1樓：格子裡兮
x1+x2=5 (1)
2x1+x2+x3+2x4=1 (2)
5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2
x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得：x2=5-x1
分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1
x4=2
所以方程組的解是：
x1=t
x2=5-t
x3=-8-t
x4=2
比如t=0時
x1=0
x2=5
x3=-8
x4=2
2樓：周華飛
齊次增廣矩陣
c =1 1 0 0 52 1 1 2 15 3 2 2 3化為階梯型
c=1 0 1 0 -80 1 -1 0 130 0 0 1 2由於r（a）=r(c)=3<4
故該方程有（4-3）=1個基礎解系，
特解為x =
-81302
通解為y=-11
10齊次方程的解為x=x+ky，其中k為實數
第二題同樣方法
齊次增廣矩陣
d =1 -5 2 -3 115 3 6 -1 -12 4 2 1 -6化為階梯型
d=1 0 9/7 -1/2 1
0 1 -1/7 -1/2 1
0 0 0 0 0
由於r（a）=r(c)=2<4
故該方程有（4-2）=2個基礎解系，
特解為x =
0-17/9
7/90
通解為y1=
-9/7
1/71
0y2=
1/21/201
齊次方程的解為x=x+k1*y1+k2*y2，其中k1,k2為實數
求非齊次線性方程組全部解並用匯出組的基礎解系表示 x1+x2=5 2x1+x2+x3+2x4=1
3樓：匿名使用者
增廣矩陣 =
1 1 0 0 5
2 1 1 2 1
5 3 2 2 3
r2-2r1,r3-5r1
1 1 0 0 5
0 -1 1 2 -9
0 -2 2 2 -22
r1+r2,r2*(-1),r3+2r2
1 0 1 2 -4
0 1 -1 -2 9
0 0 0 -2 -4
r1+r3,r2-r3,r3*(-1/2)1 0 1 0 -8
0 1 -1 0 13
0 0 0 1 2
非齊次線性方程組的一個解:(-8,13,0,2)^t對應的齊次線性方程組的基礎解系:(-1,1,1,0)^t方程組的所有解為:
(-8,13,0,2)^t + c(-1,1,1,0)^t
求解線性方程組x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1 5x1+3x2+2x3+2x4=3
4樓：檮杌
該方程組為4元1次方程組，未知數個數為4，方程個數為3，所有該方程組沒有唯一解，
該方程組的增廣矩陣為
對該矩陣進行行變換化為行階梯
則該方程化為
方程最終解為
5樓：不太繁華
x1=0 x2=5 x3=-8 x4=2
6樓：匿名使用者
解：設x1+x2=5為（
1）式；2x1+x2+x3+2x4=1為（2）式；5x1+3x2+2x3+2x4=3為（3）式。有（3）式-（2）式x2得x1+x2-2x4=2；由此可得x4=3/2。將x4=3/2代入上面三個等式即可求出x1、x2、x3的值分別為-19/2、29/2、4。
求解：求線性方程組 x1+x2=5 2x1+x2+x3+2x4=1 5x1+3x2+2x3+2x4=3 的結構解。 我坐等
7樓：樺崽の瞳
我正在猶豫,題目不難,你沒給分,而且十分難打,糾結給不給答案你
8樓：匿名使用者
滿意請採納，不懂可追問。
求非齊次線性方程組x1+2x2-x3+3x4=3,2x1+5x2+2x3+2x4=7,3x1+7x2+x3+5x4=10的全部解（用基礎解系表示）
9樓：demon陌
具體回答見圖：
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)擴充套件資料：
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示。
對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
10樓：
1 2 -1 3 3
2 5 2 2 7
3 7 1 5 10
1 2 -1 3 3
0 1 4 -4 1
0 1 4 -4 1
1 0 -9 11 1
0 1 4 -4 1
0 0 0 0 0
取x3=1 x4=0時
x1=10 x2=-3
取x3=0 x4=1時
x1=-10 x2=5
那麼基礎解系就是
k1(10,-3,1,0)+k2(-10,5,0,1) ?
最後一步不確定，太久沒用不記得了
設非齊次線性方程組:x1+x2+x3+x4=1, x2-x3+2x4=1, 2x1+3x2+(m+2)x3+4x4=n+3, 3x1+5x2+x3+(m+8)x4=5.
11樓：匿名使用者
分析: 由於第2問, 直接對增廣矩陣初等行變換, 也可得係數行列式解: 增廣矩陣 (a,b)=
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 m+2 4 n+3
3 5 1 m+8 5
r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 m 2 n+1
0 2 -2 m+5 2
r1-r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 m+1 0 n
0 0 0 m+1 0
所以 |a| = (m+1)^2.
且 m=-1,n=0時方程組有無窮多解.
此時方程組的通解為: (0,1,0,0)^t+c1(2,-1,-1,0)^t+c2(1,-2,0,1)^t.
求非齊次線性方程組的基礎解系及其通解 x1-5x2+2x3-3x4=11 3x2+6x3-x4=1 2x1+4x2+2x3+x4=-6 解出來的追加
12樓：匿名使用者
增廣矩bai陣 =
1 -5 2 -3 11
0 3 6 -1 1
2 4 2 1 -6
r3-2r1
1 -5 2 -3 11
0 3 6 -1 1
0 14 -2 7 -28
r3-5r2
1 -5 2 -3 11
0 3 6 -1 1
0 -1 -32 12 -33
r1-5r3, r2+3r3
1 0 162 -63 176
0 0 -90 35 -98
0 -1 -32 12 -33
r2*(-90)
1 0 162 -63 176
0 0 1 -7/18 49/45
0 -1 -32 12 -33
r1-162r2, r3+32r2
1 0 0 0 -2/5
0 0 1 -7/18 49/45
0 -1 0 -4/9 83/45
r3*(-1), r3<->r2
1 0 0 0 -2/5
0 1 0 4/9 -83/45
0 0 1 -7/18 49/45
基礎解係為
duzhi (0,-8, 7, 18)'
通解為: (-2/5, -83/45, 49/45, 0)' + c(0,-8, 7, 18)', c為任意常dao數
滿意請專採納^屬_^
13樓：杯具人物
x1 - 5x2 + 2x3 - 3x4=11 ; 3x2 + 6x3 - x4=1;2x1 + 4x2 + 2x3 + x4=-6
可以得出2x1 + 7x2 + 8x3 =-5；3x1 - 14x2 - 16x3 =-9
解得；x1=-19\7，其他的
內自己算容
已知非齊次線性方程組x1 x2 x3 x4 14x1 3x
證明 方程抄組的係數矩陣 a 1 1 1 1 4 3 5 1 a 1 3 b 因為非齊次線性方程組有3個線性無關的解 而非齊次線性方程組的解的差是其匯出組的解 所以匯出組的基礎解系至少含2個解向量 所以 4 r a 2 即 r a 4 2 2.又因為a的1,2行不成比例,所以 r a 2.所以 r ...
求齊次線性方程組X1X2X3X402X15X
解抄 係數矩陣 襲 1 1 1 1 2 5 3 2 7 7 3 1 r2 2r1,r3 7r1 1 1 1 1 0 7 5 4 0 14 10 8 r3 2r2 1 1 1 1 0 7 5 4 0 0 0 0 r2 1 7 1 1 1 1 0 1 5 7 4 7 0 0 0 0 r1 r2 1 0 ...
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別
1 常數項不同 齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。2 表示式不同 齊次線性方程組表示式 ax 0 非齊次方程組程度常數項不全為零 ax b。擴充套件資料 齊次線性方程組求解步驟 1 對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣 2 若r a r n 未知量的個數 則原...