1樓:晴天雨絲絲
已知x、y∈r+,
故依柯西不等式得
5=x+y+1/x+1/y
≥(x+y)+4/(x+y)
→(x+y)^2-5(x+y)+4≤0
→1≤x+y≤4.
∴x=y=2時,
所求最大值為:4。
【急!】若正實數x,y滿足x+y+1/x+1/y=5,則x+y的最大值是?? 5-(x+y)=(
2樓:
我給你點提示,平方就直接打2了。
∵x2+y2≥2xy
∴x2+y2+2xy≥4xy 就是 (x+y)2≥4xy (從此記住專這屬個不等式!)
整理一下 (x+y)/xy≥4/(x+y) 這是你不明白的第一步5-(x+y)≥4/(x+y), 兩邊乘以(x+y),就是第二步幫你到這裡了。
若正實數x,y滿足x+y+1x+1y=5,則x+y的最大值是( )a.2b.3c.4d.
3樓:不會放手
由x+y+1x+1
y=5,得(x+y)+x+y
xy=5.
即5=(x+y)+x+y
xy≥(x+y)+4
x+y,
(x+y)2-5(x+y)+4≤0.
解得:1≤x+y≤4.
∴x+y的最大值是4.
故選:c.
已知x,y屬於正實數,且x+y+1/x+1/y=5,則x+y的最大值是
4樓:匿名使用者
x+y+1/x+1/y
=(x+y)(1+1/(xy))
令x+y=k
4xy<=(x+y)2=k2
1+1/(xy)>=1+4/k2
所以zhi(x+y)(1+1/(xy))>=k(1+4/k2)=k+4/k
也就是daok+4/k<=5
解得專1<=k<=4
k最小值是屬1,最大值是4
即x+y的最大值是4
5樓:晴天雨絲絲
依cauchy不等式du,zhi得
5=x+y+12/x+12/y≥
daox+y+(1+1)2/(x+y)
→(x+y)2-5(x+y)+4≤
版0→1≤x+y≤4.
∴(x+y)|權min=1, (x+y)|max=4。
若正實數x,y滿足x+2y=5,則x方-3/x+1+2y方-1/y的最大值是()用導數和湊配兩種方法解 謝謝啦
6樓:晴天雨絲絲
題目是「x、y∈r且x+2y=5,求(x2-3)/x+(2y2-1)/y的最大值」?
方法一(柯西不等式法):
以條件式代入待求式得
(x2-3)/x+(2y2-1)/y
=(x+2y)-(3/x+1/y)
=5 -[(√3)2/x+(√2)2/2y]≤5-[(√3+√2)2/(x+2y)]
=5-(5+2√6)/5
=(20-2√6)/5
故所求最大值為(20-2√6)/5
方法二(均值不等式法)
(x2-3)/x+(2y2-1)/y
=(x+2y)-(1/5)(x+2y)(3/x+1/y)=5-(1/5)(5+x/y+6y/x)
≤4-(2/5)√[(x/y)·(6y/x)]=(20-2√6)/5,
故所求最大值為:
(20-2√6)/5。
若實數x,y滿足xy10,x0,則y
x y 1 0 y x 1 y x x 1 x x 0 1 1 x 1 y x的取值範圍是 1,無窮 y x 1 y x 1 1 x 因此y x的取值範圍是 1,當x大於0小於1時 y x小於0 當x大於等於1時 y x大於等於0小於1 若實數x,y滿足x y 1 0,x 0,則y x的取值範圍是 ...
設實數X,y滿足x1,x y0,x 2y 90,則x y的最大值為，一共5道，麻煩詳解
1 x y 0 x y x 2y 9 x 9 2y y 9 2y 9 2y y y 9 2y y 3x最大 3 x y 6 這就是線性規劃，自己去畫圖，把每道題所有的方程都畫在一個座標系上畫一畫你就明白了，幹算會暈的 解決 1 y x y 9 2x 2推出y 9 2x 2時是y最大的時候，將這個式子...
實數x,y滿足x1yaa1xy0,若目標函式z
滿足約束條件 x 1y a a 1 x?y 0 目標函式為z x y 故za 2,zb 2a,za a 1,a 1,故2a a 1 2,又 回目標函式z x y取得最大值答4,2a 4,解得a 2 故答案為 2 若實數x,y滿足x?y 1 0x y 0x 0,則目標函式z x 2y的最大值是 2x ...