1樓：匿名使用者
其實你bai在無意中偷換了一個概念。du所謂的極值，zhi是在一定條件限制
dao之下內取得的。所以對於「調和平均容
<=幾何平均」的不等式，我們能夠陳述的命題是：
1、當調和平均是定值時，幾何平均在各個變數相等時取得最小值；
2、當幾何平均是定值時，調和平均在各個變數相等時取得最大值。
也就是說，不等號的兩邊不能同時變動。對於「幾何平均<=算術平均」也是一樣。
那麼，「幾何平均取到最大值」，只能在算術平均是定值的前提下討論，同樣地，「幾何平均取到最小值」，只能在調和平均是定值的前提下討論。而算術平均和調和平均同時為定值的時候，一般是不能把各個變數調整到全部相等的位置上的，除非它們一開始就全相等。因此，不會出現「幾何平均同時取得最大、最小值」的矛盾情況
2樓：東斯蒂豆腐乾
^1、調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、幾何平均數：gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算術平均數：an=(a1+a2+...+an)/n4、平方回平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足
答hn≤gn≤an≤qn
a1、a2、… 、an∈r +，當且僅當a1=a2= … =an時取「=」號
調和平均數<=幾何平均數<=算術平均數<=平方平均數,怎樣證明?
3樓：藥郎小跟班
^調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數，結論如下：
1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)；
證明過程：
設a、b均為正數，且a>b.
1、利用基礎的幾何和算術並且反向構建方程式可得：(a - b)^2 >= 0，
即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
經過變形可得：√(ab)=<(a+b)/2，
即：幾何平均數≤算術平均數。
2、利用上式的結論，可得：1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab).
即：調和平均數≤幾何平均數。
3、利用算式平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，
故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.
即：算術平均數≤平方平均數。
整理以上結果可得： 1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)，即調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數。
4樓：匿名使用者
二元的易證，多元的就有點麻煩了。下面給二元的證明，多元的找本競賽書看吧。
以下設a、b均為正數（這是為了避免分母為0的情況，否則對一些式子非負數也成立）。
基礎的，幾何和算術：因(a - b)^2 >= 0，即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
調和與幾何：利用上式，有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab).
算術與平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.
n元的情況，幾何與算術可以用歸納法來證，有一點小技巧；也可以做為其他一些不等式的推論，如排序不等式、cauchy不等式，jensen不等式等。另幾個也是類似的。其中jensen不等式是關於凸函式性質的，證明要用到高等數學，不過比較廣泛，上面的幾個不等式好像都可以用它推出來。
要看初等的證明方法還是看競賽書吧。
5樓：匿名使用者
^證明過程：
設a、b均為正數。
基礎的，幾何和算術：
因(a - b)^2 >= 0，即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
調和與幾何：利用上式，有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab).
算術與平方：因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.
平均數是指在一組資料中所有資料之和再除以資料的個數。平均數是表示一組資料集中趨勢的量數，它是反映資料集中趨勢的一項指標。解答平均數應用題的關鍵在於確定「總數量」以及和總數量對應的總份數。
在統計工作中，平均數(均值)和標準差是描述資料資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值。
6樓：匿名使用者
很簡單，平方後做差即可
算術平均數、幾何平均數、調和平均數、和平方平均的大小關係
7樓：u愛浪的浪子
調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數：
gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平均數：an=(a1+a2+...
+an)/n平方平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足 hn ≤ gn ≤ an ≤ qn。
8樓：匿名使用者
^調和平均數
：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數：
gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平均數：an=(a1+a2+...
+an)/n平方平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足 hn ≤ gn ≤ an ≤ qn
9樓：匿名使用者
^算術平均數an=(a1+a2+...+an)/n幾何平均數gn=(a1*a2*...*an)^(1/n)調和平均數hn=1/(1/a1+1/a2+...
+1/an)和平方平均數qn=[(a1²+a2²+...+an²)/n]^(1/2)
hn≤gn≤an≤qn
希望能幫到你，祝學習進步o(∩_∩)o
10樓：匿名使用者
用歸納法證明
幾何平均數,算術平均數,調和平均數,平方平均數的大小關係
11樓：難題來啊
^1、調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、幾何平均數：gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算術平均數：an=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn
(1)對正實數a,b，有a^2+b^2≥2ab (當且僅當a=b時取「=」號)，a^2+b^2>0>-2ab
(2)對非負實數a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
(3)對負實數a,b，有a+b<0<2√(a*b)
(4)對實數a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)對非負數a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0
(6)對非負數a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab
(7)對非負數a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
(8)對非負數a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
(9)對非負數a,b，有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^2
2/（1/a+1/b）≤√ab≤a+b/2≤√（(a^2+b^2)/2）
調和平均數是在電阻那裡求出來的吧
- -我現在高三了。也沒有怎麼設計到調和平均數
不過調和平均數充當的成分的作用就是
在可惜不等式裡面做去分母的作用。。效果很好
12樓：匿名使用者
平方平均數大於等於算術平均數大於等於幾何平均數大於等於調和平均數
算術平均數、幾何平均數、調和平均數、和平方平均的大小關係 並把式子寫出來！！！
13樓：u愛浪的浪子
調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數。
調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數：
gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平均數：an=(a1+a2+...
+an)/n平方平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足 hn ≤ gn ≤ an ≤ qn。
14樓：塞巴斯蒂安至上
調和平均數：
a=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數：b=(a1a2...
an)^(1/n)算術平均數：c=(a1+a2+...+an)/n平方平均數：
d=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]這四種平均數滿足 a ≤ b ≤ c ≤ d.
數基本不等式,三個數基本不等式
調和平均 來數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 幾何平源均數 gn a1a2.an 1 n 算術平均數 an a1 a2 an n平方平均數 qn a1 2 a2 2 an 2 n 這四種平均數滿足 平方平均數 算術平均數 幾何平均數 調和平均數 有沒有3個數的基本不等式 有的 3 abc ...
說明算術平均數調和平均數和幾何平均數的區別和適用場合統計
1.算術平均數 適用於普通簡單的較直觀的表現中心位置。2.幾何平均數 當資料呈倍數關係或不對稱分佈時 增長率或生長率 動態發展速度 通常運用幾何平均數。3.調和平均數 適用於觀測值是階段性變異的資料。在統計學中 算術平均數 調和平均數 幾何平均數區別？請列出一 二 三點。1 算術平均數 簡單算術平均...
求基本不等式有什麼常用的方法呢基本不等式求最值的方法
首先把課本內容認真消化，大多數人都認為課本很重要，但沒有幾個同學去認真看課本，不信，你問一下你們班上的同學，有幾個同學能說出函式的定義。其次，上課聽講一定要認真，學習是為自己好，不要受到其它無關因素干擾。老師總比學生在所教內容方面強一些。凡事問個為什麼。再次，建議你買一本有詳細解答的學習資料。精學一...