1樓:特特拉姆咯哦
^^一般式為
x^2+y^2+dx+ey+f=0
標準式為
(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=[(根號下d^2+e^2-4f)/2]^2
既(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
擴充套件資料:
推論可以證明,形如
一般表示專一個圓。
屬為此,將一般方程配方,得:
為此與標準方程比較,可斷定:
(1)當d2+e2-4f>0時,一般方程表示一個以
為圓心,為半徑的圓。(2)當d2+e2-4f=0時,一般方程僅表示一個點,叫做點圓(半徑為零的圓)。
(3)當d2+e2-4f<0肘,沒有一個點的座標滿足圓的一般方程,即一般方程不表示任何圖形,叫做虛圓。
圓的標準方程的優點在於它明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了方程式上的特點,便於區分曲線的形狀。
2樓:匿名使用者
您好!圓的標準公式:r2=x2+y2=(x-a)2+(y-b)2
圓的一般方程和圓的標準方程怎麼轉換?(手寫過程,詳細) 5
3樓:匿名使用者
1、兩個變數分別分組,常數項移等號另一邊;
2、各組變數加上一次項係數一半的平方,等號另一邊也加上相同的值;
3、各組變數分別整理成完全平方式,等號另一邊的常數也合併成一個數;
4、等號右邊的常數寫成一個數的平方的形式,則完成圓的一般方程向標準方程的轉化。
例1:將一般方程x^2+y^2+ax+by+c=0 化為標準方程。
解:x^2+y^2+ax+by+c=0
=>(x^2+ax)+(y^2+by)=-c
=> (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4
=> (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4
標準方程:(x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2即為所求;
其中圓心座標(-a/2 ,-b/2) ; 半徑r=√(a^2+b^2-4c^2)/2。
例2:將標準方程(x-2)^2+(x-3)^2=4化為一般方程。
解:(x-2)^2+(y-3)^2=4
=> (x^2+4-4x)+(y^2+9-6y)=4
=> (x^2+4-4x)+(y^2+9-6y)-4=0
=>x^2+y^2-4x-6y+9=0
一般方程:x^2+y^2-4x-6y+9=0即為所求。
擴充套件資料:
圓的數學表示式
平面內一動點到兩定點的距離之比(或距離的平方之比),等於一個不為1的常數,則此動點的軌跡是圓,因此圓的數學表示式標準形式為:(x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2。其中,圓心為座標(a,b),r 是半徑。
證明:點座標為(x1,y1)與(x2,y2),動點為(x,y),距離比為k,由兩點距離公式。滿足方程(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k2×[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2],當k不為1時,整理得到一個圓的方程。
配方化為標準方程:
其圓心座標:
半徑為此方程滿足為圓的方程的條件是:
若不滿足,則不可表示為圓的方程。
4樓:我們一起去冬奧
圓的一般方程是x2+y2+dx+ey+f=0,配方為(x+d/2)2+(y+e/2)2=d2/4+e2/4-f
圓的 一般式如何化為標準式,打個比方
5樓:女寢門後賣香蕉
打個比方,圓的標準方程:在平面直角座標系中,以點o(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)2+(y-b)2=r2。
圓的一般方程:方程x2+y2+dx+ey+f=0可變形為(x+d/2)2+(y+e/2)2=(d2+e2-4f)/4.故有:
(1)當d2+e2-4f>0時,方程表示以(-d/2,-e/2)為圓心,以為半徑的圓;
(2)當d2+e2-4f=0時,方程表示一個點(-d/2,-e/2);
(3)當d2+e2-4f<0時,方程不表示任何圖形。
6樓:匿名使用者
^^圓一般方程:x^2+y^2+dx+ey+f=0 圓心座標:(-d/2,-e/2),半徑r:
√(d^2+ e^2-4f)/2 ∴標準方程:(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=r^2 例x^2+y^2+4y-21=0==>(x+0)^2+(y+ 2)^2=(16+84)/4==>x^2+(y+2)^2=25
將x^2+(y+2)^2=25並整理就可化回 去x^2+y^2+4y-21=0
7樓:匿名使用者
x2+y2+cx+dy+e
圓的一般式怎麼化成標準方程?有什麼步驟嗎? 5
8樓:匿名使用者
配方法x2+(y+2)2=25
9樓:匿名使用者
配方x2+y2+4y+4=25
x2+(y+2)2=25
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