1樓:洪範周
四邊形對角互補;
圓內同弧或等弧的圓周角相等;
如何證明四點共圓?
2樓:匿名使用者
四點共圓
證明四點共圓的基本方法
證明四點共圓有下述一些基本方法:
方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓,然後證另一點也在這個圓上,若能證明這一點,即可肯定這四點共圓。
方法2把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側,若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等),從而即可肯定這四點共圓. (若能證明其兩頂角為直角,即可肯定這四個點共圓,且斜邊上兩點連線為該圓直徑。)
方法3把被證共圓的四點連成四邊形,若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時,即可肯定這四點共圓。
方法4把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等,即可肯定這四點共圓(根據相交弦定理的逆定理);或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段,若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積,即可肯定這四點也共圓。(根據托勒密定理的逆定理)
方法5證被證共圓的點到某一定點的距離都相等,從而確定它們共圓.既連成的四邊形三邊中垂線有交點,即可肯定這四點共圓.
上述五種基本方法中的每一種的根據,就是產生四點共圓的一種原因,因此當要求證四點共圓的問題時,首先就要根據命題的條件,並結合圖形的特點,在這五種基本方法中選擇一種證法,給予證明.
判定與性質:
圓內接四邊形的對角和為180°,並且任何一個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o,延長ab和dc交至e,過點e作圓o的切線ef,ac、bd交於p,則a+c=π,b+d=π,
角dbc=角dac(同弧所對的圓周角相等)。
角cbe=角ade(外角等於內對角)
△abp∽△dcp(三個內角對應相等)
ap*cp=bp*dp(相交弦定理)
eb*ea=ec*ed(割線定理)
ef*ef= eb*ea=ec*ed(切割線定理)
(切割線定理,割線定理,相交弦定理統稱圓冪定理)
ab*cd+ad*cb=ac*bd(托勒密定理ptolemy)
弦切角定理
方法6同斜邊的兩個rt三角形的四個頂點共圓,其斜邊為圓的直徑。
3樓:匿名使用者
因為圓內四邊形其對角所對應的兩段圓弧之和是整個圓的周長根據圓周角等於圓心角的一半(或者就是圓周角性質)任意圓內接四邊形的對角之和為180°
按照這個思路證明就可以了
4樓:良駒絕影
證明由這四個點組成的四邊形的對角互補就可以了。
怎樣確定四點共圓
5樓:西域牛仔王
(1)如果四邊形內對角互補,則四點共圓;
(2)如果一個外角等於內對角,則四點共圓。
數學中的怎麼證明四點共圓的?
6樓:匿名使用者
找2個角相等就夠了
這2個角相對同一線段
如atb, akb
對同一線段ab
要是角atb=akb
那麼abkt就是共圓
7樓:匿名使用者
證明四點共圓的常用方法:1. 證明出4點到某點的距離相等。2.證明出這四點形成的凸四邊形的對角互補。3.證明出這四點形成的凸四邊形的一個外角等於它的內對角。
8樓:匿名使用者
對四邊形abcd而言1.點a、b、c、d到某一點o的距離相等,即oa=ob=oc=od;2.∠a+∠c=180
9樓:匿名使用者
4點到某點的距離相等,其他的證明方法也是根據這點來的
10樓:匿名使用者
可以用3點求出圓方程,將第四點代入。
怎麼判斷四點共圓,
11樓:雲白山
對角和互補
請採納!可追問!
12樓:匿名使用者
證明到某一點的距離相等,這個點就是圓心
如何用座標判斷四點共圓
13樓:匿名使用者
1、用三個點求出園方程,把第四個點座標代入,符合即為共園。
2、作相鄰兩個座標點的連線中垂線 總共作出三條。看看交不交於一點
14樓:斜陽殘星丶
坐相鄰兩個座標的連線中垂線 總共做出三條。看看交不交於一點
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