1樓:就一水彩筆摩羯
有界和單調有其中之一都不行,有界+單調時有極限有界比如交錯級數1,-1,1,-1有界但沒有極限單調不用說了極限是無窮
有界+單調時有極限,極限存在時不一定是有界+單調
為什麼收斂數列不一定是單調的?
2樓:匿名使用者
單調的不一定收斂
收斂也不一定單調
比如an=(-1)^n*1/n
函式在正數和負數之間晃動
但總的趨勢是收斂與 0
但不是單調的。
單調有界定理
單調有界定理:若數列遞增(遞減)有上界(下界),則數列收斂,即單調有界數列必有極限。具體來說,如果一個數列單調遞增且有上界,或單調遞減且有下界,則該數列收斂。
相關概念、單調性
對任一數列,如果從某一項xk開始,滿足
則稱數列(從第k項開始)是單調遞增的。特別地,如果上式全部取小於號,則稱數列是嚴格單調遞增的。同樣地,如果從某一項k開始,滿足則稱數列(從第k項開始)是單調遞減的。
特別地,如果上式全部取大於號,則稱數列是嚴格單調遞減的。
單調遞增數列和單調遞減數列統稱單調數列。
有界性對任一數列,如果存在某個實數a使不等式
根據數列有界的定義可知,如果一個數列有界,那麼它一定有上界和下界。反過來,如果一個數列只有上界或只有下界,則不能得出數列有界的結論。
設數列,如果存在常數a,對於任意給定的正數q(無論多小),總存在正整數n,使得n>n時,恆有|xn-a|數列收斂<=>數列存在唯一極限。
3樓:曲倫本璧
這可以舉出反例來,當然就是錯誤的啦。
收斂數列
,指的數數列有極限,有極限的數列不一定是單調數列比方說1;-1/2;1/3;-1/4;1/5;-1/6......這個數列的極限是0,是有極限的,所以是收斂數列。但是這個數列是正負交錯的,所以不是單調數列。
有這樣的反例,就說明這句話是錯誤的。
4樓:蒼長征佔姬
|||如果收斂
因也收斂
對任何e
都有n1,n2
使k>n1就有
|(ak+bk)-l
|n2有
|(ak)-a
|n1,n2中較大者,有|bk-(l-a)|=|(ak+bk)-l+(ak-a)|<|(ak+bk)-l
|+|(ak)-a
| 故發散. 5樓:匿名使用者 因為收斂只要求與通項與極限差值絕對值趨於0,那數列可以在極限值附近正負波動 為什麼單調有界函式未必有極限,而單調有界數列必有極限? 6樓:老伍 「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單,都是指當n→∞(實際上是n→+∞)時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限(不必說n是怎麼變化的),大家都明白的。 函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數(例如x)是如何變化的。 考慮自變數的變化趨勢,有x→x0(x0是某個實數,這有多少種?)與x→∞;細分的話,還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。 還不要忘記,我們研究函式的極限是有前提條件的: 研究x→x0時的極限,要求函式在x0某個去心鄰域內有定義;研究x→∞時的極限,要求存在正數x,當|x|>x時函式有定義。 只有在滿足前提條件下,才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。 你只給出函式單調有界,既不知道函式的定義域是怎樣的,又不知道自變數如何變化,這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。 7樓:故人知 舉個簡單例子,分段函式x+1和x-1 設單調有界 不妨bai設單增 du,那麼存在m x n 任zhi意n 所以有上確界,記作 daol 對任意正數 回a,存在自然數n,使得x n l a 因為x n 單增答,所以當n n時,l a所以 x n l 所以極限存在,為l 怎麼證明單調有界數列必有極限?因為函式有界,所以函式的值域有界 所以... 同濟來課本上對這個定理的說明是自 對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下.若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在,然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求... 當copy0 2時,單調bai 遞減,但xn 2.單調有界所以極限存 du在。其極限均為 2.下面求之 根據zhixn 1 2 xn 0.5,得xn 1 2 2 xn,當n趨向無dao 窮時,因為極限存在,所以xn 1 xn 所以可變為x 2 x 2 0.所以x 2或 1 捨去 所以極限為2,得證 ...單調有界數列必有極限怎麼證明,怎麼證明單調有界數列必有極限
單調有界數列必有極限如何證明,怎麼證明單調有界數列必有極限
考研高數利用單調有界準則證明證明數列極限存在