1樓：匿名使用者
矩陣與變換教學
中幾個問題的思考
市五中 韋理
學生剛接觸矩陣與變換有關內容時,他們在理解上還是有困難的,一方面,矩陣這種符號化系統以及相應的乘法運算(雖然是很基本的二階矩陣的乘法)對學生來講是全新的;另一方面,平面上的六種幾何變換對應二階矩陣的乘法是一種更高階的數形結合思想的體現.教師如何找到恰當的策略去教學,無疑對學生較好地學習本部分知識是很重要的,本文準備就其中三個問題的教學談談本人的見解.
1,將伸壓變換與伸縮變換進行有機聯絡
伸壓變換與伸縮變換是有區別的,伸壓變換可以既對又對進行的伸縮變換,而高中階段所學習的伸縮變換是隻討論對或對進行的伸縮變換.但兩者有很緊密的聯絡,教學時應將兩者進行聯絡.
1.1兩種變換的核心都是點的變換
曲線是有規律的點構成的集合,因此可以通過討論一般點變換的規律而得到曲線方程的變化規律,圖象的伸壓變換與伸縮變換都可以用點的變換表現為下面的形式.
點 此處的引數也就是選修4-4極座標與引數方程中的伸縮引數
(2)可以 看成是(1)的代數表示形式,它正好提示了矩陣與變換這節內容的本質.事實上,六種平面變換的核心都是點的變換,抓住點的變換進行教學可以收到事半功倍的效果.
2.2對方程的討論要藉助於座標轉移法
以上(1)所對應的伸縮變換,在曲線方程方面可以體現為:
學生在學習伸縮變換時,理解上有困難,教師應該利用學習伸縮變換的機會,讓學生真正理解它,它利用了座標轉移法
設 為目標曲線上一點(即平面變換中的象),而
是是的對應點(即為的原象點)
,, , ,代入
中得=0 ,得曲線方程為=0.
至於函式圖象變換中的伸縮變換可以認為是圖象伸縮變換的特殊情況,即
的圖象 的圖象
因此,可以利用座標轉移法將伸壓變換與伸縮變換進行有機的聯絡.
2,切變變換的教學
切變變換是六種平面變換的難點,為了讓學生真正理解它,教學中仍然應該討論點的變換,以下以軸方向上的切變變換為例:
六種平面變換的教學應該更多地讓學生理解變換產生的過程即通過對點的討論,藉助於座標轉移法使學生體會六種平面變換與二階矩陣的乘積之間的對應,提高對數形結合思想的認識.教學中如果只是讓學生記住幾個相應矩陣那就本末倒置了.通過以上的論述可以發現,
作為p8 例5(1)已知變換,試將它寫成座標變換的形式;
(2)已知變換,試將它寫成矩陣乘法的形式.
建議兩小題都用文字語言作為一個過渡,更有利於下一節的教學.
p11 8計算,並解釋計算結果的幾何意義.
結果為,怎麼解釋它的幾何意義
在進行六種變換的教學時不妨將文字語言作為一種中介語言,比如在切變變換矩陣作用下的變換可以先敘述成縱座標不變,橫座標為原來的橫座標與縱座標2倍的和,這樣它所具有的幾何意義也就很清楚了.
(2),變換確定後如何得變換所對應的矩陣
p12的恆等變換,t:,教材直接得到它所對應的 矩陣為,但這樣教學是否恰當 可以採用這樣的方式;設,,所以,它們是關於x,y的恆等式,所以a=1,b=0,c=0,d=1;所以,同樣的其它五個變換矩陣,剛開始也可以採用這種方式教學,當學生熟練後再給出結論更能讓學生理解.
(3),伸壓變換與伸縮變換
教參p8有一段話:伸壓變換不同於伸縮變換,伸縮變換是指橫座標或者縱座標都同時按比例拉伸或者壓縮的變換(教參最後提醒是本書所講的伸壓變換).本人認為有兩點要注意:
①伸壓變換是伸縮變換的一種,它只能單獨對x或單獨y進行變換,而伸縮變換可以同時對x,y進行變換.
②選修4—2與選修4—4的比較
4—24—4
頁碼相同
(係數為)
不同沿x軸方向
向y軸(4),切變變換矩陣的得到
p29的係數m是多少 應舉一個具體的例子:
如圖∽,,
又∵ ∴
(5),可逆矩陣
應瞭解幾個常見結論
①a可逆,條件為,
②是唯一的,
③④條件ab=ba=e,可以只要一個,即ab=e.
略證: ∴ ∴a可逆
∴⑤,則
其中a,b,c為二階矩陣
⑥若矩陣a存在可逆矩陣,ab=ac則 b=c;ba=ca,則 b=c
(6) p2有一個結論:一般地,二階非零矩陣對應的變換把直線變為直線,它的證明用到了定比分點座標公式,但新教材對此內容也已經淡化,在證明這個公式時,是補一下定比分點座標公式,還是轉換成用共線向量定理證明值得思考.
可以用下面的證明代替
(a,b,c,d不全0)對應的變換把平面上點
變成平面上的點,
,設為直線上一點
∴ ⑴式
∵p點在直線上,∴ ‖∴‖
∴ ⑵式,=
=∴與共線
(7)舉例要恰當
第一個是伸壓變換的舉例,教參p8舉了自動門的例子.第二個是abba的舉例,"這就好比穿鞋子和穿襪子,顛倒了先後次序,結果就不一樣了."
2.一點困惑
投影變換及可逆矩陣的理解都與對映有關,是否需要再補充一下對映知識,這似乎與新課程淡化對映的初衷不符.
2樓：匿名使用者
a=x1x2...xn
其中，a為2階方陣
x1為 2*t1
x2為 t1*t2
....
xn-1為 tn-2*tn-1
xn為 tn-1*2矩陣
tx為自然數
二階矩陣與三階矩陣相乘的c語言
3樓：匿名使用者
方法1：
把兩個行列式，都分別求出來，然後相乘
方法2：
把兩個行列式相應的矩陣，相乘，得到一個新的3階矩陣（元素aij，是第1個矩陣的i行，與第2個矩陣的j列元素，分別相乘之後，求和）
然後求這個新矩陣的行列式，即可
4樓：thx_吳
#include
void main()
;int b[9]=;
//輸出一位陣列a[9] b[9]
printf("a[9]:");
for(i=0;i<9;i++)
printf("%d ",a[i]); printf("\n\n");
printf("b[9]:");
for(i=0;i<9;i++)
printf("%d ",b[i]);
//定義3*3二維陣列
int c[3][3];
//依照3*3矩陣格式列印結果
printf("\n結果為:\n\n");
for(i=0;i<3;i++)
printf("\n");}}
兩個二階矩陣相乘怎麼算
5樓：楊必宇
矩陣相乘需要前面矩陣的行數與後面矩陣的列數相同方可相乘。
第一步先將前面矩陣內的每一行分別容與後面矩陣的列相乘作為結果矩陣的行列。
第二步算出結果即可。
第一個的列數等於第二個的行數，a(3,4) 。b(4,2) 。c=ab，c(3,2)。
6樓：匿名使用者
矩陣乘積分
來兩種：
第一是源點乘對矩陣要求是：兩個矩陣的行列相等。
比如：a(3，3) b(3，3) .c=ab ，c(3，3)
第二是矩陣相乘要求：第一個的列數等於第二個的行數。
比如：a(3，4)b(4，2)c=ab ，c(3，2)
擴充套件資料
性質性質1：n階方陣a=(aij)的所有特徵根為λ1，λ2，…,λn(包括重根)。
性質2：若λ是可逆陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1/λ 是a的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
性質3：若 λ是方陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則λ 的m次方是a的m次方的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
性質4：設λ1，λ2，…,λm是方陣a的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關。
7樓：小虎像是貓
不懂請追問，滿意請採納。
兩個二階矩陣相乘怎麼算?法則?
8樓：人設不能崩無限
a1 b1 a2 b2
設矩陣a = b=c1 d1 c2 d2
a1a2+b1c2 a1b2+b1d2
則矩陣ab=c1a2+d1c2 c1b2+d1d2矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義 。
一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多資料緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些複雜的模型，如電力系統網路模型。
9樓：匿名使用者
第一個矩陣的每行每個元素aij乘以第二個的每列對應元素bij求和(ain*bnj) n從1到第一個的列數，此值作為新矩陣的第i行第j列元素，
1 2 和 2 4 乘 = 1*2+2*1 1*4+2*5
2 3 和 1 5 乘 = 2*2+3*1 2*4+3*5
10樓：匿名使用者
矩陣乘法通用法則：兩個n階矩陣相乘
c=a*b
cij= 求和（k=1,n）aik*bkj cij是c矩陣中行序號為i列為j的元素
二階矩陣 n=2
請教一個矩陣怎麼分解成兩個矩陣相乘形式？
11樓：徹夜陽光
要能這麼分解，那矩陣的秩只能是1。這樣的話，其實第
二、第三列都是第一列的線性倍。設第一列為x,則矩陣能表示為[x,ax,bx]，則分解為x*[1,a,b]。
12樓：電燈劍客
你自己先把問題提得詳細一些再
說。一般來講每個矩陣都可以做一些特專定的屬(或者說
有意義的)分解，比如滿秩分解，jordan分解，schur分解，svd分解，qr分解，極分解，但是如果不對因子做要求的話那就毫無意義。
有個三階矩陣和二階矩陣相乘怎麼算
13樓：助人為樂
矩陣相乘必須滿足第一個矩陣的列於第二個的行相等
三階方陣不可以和二階方陣不可以相乘
14樓：樊秉竺承
第一個矩陣的每行每個元素aij乘以第二個的每列對應元素bij求和(ain*bnj)n從1到第一個的列數，此值作為新矩陣的第i行第j列元素，
12和24乘=1*2+2*11*4+2*5
23和15乘=2*2+3*12*4+3*5
初等變換與初等矩陣......怎麼把一個三階方陣寫成三個初等矩陣的乘積？求方法
15樓：匿名使用者
寫成3個初等矩陣相乘這個不太現實。
根據左乘行變換，右乘列變換來做
其實將方陣經過行列變換化為單位矩陣的過程就是寫初等矩陣的過程。
另外，只有非奇異矩陣才能這麼寫。
如何把一個矩陣分解成兩個矩陣相乘
16樓：匿名使用者
用高斯消去法把矩陣分解成許多初等矩陣的乘積，然後任意劃分，可以寫成兩組初等矩陣的乘積，再分別計算兩組初等矩陣的乘積，得到的兩個矩陣，就是所求的兩個矩陣，矩陣不唯一。
這樣的矩陣怎麼分解成兩個矩陣相乘，用方程組嗎
17樓：佛擋殺佛
1xm的矩陣乘以mxn的矩陣是一個1xn的矩陣,可以表示一個由n個方程組成的有m個未知數的線性方程組.不過按照慣例,未知數應該寫成一個列向量,所以上面的乘法可以轉置一下,變成nxm的矩陣乘以mx1的矩陣,結果是一個nx1的矩陣.矩陣的方便之處在於可以分解,分解之後的矩陣計算時可以大大減少時間,而且很多現實中遇到的問題對應的矩陣是很稀疏的,更加便於計算.
求助！下面這個1 3矩陣乘三階矩陣怎麼算啊？（自學中遇上了未知的知識，求大神搭救）
例如 記住矩陣du乘法的zhi dao基本規則 a b矩陣乘以專b c矩陣 得到就是a c矩陣 而新矩陣中的m行n列 就是a矩陣中m行 與b矩陣中n列元屬 素，交叉相乘相加得到的 那麼3 3與3 1相乘，得到就是3 1矩陣 第一行乘第二個矩陣第一列加第二個矩陣第一行乘第二列加第一行乘第二個矩陣第三列...
怎麼把矩陣分解成幾個矩陣怎麼把一個矩陣分解成幾個矩陣
數值積分三角分解法 doolittle分解法 crout分解法 cholesky分解法。矩陣分解 de position,factorization 是將矩陣拆解為數個矩陣的乘積，可分為三角分解 滿秩分解 qr分解 jordan分解和svd 奇異值 分解等，常見的有三種 1 三角分解法 triang...
如圖，怎麼得出二階偏導連續的，如圖的二階偏導數 求導的先後順序是怎樣的呢。。 為什麼我看到書上好
如果二bai元函式z f x，y 在點 dux，y 處可微，則zhif x，y 在該點連續dao。如果想判回斷一個函式是否連續，答則從二元函式連續所需滿足的條件入手。設z f x y2，3x 2y 自，f具有二階連續偏導數，求az ax，a2z axay解 az ax f1 3f2a2z axay ...