1樓:
x=ρcosθ
y=ρsinθ
y=xρsinθ=ρcosθ
tanθ=1
θ=π/4
已知計算二重積分∫∫(x^2+y^2-x)dσ,其中d是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的閉區
2樓:g笑九吖
^積分割槽域為:0《x《1,0《y《x^2
∫∫(x^2+y^2)dσ
=∫(0,1)dx∫(0,x^2)(x^2+y^2)dy=∫(0,1)[x^2y+y^3/3)|(0,x^2)]dx=∫(0,1)[x^4+x^6/3)dx
=(1/5)+(1/21)
=26/105
3樓:匿名使用者
由題意可得出:y/2 ≤ x ≤ y,0 ≤ y≤ 2因此:∫∫(x2+y2-x)dx dy
=∫dy∫(x2+y2-x)dx
=∫dy[1/3x3+xy2-1/2x2] |(y/2,y)=∫[-((3y2)/8) +(19y3)/24]dy=13/6
擴充套件資料:二重積分的計算一般要化成累次積分來計算;做題時要會利用積分割槽域的對稱性;會利於被積函式的奇偶性;要會交換座標系。
二重積分求極限時,積分割槽域的分塊不是一個簡單的程式,當其中的每一塊的直徑都是無窮小時,意味著每一小塊都縮成一點,此時每一小塊中任選的一點幾乎就是積分割槽域d中的任一點。
4樓:匿名使用者
那就需要分成兩塊來列式,參考下圖:
5樓:蟲師小王子
上面的已經解答清楚了,我來說為什麼分兩部分。
因為(0,1)與(1,2)區間時不一樣,一個是y=x,另一個是y=2
計算∫∫(x^2+y^2)dδ,其中d是圓環1<=x^2+y^2<=4
6樓:援手
用極座標計算即可,積分=∫dθ∫r^3dr,其中r的積分限為1到2,θ的積分限為0到2π,計算得到積分=2π*(1/4)*(2^4-1^4)=15π/2。
7樓:匿名使用者
化為極座標
原極限 i = ∫<0,2π>dt∫<1,2>r^2*rdr
= 2π[r^4/4]<1,2> = 15π/2
計算二重積分∫∫d(xydxdy)其中d是x=y^2,y=x^2所圍成的閉區域
8樓:匿名使用者
∫∫d(xydxdy)
=∫(0,1)xdx∫(x^2,√x)ydy=(1/2)∫(0,1)x(x-x^4)dx=(1/2)∫(0,1)(x^2-x^5)dx=(1/2)(1/3-1/6)
=1/12
9樓:我做好事睡覺啊
∫∫d(xydxdy)
=∫(0,1)xdx∫(x^2,√x)ydy=(1/2)∫(0,1)x(x-x^4)dx=(1/2)∫(0,1)(x^2-x^5)dx=(1/2)(1/3-1/6)
=1/12
二重積分是二元函式在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。
高數定積分應用計算二重積分 ∫∫d|x2+y2-1|dσ,其中d={(x,y)|0≤x≤1,0≤y
10樓:匿名使用者
思路:劃分原積分割槽域後去被積函式的絕對值
由二重積分的幾何意義 ∫∫根號下(4-x^2-y^2)dxdy= ? 其中∑是x^2+y^2<=4
11樓:援手
二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是以積分割槽域d為底,以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積。本題中被積函式f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2),整理得x^2+y^2+z^2=4(z>0),也就是球心在原點,半徑為2的上半球面,而積分割槽域d為xoy平面上圓心在原點,半徑為2的圓。因此由z=f(x,y)和d確定的曲頂柱體就是上半球,其體積=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3,也就是此積分的結果。
12樓:匿名使用者
用幾何意義,
這個二重積分就是,
以上半球面√4-xx-yy為頂的上半球體的體積,直接用球的體積公式除以2即得結果。
計算二重積分∫∫(x^2+y)dxdy,其中d是拋物線y=x^2和x=y^2的圍成平面閉區域
13樓:何度千尋
計算二重積分時,應先計算其中一個自變數的取值範圍,接著計算另一個自變數的取值範圍,從而計算出二重積分。
14樓:洪興牧師
求出兩拋物線交點為(1,1)
原式=∫《0到1》dx∫《x2到根號x》(x2+y)dy=∫《0到1》x二分之五次方+x/2-3/2x四次方=33/140
好吧,不給分也算了,公司裡上網不能用**回答你。希望你能看懂
計算二重積分 x 2 y 2 dxdy dx,y x 2 y 22ax
用極座標求解就可以了 如果沒算錯的話答案是 3 a 5 2 其中需要用到 0，專 2 sin nd 這個積分的積分公式屬 呵呵，上面把係數弄錯了，多寫了一個a 具體解答如下 的積分割槽間是 所以累次積分為 d 0,2acos r 3dr d 1 4 r 4 0,2acos 4a 4 cos 4d 4...
計算二重積分x 2 y 2dxdy d x 1,y 2x,y 0所圍成的區域
d x y d 0 1 x dx 0 2x y dy 0 1 x 8 3 x dx 4 9 計算二重積分 x 2 y 2dxdy d x 2,y x,xy 1所圍成的區域 d d x 2 y 2dxdy 1,2 dx 1 x,x x 2 y 2 dy 1,2 就是 1是下限回 2 是上答限 1,2 ...
計算二重積分D dxdy4 x 2 y 2）D的範圍（x，y）1《x 2 y 2《4，y0要詳細過程
1 4 x 2 y 2 dxdy用極座標 0 d 1 2 r 4 r dr 1 2 1 2 1 4 r d r 4 r 1 2 1 2 3 使用極座標計算二重積分 4 x 2 y 2 1 2 dxdy d的區域為x 2 y 2 2x 及y 0所圍。d x y 2x,y 0 x 2x 1 y 1,y ...