1樓:聽媽爸的話
1,一個點可導 不能說明鄰域內均可導
3,一點可導,說明原函式在該點連續
問題一:f(x)在x=0處三階可導與f(x)在x=0的某鄰域內三階可導這兩句話可以等價嗎?如果不可
2樓:
f(x)在x=0處三階可導表示只在該點可導 在x的區間內導數不一定存在 從而像洛必達法則這種就不能用
而f(x)在x=0領域三階可導就說明在x的區間內導數存在
設f(x)在x=x0的某鄰域有定義,在x=x0的某去心鄰域內可導. 10
3樓:匿名使用者
f(x)在x=x0的某去心領域內可導,說明他在x=x0就不連續;然後選項又給出條件f'(x0)=a,就說明f(x)在x=x0也連續了,但並不能說明導函式f'(x)在x=x0也連續,這樣就不能說導函式f'(x)在x=x0的極限一定存在且等於函式值a。
4樓:9武
設f(x)在x=x0的某
鄰域有定義,在x=x0的某去心鄰域內可導:
極限值lim(x0趨於0)f'(x)=a,的條件是f(x)在x=x0處連續,如果他是一個跳躍的函式,就是說在x=x0處函式值斷開取了別的值那麼就不成立了.
5樓:老子津門第一
可導必連續
,但並不代表連續的情況下,當x值變化了△x時,y的值不會突變。例如sin1/x,當他在x->0時,畫一下影象你就會發現,影象在-1~1間來回跳躍,而x只變化了很小的一個△x的值,但此函式是連續的無疑,所以此函式在趨近於0處的導數值一直在變化且變化很快
6樓:會飛の水泥
李王全書的題?
我感覺他那個題是錯的,可導不是已經連續了嗎?,但是他給的分析是 f(x)在x=x0處不一定連續。。。我也搞不懂這個問題,要是你懂了教教我好嗎?
7樓:匿名使用者
你所說的情況的確滿足了洛必達法則的前兩個條件,但不滿足第三條:上下求導後的值是存在的數a或者無窮大,而你說的情況下求導後可能是cos(1/x)那麼這種情況就不能使用洛必達法則
8樓:匿名使用者
你可以這麼理解,x0的某鄰域內可導,說明除xo這一點外其他點均連續
9樓:風痕雲跡
洛必達條件之一是 lim(x趨於x0)f'(x)存在, 而題中 要證明 不但 lim(x趨於x0)f'(x)存在,而且 =a。
所以不滿足 洛必達法則的條件,不能用洛必達法則來證明。
結論不成立。反例:
f(x)= x^2 sing(1/x^2), x 不=0f(0)=0
函式在x0=0處, f'(0)=0, 但 lim(x趨於0)f'(x)不存在。
函式f(x)在x=0處三階可導是什麼意思,能使用幾次洛必達法則? f(x)在x=0鄰域二階可導又代表什麼意思? 20
10樓:匿名使用者
三階可導只是一個判斷條件、沒有什麼意思、洛必達法則可以用兩次、然後算二階、在算一階、
後面那個就是說在x=0連續的意思、
f(x)在x=0三階可導推得出f(x)去心鄰域二階可導和二階導數在x=0連續嗎
11樓:匿名使用者
答:你的懷疑沒有錯,這種說法是有問題的,根據二階可導,最多隻能推出一階在x=0處連續,二階可導,不能推出二階在x=0處連續!因為:
若要f''(x)在x=x0處連續,必須滿足:
1)lim(x→x0-)f''(x)=lim(x→x0+)f''(x)
2)f''(x0)有意義;
3)lim(x→x0)f''(x)=f''(x0)而題設中,只能推出2)
反例:f(x)= x2 x>0
0 x=0
-x2 x<0
f(x)在x0處n階可導,則在x0的鄰域內(n-1)階可導。為什麼沒有n階導數?
12樓:毛金龍醫生
是.因為n階導數存在的前提是n-1階可導.
是.n-1階可導表明n-1階的鄰域連續.
而f(x0)n階導數=【f(x0+δx)的n-1階導數-f(x0)的n-1階導數】/δx
顯然f(x0+δx)的n-1階導數存在,即該函式在x0的鄰域內n-1階可導
13樓:屈鸞禹迪
以n=2解釋如下。
如果f在點a有2階導數,
按照2階導數的定義,
就是極限lim(h→0)【f
'(a+h)-f
'(a)】/h=f'
'(a)存在。
其中的f
'(a+h)表明:
f在a的附近的一階導數是有意義的,
也就是存在的。
為什麼由 f(x)在x=0的鄰域(不是去心鄰域)二階可導可以得到f′′(x)在x=0連續?
14樓:匿名使用者
答:你的懷疑沒有錯,這種說法是有問題的,根據二階可導,最多隻能推出一階在x=0處連續,二階可導,不能推出二階在x=0處連續!因為:
若要f''(x)在x=x0處連續,必須滿足:
1)lim(x→x0-)f''(x)=lim(x→x0+)f''(x)
2)f''(x0)有意義;
3)lim(x→x0)f''(x)=f''(x0)而題設中,只能推出2)
反例:f(x)= x2 x>0
0 x=0
-x2 x<0
洛必達法則問題,如圖題目沒說f′(x)在x的領域內可導,為什麼可以對f′(x)使用洛必達法則? 100
15樓:我真的會飛乂
題目中條件是f(x)在x=0三階可導,這句話說明,f(x)在0點存在三階導數,並且
專f(x)是可
屬導的,這裡注意三階可導不是三階導函式可導而是f(x)這個函式可導,例如f(x)連續可導,這是說f(x)是連續可導並且可導,有不懂的歡迎同學追問。
在0點可導就代表了在0點的某個鄰域是可導的,所以可以用洛必達法則的。
若fx在處可導,則fx在xx0處
c,如y x處處可導,但是 x 在x 0處連續不可導 f x x 在x 0處為什麼不可導 5 x 0時,f x x 則其導 數為1x 0時,f x x,則其導數為 1其導數是不連續的,所以,在x 0時,不可導,因為影象不連續有折點。常用導數公式 1 y c c為常數 y 0 2 y x n y nx...
函式f x 在x x0處可導則連續，但若f x 在x x0處左右導數都存在但不相等，如何具體證明其
bai如何具體證明其在dux x0處也zhi連續。題目說法有誤dao。如果f x 在x x0處可導則連續，那麼x x0處的左右導數都存在必然相等。函式f x 在x x0處可導則連續，但若f x 在x x0處左右導數都存在但不相等，如何具體證明其在x x0處也連續。設右導數f x0 lim h bai...
若函式fx在xx0處存在二階導數,則fx在xx
在x x0處存在二階導數,只能保證f x 的一階導數在此點連續 設函式f x 在x x0處二階導數存在,且f x0 0,f x0 0,則必存在 0,使得 因為f x0 0,則在x0的鄰域內f x 單調減。又f x0 0 所在在x0的左鄰域內f x 0,在x0的右鄰域內f x 0所以f x 在x0的左...