1樓:匿名使用者
調和平均
來數:hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平源均數:
gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平均數:an=(a1+a2+...
+an)/n平方平均數:qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足 平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數
有沒有3個數的基本不等式
2樓:匿名使用者
有的!3√(abc)≤(a+b+c)/3 (a=b=c時等號成立)
3樓:匿名使用者
調和平均
數:hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數:
gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平均數:an=(a1+a2+...
+an)/n平方平均數:qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足 平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數
有沒有3個數的基本不等式???
4樓:數學學數學數學
設a1,a2,a3,......,an都是正實數,則基本不等式可推廣為:
(a1a2a3a......
an))^(1/n)≤(a1+a2+......+an)÷n(當且僅當a1=a2=......an時取等號)
3個數,就是n=3
即(a1a2a3)^(1/3)≤(a1+a2+a3)÷3(當且僅當a1=a2=a3時取等號)
5樓:愛如泉湧
當然a+b+c≥3*(abc開三次方),a,b,c≥0
基本不等式三大定理
6樓:東子
基本不等式有兩種:基本不等式和推廣的基本不等式(均值不等式)基本不等式是主要應用於求某些函式的最大(小)值及證明的不等式。其表述為:
兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
(1)基本不等式
兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
(2)推廣的基本不等式(均值不等式)
時不等式兩邊相等。
不等式運用示例某學校為了美化校園,要建造一個底面為正方形,體積為32的柱形露天噴水池,問怎樣才能使得用來砌噴水池底部和四壁的鑲面材料花費最少?
答:設底面正方形邊長為x,則水池高為32/x^2y=x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x=x^2+64/x+64/x
≥3(1*64*64)^(1/3)=48
所以當x^2=64/x,x=4時花費最少。
上面解法使用了均值不等式
時不等式兩邊相等。
7樓:匿名使用者
^不等式有三種:
(1)基本不等式 設a>b,(1-4)則
1)ac>bc(c>0);acb/c(c>0);a/cb^n(a>0,b>0,n>0)
4)a^(1/n)>b^(1/n)(a>b>0,n為正整數)
5)設a/b√(ab),(a+b+c)/3>3√(abc),......
2)[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1)
[(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1)
(3)絕對值不等式
1)|a+b|≤|a|+|b|
2)|a-b|≤|a|+|b|
3)|a-b|≥|a|-|b|
4)-|a|≤a≤|a|
5)√(a2)=|a|
6)|ab|=|a||b|,|a/b|=|a|/|b|
7)若|a|0,則-b≤a≤b
不知道是哪一種的什麼定理?
怎樣由兩個正數的基本不等式過渡到三個正數的基本不等式
8樓:匿名使用者
先證兩個數的
情形;(a+b)/2>=√(ab). (1)(1)<=>(√a-√b)^2>=0(顯然成立)再證四個數的情形;
(a+b+c+d)/4>=(abcd)^(1/4) (2)反覆應用(1)得
(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2>=(√(ab)+√(cd))/2>=√[√(ab)√(cd)]=(abcd)^(1/4).
最後證三個數的情形;
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3).
在(2)中取d=(a+b+c)/3,得
(a+b+c+(a+b+c)/3)/4>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4) ,
即(a+b+c)/3>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4),兩邊4次方,並約去(a+b+c)/3得
[(a+b+c)/3]^3>=abc,
兩邊開立方,得
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)
第3個 是怎麼出來的! 數學基本不等式!
9樓:匿名使用者
左右同時平方 同化分母 ; 只用比較分子大小 ;
左邊平方後版:(a+b)^2 =a^2 +2ab+b^2;
右邊先平方然後權同化分母 最後分子部分: 2(a^2+b^2)兩邊都具有一個: a^2+b^2;
左邊剩下 2ab 右邊剩下 a^2+b^2;
由於(a-b)^2≥0;
可以得到 a^2+b^2≥2ab
再退回去!
10樓:匿名使用者
由a+b≧2√ab,令a=x,b=1/x,就可以得到第3式了
11樓:匿名使用者
(a2+b2)/2=(a2+b2+a2+b2)/4≧
來(a2+b2+2ab)/4=(a+b)2/4
開根源號出來就是(a+b)/2
基本不等式有幾個
12樓:匿名使用者
常用的不等式的基本性質:a>b,b>c→a>c;a>b →a+c>b+c;a>b,c>0 → ac>bc;a>b,c<0→acb>0,c>d>0 → ac>bd;a>b,ab>0 → 1/a<1/b;a>b>0 → a^n>b^n;基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2那麼可以變
為 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2abab≤a與b的平均數的平方擴充套件:若有y=x1*x2*x3.....xn 且x1+x2+x3+...
+xn=常數p,則y的最大值為((x1+x2+x3+.....+xn)/n)^n絕對值不等式公式:| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|證明方法可利用向量,把a、b 看作向量,利用三角形兩邊之差小於第三邊,兩邊之和大於第三邊。
柯西不等式:設a1,a2,...an,b1,b2...bn均是實數,則有(a1b1+a2b2+...+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+...an^2)*(b1^2+b2^2+...bn^2) 當且僅當ai=λbi(λ為常數,i=1,2.3,...n)時取等號。
排序不等式:設a1,a2,...an;b1,b2...bn均是實數,且a1≥a2≥a3≥...≥an,b1≥b2≥b3≥...≥bn;則有a1b1+a2b2+...+anbn(順序和)≥a1b2+a2b1+a3b3+...+aibj+...+anbm(亂序和)≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+...+anb1(逆序和),僅當a1=a2=a3=...an,b1=b2=b3=...=bn時等號成立。
基本不等式有哪三種?
13樓:東子
基本不等式有兩種:基本不等式和推廣的基本不等式(均值不等式)基本不等式是主要應用於求某些函式的最大(小)值及證明的不等式。其表述為:
兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
(1)基本不等式
兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
(2)推廣的基本不等式(均值不等式)
時不等式兩邊相等。
不等式運用示例某學校為了美化校園,要建造一個底面為正方形,體積為32的柱形露天噴水池,問怎樣才能使得用來砌噴水池底部和四壁的鑲面材料花費最少?
答:設底面正方形邊長為x,則水池高為32/x^2y=x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x=x^2+64/x+64/x
≥3(1*64*64)^(1/3)=48
所以當x^2=64/x,x=4時花費最少。
上面解法使用了均值不等式
時不等式兩邊相等。
怎樣由兩個正數的基本不等式過渡到三個正數的基本不等式?
14樓:匿名使用者
先證兩個數的情形;
(a+b)/2>=√(ab). (1)
(1)<=>(√a-√b)^2>=0(顯然成立)再證四個數的情形;
(a+b+c+d)/4>=(abcd)^(1/4) (2)反覆應用(1)得
(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2>=(√(ab)+√(cd))/2>=√[√(ab)√(cd)]=(abcd)^(1/4).
最後證三個數的情形;
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3).
在(2)中取d=(a+b+c)/3,得
(a+b+c+(a+b+c)/3)/4>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4) ,
即(a+b+c)/3>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4),兩邊4次方,並約去(a+b+c)/3得
[(a+b+c)/3]^3>=abc,
兩邊開立方,得
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)
基本不等式公式等號成立條件，基本不等式公式四個等號成立條件
一正二定三相等 是指在用不等式a b 2 ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要專求。一正 a b 都必須屬是正數 二定 1.在a b為定值時,便可以知道a b的最大值 2.在a b為定值時,就可以知道a b的最小值。三相等 當且僅當a b相等時,等號才成立 即在a b時,a b 2 ab。基本不...
基本不等式中a,b為啥不能為,基本不等式中a,b為啥不能為
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求基本不等式有什麼常用的方法呢基本不等式求最值的方法
首先把課本內容認真消化，大多數人都認為課本很重要，但沒有幾個同學去認真看課本，不信，你問一下你們班上的同學，有幾個同學能說出函式的定義。其次，上課聽講一定要認真，學習是為自己好，不要受到其它無關因素干擾。老師總比學生在所教內容方面強一些。凡事問個為什麼。再次，建議你買一本有詳細解答的學習資料。精學一...