3 3b2 由海 式我們有 回 s2 a c a c a c 3c a b 答4 3 a2 c2 2 3 即 a c 3c a a2 c2 3即a2 3ac 2c2 0 解得a 2c 設f1f2分別為橢... 1 由題意可得1a 94b 12a 4 解得a 2，b2 3 橢圓方程為x4 y3 1 2 設m x1，y1 n x2，y2 p x0，0 則 pm pn x?x y21 x?y y22 又m，n在橢圓上，y21 3?34x 21，y2 2 3?34x 22 代入 得x x x 8 2 28 1 2...設F1,F2分別是橢圓Cx2a2y
設F1,F2分別是橢圓x2a2y2b21a
設F1，F2分別是橢圓C x2a2 y2b2 1（a b 0）的左右焦點，若橢圓C上的一點A（1，32）到F1，F2的距離之和