1樓:匿名使用者
有極限又稱為收斂,所以有極限的數列就是收斂數列
有界不一定有極限,但有極限一定有界.
2樓:匿名使用者
1/n,有界,有極限,不收斂
如何理解收斂的數列一定有界,而有界的
3樓:demon陌
收斂的數列,在n→∞時,xn→a,這個a是一個固定的極限值,是一個常數,所以必然有界。但這個有界不是說上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。
有界的數列不一定收斂,最簡單的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它們都是有界數列,但n→∞時,xn的極限不存在,所以不收斂。
4樓:匿名使用者
因為數列是:「定義域為正整數的函式」,自變數只能取1.2.
3.4...這樣的正整數,一直到無窮遠處的正整數,所以可能出現極限的地方只能是無窮遠處,因為最小的自變數取值為1不存在無窮小
所以當無窮遠處有極限了(收斂)則整個函式有界(因為從1到無窮遠處每個值都確定,一定會有最大值和最小值)
順便一提,必須同時有上下界才叫做有界,也就是說整個函式同時存在最大值和最小值。
5樓:匿名使用者
既有上界又有下界不是才叫有界嗎?
為什麼有界數列不一定收斂,而收斂數列必為有界數列?
6樓:清溪看世界
1、例如(-1)^n,數列為-1,1,-1,1,...;一直**,顯然有界,但
是沒回極限。
2、收斂數列必有界,證明答:設數列,n>=1,收斂於a,則對任意的a>0,存在一個n,使得對一切n>n有|an-a|n'成立,即有|an|=|an-a+a|<=|an-a|+|a|<1+|a|。
再注意n'之前只有有限項,所以取m=max,則有|an|=1成立,也即數列有界。
有界數列不一定收斂,例子很多,比如:(-1)^n, 此數列在1與-1之間波動,不收斂。
7樓:杭煙示綢
這很好理解啊
所謂收斂就是說它有極限
既然是有極限值那肯定是有界的
但是有邊界的不意味著它有極限值
如(-1)n次方,它是在**
所以不是收斂的
再看看別人怎麼說的。
8樓:釋夕楊歌
前者很好舉例,<-1>∧n.
它是有界的
-11之間,但不收斂
如果數列收斂,則數列一定單調有界
收斂數列一定有界的問題,如何理解收斂的數列一定有界,而有界的
1.有界的複數列不供旦垛稈艹制飛訛時番江一bai定收斂例如,已知du 數列是有界的,但它zhi 卻是發散的.dao換句話說,有界是數列收斂的必要條件而不是充分條件.2單調有界數列一定收斂 我們知道,收斂的數列必有界 但是有界的數列不一定收斂。現在這個準則表明 如果數列不僅有界,而且是單調的,則其極限...
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