1樓:匿名使用者
偶函式 : f(-x) = f(x)
奇函式 : f(-x) =-f(x)
冪函式的奇偶性??????
2樓:518姚峰峰
y=x的n/m次方,
如果n是奇數m是奇數
奇函式如果n是奇數m是偶數
非奇非偶函式
如果n是偶數m是奇數
偶函式如果n是偶數m是偶數偶函式
3樓:理耘志潭啟
第一個是錯誤的
a如果是分數則化為最簡分式時分子為偶數,那麼函式的定義域就是【0,正無窮)沒有奇偶性
其餘基本上都正確,但是有些概念是有寫模糊的(例如負數的分數次方,此分數的最簡分數分母為奇數,很多教材還是認為它沒有定義),不過在各個教材中商榷
4樓:demon陌
要結合定義域以及f(x)與f(-x)關係來看,判斷時不必死記結論。
先把式子化成最基本的形式,然後判斷就可以了。
例如,y=x的-2/3次方,先把式子化成y=1/三次根號下x2,然後判斷定義域為x≠0,f(x)=f(-x), 所以是偶函式。
再例如,y=x的-3/2次方,把式子化為y=1/根號下x3,然後判斷定義域為x>o,所以是非奇非偶函式。
如果對於函式定義域d內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式,稱為既奇又偶函式。
如果對於函式定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式,稱為非奇非偶函式。
擴充套件資料:
如果對於任一個x,都有f(a+x)+f(b-x)=c,那麼函式影象關於(a/2+b/2,c/2)中心對稱;
如果對於任意一個x,有f(a+x)=f(a-x),那麼函式影象關於x=a軸對稱。
奇函式的影象關於原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
偶函式的影象關於y軸對稱
點(x,y)→(-x,y)
奇函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上單調遞減。
一個數滿足xmod2=1,那麼它是奇數;
一個數滿足xmod2=0,那麼它是偶數。
注:mod 是餘數的意思。 例如:m=xmod2,x=7的話,m=1。
5樓:匿名使用者
冪函式y=x^a的奇偶性和指數a有關。一般a為偶數時,為偶函式
a為奇數時,為奇函式
a為分數時比較複雜,希望http://baike.baidu.
***/link?url=my-uux25wb0ilzewtgdu80posjx3swgnvll6-epf-rgclkinrfwhl3-cbci-thap 能夠幫到您。
數學,函式奇偶性
6樓:雲南萬通汽車學校
優質解答
奇函式±奇函式=奇函式
奇函式±偶函
數=非奇非偶函式
偶函式±偶函式=偶函式
奇函式×奇函式=偶函式
奇函式÷奇函式=偶函式
奇函式×偶函式=奇函式
奇函式÷偶函式=奇函式
偶函式×偶函式=偶函式
偶函式÷偶函式=偶函式
7樓:匿名使用者
偶函式的定義域關於x=0對稱
a-3=-2aa=1
函式的奇偶性是___。
8樓:alphag的春天
這個函式f(-x)=f(x) 是偶函式
函式的奇偶性(整體性質)
(1)偶函式
一般地,對於函式f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)就叫做偶函式.
(2).奇函式
一般地,對於函式f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那麼f(x)就叫做奇函式.
(3)具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱;奇函式的圖象關於原點對稱.
利用定義判斷函式奇偶性的步驟:
1)首先確定函式的定義域,並判斷其是否關於原點對稱;
2)確定f(-x)與f(x)的關係;
3)作出相應結論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函式;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函式.
注意:函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件.首先看函式的定義域是否關於原點對稱,若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱,(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理,或藉助函式的圖象判定 .
9樓:霜如波畢強
一般地,對於函式
f(x)
(1)如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x)那麼函式f(x)就叫做
偶函式。關於y軸對稱,f(-x)=f(x)。
(2)如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫做
奇函式。關於原點對稱,-f(x)=f(-x)。
(3)如果對於
函式定義域內
的任意一個x,都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),(x∈d,且d關於原點對稱.)那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式,稱為既奇又偶函式。
(4)如果對於
函式定義域
內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式,稱為非奇非偶函式。
說明:1奇、偶性是函式的整體性質,對整個定義域而言。
2奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱,如果一個函式的定義域不關於原點對稱,則這個函式一定不具有奇偶性。
(分析:判斷函式的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱,然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
3判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
4如果一個奇函式f(x)在x=0處有意義,則這個函式在x=0處的函式值一定為0。
函式的奇偶性的運演算法則
10樓:我是一個麻瓜啊
運演算法則
(1) 兩個偶函式
相加所得的和為偶函式。
(2) 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
(3) 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。
(4) 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。
(5) 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
(6) 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
11樓:匿名使用者
加減法:奇±奇=奇(可能為既奇又偶函式) 偶±偶=偶
乘除法:奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇(兩函式定義域要關於原點對稱)。
證明方法:
1.利用奇偶函式的定義來判斷:
定義:如果對於函式y=f(x)的定義域a內的任意一個值x,都有f(-x)=-f(x)則這個函式叫做奇函式f(-x)=f(x),則這個函式叫做偶函式
2.用求和(差)法判斷:
若f(x)-f(-x)=2f(x),則f(x)為奇函式。
若f(x)+f(-x)=2f(x),則f(x)為偶函式。
3.用求商法判斷:
若 =-1,(f(x)≠0)則f(x)為奇函式
若 =1,(f(x)≠0)則f(x)為偶函式
擴充套件資料:
偶函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)稱為偶函式。
偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
奇函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼f(x)稱為奇函式。
奇函式圖象關於原點成中心對稱圖形。
重要結論:
1.大部分偶函式沒有反函式。
2.偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反,奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3.奇±奇=奇(可能為既奇又偶函式) 偶±偶=偶(可能為既奇又偶函式) 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇(兩函式定義域要關於原點對稱)。
4.對於f(x)=f[g(x)]:
若g(x)是偶函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f(x)是奇函式,則f[x]是偶函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是奇函式,則f[x]是奇函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
12樓:小宋
在乘除運算中,同偶異奇;在加減中奇函式加奇函式等於奇函式,偶函式加偶函式等於偶函式,奇函式加偶函式等於非奇非偶函式。
13樓:平凡的我
兩個奇函式的乘積是偶函式;
兩個偶函式的乘積是偶函式;
一個奇函式與一個偶函式的乘積是奇函式;
對任何函式f(x), f(x)+f(-x)是偶函式, f(x)-f(-x)是奇函式。
14樓:匿名使用者
(1) 兩個偶函式
相加所得的和為偶函式。
(2) 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
(3) 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。
(4) 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。
(5) 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
(6) 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。
15樓:匿名使用者
奇函式加奇函式等於奇函式,偶函式加偶函式等於偶函式,奇函式乘寄函式等於偶函式,偶函式乘偶函式等於偶函式,複合函式兩個都是奇函式則是奇函式,其中一個是偶函式則是偶函式
函式奇偶性
16樓:匿名使用者
從函式圖象看
奇函式的影象是原點對稱
偶函式的影象是x軸對稱
圖形中包含了函式所有的元素
函式每個點符合上述條件就行
定義域為r、不含常數項、正整指數、多項式函式等不是條件
判斷函式奇偶性最好的方法
17樓:angela韓雪倩
判定奇偶性四法:
(1)定義法
用定義來判斷函式奇偶性,是主要方法 . 首先求出函式的定義域,觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式,然後計算f(-x),最後根據f(-x)與f(x)之間的關係,確定f(x)的奇偶性.
(2)用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱,這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如,函式y=的定義域(-∞,1)∪(1,+∞),定義域關於原點不對稱,所以這個函式不具有奇偶性.
(3)用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱,則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱,則 f(x)是偶函式.
(4)用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式,那麼在d上,f(x)+g(x)是奇函式,f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地,「奇+奇=奇,奇×奇=偶」.
類似地,「偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇」.
擴充套件資料:
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調性,即已知是奇函式,它在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上也是增函式(減函式);偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上是減函式(增函式)。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明:1奇、偶性是函式的整體性質,對整個定義域而言。
2奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱,如果一個函式的定義域不關於原點對稱,則這個函式一定不具有奇偶性。
3判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表,偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上單調遞減。
性質:1、大部分偶函式沒有反函式(因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式)。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反,奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇(可能為既奇又偶函式) 偶±偶=偶(可能為既奇又偶函式) 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇(兩函式定義域要關於原點對稱).
4、對於f(x)=f[g(x)]:
若g(x)是偶函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f(x)是奇函式,則f[x]是偶函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是奇函式,則f[x]是奇函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
如何判斷函式的奇偶性,判斷函式奇偶性最好的方法
首先看複合函式的定抄義域。如果定義域不關於原點對稱,則該複合函式是非奇非偶函式 如果定義域關於原點對稱,則看內外函式,當內函式是偶函式時,不論外函式是怎樣的函式,複合函式一定是偶函式 當內函式是奇函式 外函式也是奇函式時,複合函式是奇函式 當內函式是奇函式,外函式是偶函式時,複合函式是偶函式。f x...
對數函式判斷奇偶性判斷對數函式的奇偶性，怎麼判斷啊？求講解，過程。
第一學數學要學好概念 從你的問題來看你的概念非常的模糊 第二對數函式是不具有奇偶性的 因為對數函式的定義域就是x 0 奇偶性判定的前提條件就是定義域要關於原點對稱 這就是我說的你概念模糊 ps 不要說什麼x絕對值的對數之類的話 那不叫對數函式 那是複合函式 第三兩個函式相乘是要有前提條件的 就是定義...
函式奇偶性和週期性，函式的奇偶性和週期性
f x 2 f x f x 所以f 1 x 2 f 1 x 即f 1 x f 1 x 實際根據 可直接看出 即對稱軸為x x 2 x 2 1 同理f x f 2 x 所以f x f x 2 f 2 x 2 f x 4 即週期t 4 f x 當x 0,1 時，都有f x 1 2x，作圖可解出一個週期的...