1樓：fly瑪尼瑪尼
因為這是a和b的距離的一半，當然你也可以取它的1/3,1/4……，只要是|b-a|的正的常數倍(這個常數小於1)即可
證明收斂數列的極限唯一時，為什麼取ε=b-a/2或更小，若取ε大於b-a/2有何
2樓：
這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大隻能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出
用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取ε=(b-a)/2
3樓：angela韓雪倩
具體原因如下：
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論：
任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。
因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。
即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義：
ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。
倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。
證畢。擴充套件資料：
反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。
實際的操作過程還用到了另一個原理，即：
原命題和原命題的否定是對立的存在：原命題為真，則原命題的否定為假；原命題為假，則原命題的否定為真。
若原命題：
為真先對原命題的結論進行否定，即寫出原命題的否定：p且¬q。
從結論的反面出發，推出矛盾，即命題：p且¬q 為假（即存在矛盾）。
從而該命題的否定為真。
再利用原命題和逆否命題的真假性一致，即原命題：p⇒q為真。
誤區：否命題與命題的否定是兩個不同的概念。
命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論：
原命題：p⇒q；
否命題：¬p⇒¬q；
逆否命題：¬q⇒¬p；
命題的否定：p且¬q。
原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡，但原命題和原命題的否定卻是對立的存在，一個為真另一個必然為假。
已知某命題：若a，則b，則此命題有4種情況：
1.當a為真，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
2.當a為真，b為假，則a⇒b為假，得¬b⇒¬a為假；
3.當a為假，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
4.當a為假，b為假，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
∴一個命題與其逆否命題同真假。
即反證法是正確的。
假設¬b，推出¬a，就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。
但實際推證的過程中，推出¬a是相當困難的，所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a（已知條件）矛盾，或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。
4樓：林清他爹
我告訴你怎麼來的
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a，根據極限的柯西定義，有如下結論：
任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在一個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。 因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義： ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。證畢。 5樓：匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大隻能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出 極限唯一性反證法證明時，為什麼e取二分之b減a，思路怎麼來的呢？？？ 6樓：匿名使用者 ||是|(b-a)/2**是什麼你看好了. 假設limxn=a,那麼存在n1,當n>n1時|xn-a|n2時|xn-b|n時,上面兩個回不等式都成立答 於是|b-a|=|(xn-a)-(xn-b)|≤|xn-a|+|xn-b|<2e 即對任意e>0,當n>n時,(b-a)/2 7樓：匿名使用者 利用絕對值不等式造矛盾 b-a=|a-b|≤|x-a|+|x-b| (*) 假如取ε=(b-a)/2 因為n>n1時|xn-a|n2時|xn-b|n=max(n1,n2)時 有 |xn-a| 在證明收斂數列極限的唯一性時，反證法證明，需不需要 8樓：du基咪 傳個**上來啊 先說一個數列極限的一個性質 有數列極限的定義知 若果a（n）當n趨無窮時 a（n）=a 說明 對於任意給定的e（e>0) 存在n 當n>n時 絕對值（a（n）-a） 關於高等數學第七版收斂數列的問題：用反證法證明極限的唯一性時，證明裡自動預設去掉絕對值符號。為什麼 9樓：匿名使用者 沒有預設，只是省略了一下步驟： 2-2： |xn-a|＜（b-a）/2 那麼就有-（b-a）/2＜xn-a＜（b-a）/2移項得到：a-（b-a）/2＜xn＜a+（b-a）/2即（3a-b）/2＜xn＜（a+b）/2成立那麼我們只取用右邊的xn＜（a+b）/2 2-3： |xn-b|＜（b-a）/2 那麼就有-（b-a）/2＜xn-b＜（b-a）/2移項得到：b-（b-a）/2＜xn＜b+（b-a）/2即（a+b）/2＜xn＜（3b-a）/2 那麼我們只取用左邊的（a+b）/2＜xn 這兩個不等式就是這樣來的，而不是什麼預設去掉絕對值符號。 證明收斂數列唯一性時，為什麼取ε=(b-a)/2 10樓：蹋花同惜 並不是一開始就假設ε 而是先假設（1）limxn=a 與（2）limxn=b同時成立（a小於b） 也就是有兩個極限 得到a+ε或=b-ε時即可 所以可取a+ε=b-ε 此時ε=1/2（b-a）ε>0 ε存在 所以（1）（2）不能同時成立 唯一性即證 11樓：一步一步沉澱 ε=(b-a)/3也行 反陣法 假設一共有n個質數，最大一個為m 2 3 5 m的 因數只能被，2 3 5 m整除而2 m 1不能被 2到m中的任何質數整除，所以他也是質數你舉的例子2 17 1 19 97 277，即是m 17的狀況2 17 1不能被2 17中的任何質數整除 不需要證明 2乘到k的得數 1 一定是質數 需... 傳個 上來啊 先說一個數列極限的一個性質 有數列極限的定義知 若果a n 當n趨無窮時 a n a 說明 對於任意給定的e e 0 存在n 當n n時 絕對值 a n a 證明收斂數列唯一性用的反證法是怎麼回事?怎麼做?設limxn a limxn b a任意 bai 0,存在 dun1 0,當zh... 反證法一 假設 金錢可以買到愛情。二 那麼 愛情就是有 可以衡量的。題主要求限制量化，車 彩禮 包包，各種 也都不一樣，這個就沒有辦法量化了。1 假設愛情是定價的。你購買一份原廠 的初始愛情，初始愛情需要的維護，那麼維護愛情的成本 就從題主提出的物件換算，錢，車，房，彩禮，包包，化妝品等等，隨著時間...關於用反證法證明「證明2，3，5，7，11，
在證明收斂數列極限的唯一性時,反證法證明,需不需要
用反證法推理，金錢買不到愛情這個命題