1樓:雞扣小哥哥
概念法:存在copy一個正數ε,當n>n時,|an-m| < ε恆成立 。
定理法:單調且有界數列必存在極限;夾逼準則;數學歸納法。
函式法:將數列的通項公式構成成函式,利用對函式求極限來判定數列的極限,要和夾逼準則或者概念法一起使用 。
極限的具體定義如下:
極限是微積分中的基礎概念,它指的是變數在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值(極限值)。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中,幾乎所有基本概念(連續、微分、積分)都是建立在極限概念的基礎之上。
性質唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等;
有界性:如果一個數列收斂(有極限),那麼這個數列一定有界。但是,如果一個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列1,-1,1,-1,......(-1)^n+1,......
和實數運算的相容性:譬如:如果兩個數列,都收斂,那麼數列也收斂,而且它的極限等於的極限和的極限的和。
怎樣判斷一個數列是否有極限
2樓:千秋富
數列的極限證明,教你求數列的極限
3樓:手機使用者
|1.概念法:存
bai在一個正數ε
du,當n>n時,|an-m| < ε恆成立zhi2.定理法:dao
(1)單調且有界數列必專存在極限;
(2)夾逼準則;屬
(3)數學歸納法(有可能和(1)、(2)結合使用)3.函式法:將數列的通項公式構成成函式,利用對函式求極限來判定數列的極限,要和夾逼準則或者概念法一起使用
1,證明數列極限存在並求出其極限
證明:∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n
即:1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n
已知:當n無窮大時:lim 1/n =0
∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1
lim[1-1/n]=1
根據夾逼準側:xn極限存在,且limxn=12.略,方法同1
數列是否有界怎麼判斷
什麼是bai有界數列?定義 若存du在兩個數a,b 設azhi一項都dao在閉區間 a,b 內,亦即 則稱 版 為有界數列 這時權a稱為它的下界,b稱為它的上界 關於有界數列有下面幾點說明 1 如果b是數列 的上界,那麼b 1,b 2,b 0 都是 的上界 這表明上界並不是惟一的,下界也是如此 2 ...
單調有界數列必有極限怎麼證明,怎麼證明單調有界數列必有極限
設單調有界 不妨bai設單增 du,那麼存在m x n 任zhi意n 所以有上確界,記作 daol 對任意正數 回a,存在自然數n,使得x n l a 因為x n 單增答,所以當n n時,l a所以 x n l 所以極限存在,為l 怎麼證明單調有界數列必有極限?因為函式有界,所以函式的值域有界 所以...
單調有界數列必有極限如何證明,怎麼證明單調有界數列必有極限
同濟來課本上對這個定理的說明是自 對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下.若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在,然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求...