1樓:詩聖木椅
∵a>0,
復b>0,制a+b=1,∴1
a+1b=(a+b)
a+(a+b)
b=1+2b
a+(ba)
+1+2a
b+(ab)
=2+2(ab+b
a)+(ab)
+(ba
)=(ab+b
a)+2(ab+b
a).∵ab
+ba≥2,∴(ab+b
a)≥4,2(ab+b
a)≥4.
∴(ab+ba
)+2(ab+b
a)≥8.
當且僅當a=b=1
2時取等號.即1a
+1b≥8.故答案為:8
已知a>b>0,ab=1,則a2+b2a?b的最小值為______
2樓:黑月一號
∵a>b>0,ab=1∴a-b>0
∴a+b
a?b=(a?b)
+2ab
a?b=(a?b)+2
a?b≥2
(a?b)2
a?b=2
2當且僅當a-b=
2時取等號
故答案為22
已知a大於0,b大於0,a+b=2,則y=1/a+4/b的最小值為多少?
3樓:black執事的貓
y=1/a +4/b
=[(a+b)/2]/a +2(a+b)/b=(a+b)/(2a)+(2a+2b)/b=b/(2a)+ 1/2 +2a/b +2=b/(2a) +(2a)/b +5/2
a>0 b>0,由均值不等式得:當b/(2a)=(2a/b)時,即b/(2a)=(2a)/b=1時,b/(2a)+(2a)/b有最專
小值2此時屬y有最小值2+5/2=9/2
4樓:匿名使用者
把復a+b=2代入,得制,y=1/a+4/b=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根bai下dub/2a×2a/b=9/2 ,當且zhi僅當b2=4a2取到dao
若a≥0,b≥0,且a+b=1,則a2+b2的最大值是______
5樓:落世
∵a≥0,b≥0,且a+b=1,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab,∴當a=b=0時,2ab有最小值,則a2+b2有最大值,∴a2+b2的最大值是1.
故答案為:1
已知a0,b0,ab1則y1b最小值是
a b 1 所以y 1 a 1 b a b 2 a b b a a b 0,b a 0 所以a b b a 2 a b b a 2所以y 2 2 4 所以最小值是4 cos bai 4 x cos x 4 1 4則dusin2x cos 2 2x 2cos2 4 x 1 7 8 原式zhi dao ...
已知a0，b0，則1 b（2倍根號ab）的最小值是多少
由 1 a 1 b 2 0,可得 1 a 1 b 2 ab 由 4倍根號ab 1 4倍根號ab 2 0,可得 ab 1 ab 2 所以 1 a 1 b 2 ab 2 ab 2 ab 2 ab 1 ab 2 2 4 即最小值是4 將前兩項通分，則式子變為 a b ab 2根號ab 因為a 0,b 0所...
若a0,b0,則ab,若a0,b0,則a2b22,ab2,ab,2abab的大小關係
a 0,b 0,du a2 b2 2 a b 2,zhiab,2ab a b 都大於0 每dao個式子都平方再乘以內4得 2a2 2b2,a b 2,4ab,16a2b2 a b 2 2a2 2b2 a b 2 a b 2 容0 a b 2 4ab a b 2 0 ab 2ab a b a b 2 ...