1樓:匿名使用者
增廣bai
矩陣=1 1 2 3 1
0 1 1 -4 1
1 2 3 -1 4
2 3 -1 -1 -6
用初等行變換化du為(注zhi:化成梯矩陣即可, 這是dao軟體跑專的結果)
1 0 0 13/2 0
0 1 0 -9/2 0
0 0 1 1/2 0
0 0 0 0 1
方程組屬無解
已知線性方程組(x1+x2+2x3+3x4=1;x1+3x2+6x3+x4=3;x1-5x2-10x3+9x4=a)
2樓:匿名使用者
^x1+x2+2x3+3x4=1
x1+3x2+6x3+x4=3
x1-5x2-10x3+9x4=a
增廣矩陣=
1 1 2 3 1
1 3 6 1 3
1 -5 -10 9 a
r2-r1,r3-r1
1 1 2 3 1
0 2 4 -2 2
0 -6 -12 6 a-1
r3+3r2,r2*(1/2),r1-r21 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 0 0 a+5
所以 a=-5 時方程組有解
通解為 (0,1,0,0)^t+k1(0,-2,1,0)^t+k2(-4,1,0,1)^t
求解線性方程組x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1 5x1+3x2+2x3+2x4=3
3樓:檮杌
該方程組為4元1次方程組,未知數個數為4,方程個數為3,所有該方程組沒有唯一解,
該方程組的增廣矩陣為
對該矩陣進行行變換化為行階梯
則該方程化為
方程最終解為
4樓:不太繁華
x1=0 x2=5 x3=-8 x4=2
5樓:匿名使用者
解:設x1+x2=5為(
1)式;2x1+x2+x3+2x4=1為(2)式;5x1+3x2+2x3+2x4=3為(3)式。有(3)式-(2)式x2得x1+x2-2x4=2;由此可得x4=3/2。將x4=3/2代入上面三個等式即可求出x1、x2、x3的值分別為-19/2、29/2、4。
已知線性方程組 x1+x2+2x3-3x4=1 x1+2x2-x3+2x4=3 2x1+3x2+x3-x4=b
6樓:
線性代數問題 c*x=d
c的秩=2,(c d)的秩大於2時,方程組無解, b不等於4時,(c d)的秩=3,方程組無解;
b=4時,方程組有解。通解為:x1=-1-5*x3+8*x4;x2=2+3*x3-5*x4;
7樓:明教主張無忌
用矩陣很簡單就可以的,但是這裡不好寫,你上網搜搜矩陣,隨便看一些基本知識就行了
這裡用的是克拉默法則,你去看看,很簡單的
8樓:從遠逄凡兒
首先是係數矩陣的秩11
2-312
-1223
1-1矩陣初等變換得到11
2-301
-3500
00秩為2增廣矩陣11
2-311
2-123
231-1
b初等變換11
2-310
1-352
0000
b-2使方程組無解
增廣矩陣秩和係數矩陣秩不同
當b=2時秩相同
b不=2時秩不同
通解=特解+基礎解系
當b=2時
方程組解
+k1+k2
k1,k2為任意常數
x3和x4為自變數
已知非齊次線性方程組x1-x2+x3-x4=3,x1+x2+2x3-3x4=1,x1+3x2+3x3-5x4=-1,
9樓:匿名使用者
寫出此方程組的增廣矩陣,用初等行變換來解
1 -1 1 -1 3
1 1 2 -3 1
1 3 3 -5 -1 第3行減去第2行,第2行減去第1行~1 -1 1 -1 3
0 2 1 -2 -2
0 2 1 -2 -2 第3行減去第2行,第2行除以2~1 -1 1 -1 3
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0 第1行加上第2行~1 0 3/2 -2 2
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0
顯然(2,-1,0,0)^t是一個特解,
而增廣矩陣的秩為2,
所以基礎解系中有4-2即2個向量,
分別為(-3/2,-1/2,1,0)^t和(2,1,0,1)^t於是方程組的通解為:
c1*(-3/2,-1/2,1,0)^t +c2*(2,1,0,1)^t +(2,-1,0,0)^t,c1c2為任意常數
求線性方程組x1 x3 2x4 1 2x1 x2 3x3 x4 4 x1 2x2 3x3 4x4 5 x1x2 2x3 x4 3的通解
首先將係數矩陣化成行最簡形，過程如下。x1，x2為階梯頭，故x3，x4為自由未知量。令x3 t1，x4 t2，求出方程組的通解，並寫成向量的形式，過程如下。因此基礎解係為 1 1，1，1，0 t，2 2，3，0，1 t，令t1 t2 0得特解 0 1，2，0，0 t。所以方程組的通解為 0 t1 1...
求齊次線性方程組X1X2X3X402X15X
解抄 係數矩陣 襲 1 1 1 1 2 5 3 2 7 7 3 1 r2 2r1,r3 7r1 1 1 1 1 0 7 5 4 0 14 10 8 r3 2r2 1 1 1 1 0 7 5 4 0 0 0 0 r2 1 7 1 1 1 1 0 1 5 7 4 7 0 0 0 0 r1 r2 1 0 ...
求非齊次線性方程組的解x1x252x1x2x
x1 x2 5 1 2x1 x2 x3 2x4 1 2 5x1 3x2 2x3 2x4 3 3 3 2 3x1 2x2 x3 2 x3 2 3x1 2x2 2 2 x1 x2 x1 8 x1由 1 得 x2 5 x1 分別代入 2 得 2x1 5 x1 8 x1 2x4 1 3 2x4 1 x4 2...