1樓:匿名使用者
不是,函式連續是指,函式某點周圍連續。(這個周圍足夠的小)
函式影象一定是連續的嗎
2樓:匿名使用者
一定是連續的
如果不連續,那麼在那一點上一定是不可導的,不可導怎麼會有導函式?
如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式
3樓:匿名使用者
連續函式的影象在其連續區間上一定是連續不間斷的曲線。
例如 y = 1/x 的影象 在(-∞,0)上連續,在 (0,+∞)上連續。
4樓:地中海太陽
函式影象不一定是連續的,只有連續函式的影象是連續的,像三角函式中的正切函式、餘切函式等都不是連續函式,所以它們的函式影象也不是連續的...
5樓:我們是s四葉草
函式的影象可以是一些孤立的點 . 連續的曲線。也可以是間隔開的線段。
6樓:辛小建
不一定,例如反函式,太極函式
高一數學:函式影象是連續不斷的。什麼叫連續不斷?
7樓:匿名使用者
就是連續,也就是每個點的左極限等於右極限等於函式值。
8樓:匿名使用者
就是在每個分段的時候把那個點的值代入上下兩個函式方程得到的值一樣
9樓:媛媛
就是在定義域內有定義,每一個x都有一個對應的函式值,不間斷。
10樓:左左強強峰峰
就是沒有函式圖象沒有斷點,沒有「稜角」,是一條平滑的曲線。
11樓:han飛飛
連續不斷指的是影象沒有間斷點
12樓:匿名使用者
x∈z,就是點狀圖,x∈r就是連續不斷的
函式連續性的定義是什麼?如何判定一個函式是連續的?
13樓:匿名使用者
1.函式連續性的定義:
設函式f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 則稱f(x)在點x0處連續。
若函式f(x)在區間i的每一點都連續,則稱f(x)在區間i上連續。
2.函式連續必須同時滿足三個條件:
(1)函式在x0 處有定義;
(2)x-> x0時,limf(x)存在;
(3)x-> x0時,limf(x)=f(x0)。
則初等函式在其定義域內是連續的。
擴充套件資料
間斷點的定義:
間斷點是指:在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象,那麼,xo就稱為函式的不連續點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點,在非無窮間斷點中,還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點,不存在就是跳躍間斷點。
1.可去間斷點:函式在該點左極限、右極限存在且相等,但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=(x^2-1)/(x-1)在點x=1處。
2.跳躍間斷點:函式在該點左極限、右極限存在,但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。
3.無窮間斷點:函式在該點可以無定義,且左極限、右極限至少有一個不存在,且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。
4.振盪間斷點:函式在該點可以無定義,當自變數趨於該點時,函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。
可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點,也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。
14樓:匿名使用者
一群水貨!回答問題不是複製來的就是表達不清楚,表達不全的。我來教你!好好看,看懂你連續這塊你就再不會出問題了
連續的定義:一個f(x)的極限,x從左側趨近x0等於f(x0),x從右側趨近x0也等於f(x0),那麼就說函式f(x)在x0這一點連續。簡單吧?
樓上說得是什麼嘛!放屁都比他們說得香!再看判定:
連續的判定:一般用兩種方法判定。
第一種、用定義,如果這一點左邊的極限等於右邊的極限且等於這一點的函式值,則函式在這一點連續。
第二種、求導,如果x0這一點可導,那麼這一點必連續,可導必連續記住哦~很重要的!可導必連續,但是連續未必可導,舉個例子,|x|在x=0這一點不可導,但是連續,你自己畫影象看看,影象是一個英文字母v,因為左導數和右導數都存在但不相等,所以|x|不可導。可導的條件是什麼你記得不?
我還是說一下吧,一點的左導數和右導數都存在且相等,則這一點可導。
那咋辦勒?那不可導又該怎麼證連續呢?上述樓層這一點就沒有說,只告訴你可導就連續,沒告訴你不可導也連續的情況。
如果函式不可導,但是!!!看清楚了,劃重點了,他的左導數和右導數都存在,哪怕左導數不等於右導數,那麼在這一點它也是連續的。這你可能就不太理解了,給你說個情景你就懂了,從一個點出發(連著這個點的哈)然後有一條不斷開的毛線連著向左邊除了垂直向上延伸以外,隨便怎麼向左延伸只要毛線不斷開就行,然後繼續從這一點出發,有一條不斷開的毛線連著向右邊除了垂直向上延伸以外隨便怎麼向右延伸,這兩條毛線左邊是連著的,右邊也是連著的,還都不是垂直於x軸的(左導數和右導數都存在),而且還都連著這一個點,那這兩條毛線在這一點左邊連續,右邊也連續還都連著這個點,可不就是一條毛線嘛。
所以這一點連續!~
關於這一條可能很多人會在分段函式的跳躍間斷點處有疑問,比如f(x)在x>0時等於1,在x<0時等於-1,然後就有人會說在0這一點左邊連續右邊也連續但是是間斷點在0這一點不連續啊,你要知道這種情況確實是左連續而且有連續但是它要麼x>0時要麼x<0時不連著這一點啊,換句話說這種情況這一點的左導數等於正無窮也就是左導數不存在,右導數等於負無窮(f(x)它要向下去找-1嘛能看懂不?)也就是右導數不存在。已經和第二種連續判定法沒關係了。
15樓:莫小賢
在定義域內,函式是連續的,是在每個自變數的地方都有極限,並且等於函式值
16樓:匿名使用者
函式在點x處的極限等於該點的函式值,那麼函式在該點就是連續的。如果x是定義域內任意點,那函式就是連續的。
判定函式連續求導就可以,如果可導就肯定連續。
最好是那具體的題目理解一下。
17樓:royal未煊
所謂連續,有兩種定義方法:
1.設f(
x)在點xo的某鄰域內有定義,若
lim△y(△x→0)=lim[f(xo+△x)-f(xo)]xo=0 (△x→0)
則稱函式f(x)在點xo連續,點xo稱為f(x)的連續點。
2.設函式在點xo的某一鄰域內有定義,且有limf(x)=f(xo) (x→xo),則稱函式f(x)在點xo處連續。
18樓:➢竹椅聽風獨呢喃
我在北航學工科,我們學的各種定義(主要說大一上學的那些)主要是用ε-δ語言說明的,然後連續的話是說,對於任意的ε>0,都存在相應的δ,使得當lx-x0l<δ時,就有l fx-fx0 l<ε,則fx在x0處連續。
通俗點講就是,當x變化的無限小時,fx也變的無限小,即δx→0,δfx→0,所以這就也說明了為什麼y=1/x在(0,1)上連續但不一致連續,因為連續是對於一個確定的x0,那麼該點的變化率確定,而一致連續則不依賴於x0,所以可以無限趨近於0,從而變化率可以趨近於無窮(注意區分無窮跟極大的區別,10^10000000叫極大但不無窮大)。
19樓:匿名使用者
函式連續性的定義
定義1 設函式在點x0的領域內有定義,若:
(1)極限 存在
(2)極限值滿足:
稱函式f(x)在x0點連續.
根據這個定義來判斷函式的連續性
20樓:匿名使用者
lim(x→x0)f(x)=f(x0)則連續,否則不連續
函式的連續性是什麼意思
21樓:u愛浪的浪子
對於連續性,在自然界中有許多現象,如氣溫的變化,植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映,就是函式的連續性。簡單地說,如果一個函式的影象你可以一筆畫出來,整個過程不用抬筆,那麼這個函式就是連續的。
22樓:我想該睡
直觀理解:函式影象連續。
直觀意義就是:
兩個點之間可以插入無數個點,一直插入到兩個點之間沒有空隙;
例如 y = x 取 x = 1,跟 x = 2 兩個值,y = 1,y = 2 是它們對應的值,在這兩點之間,x 可以取任何值。也就是說,我們沒有任何理由 x 不取某個值。在這樣的情況下,這兩個點之間可以填滿無數個點,把這些點連起來的圖形沒有斷斷續續的點,而是一條沒有斷點沒有縫隙的直線。
沒有斷點的線,無論是直線還是曲線就是連續的線。函式連續就是圖形沒有斷點,沒有縫隙,沒有漏洞。
精確定義:limf(x) = f(x0) x->x0時,則稱f在x0處連續。引入增量的概念後,連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。
(即x的變化很小時,y的變化為0)或者用ε-δ方式敘述:若對任意ε>0,存在δ>0,使得當|x-x0|<δ時有:|f(x)-f(x0)|<ε,則稱f在x0處連續若f在區間i上任一點都滿足上述定義,則稱f在i上連續。
函式y=f(x)當自變數x的變化很小時,所引起的因變數y的變化也很小。例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。對於這種現象,我們說因變數關於自變數是連續變化的,連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
由極限的性質可知,一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
23樓:x證
函式連續性
定義:對於連續性,在自然界中有許多現象,如氣溫的變化,植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映,就是函式的連續性。
1、充要條件:
函式y=f(x)當自變數x的變化很小時,所引起的因變數y的變化也很小。自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。對於這種現象,我們說因變數關於自變數是連續變化的,連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
由極限的性質可知,一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
2、法則:
定理一:在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商(分母不為0) 運算,結果仍是一個在該點連續的函式。
定理二:連續單調遞增 (遞減)函式的反函式,也連續單調遞增 (遞減)。
定理三:連續函式的複合函式是連續的。這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
24樓:費倫茲
您好,可以這樣理解:
直觀理解:函式影象連續。
精確定義:limf(x) = f(x0) x->x0時,則稱f在x0處連續。
引入增量的概念後,連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。(即x的變化很小時,y的變化為0)
或者用ε-δ方式敘述:若對任意ε>0,存在δ>0,使得當|x-x0|<δ時有:
|f(x)-f(x0)|<ε,則稱f在x0處連續若f在區間i上任一點都滿足上述定義,則稱f在i上連續。
拓展資料:連續函式的性質
25樓:匿名使用者
就是函式不會斷,認真回答希望可以幫到你。
有關高數中函式連續性的問題,研究函式的連續性和間斷點
乘以1 x後就應bai該發現規律了吧?所以,dux 1時,f x lim 1 x zhi 4n 1 x 而x 1時極限dao不存在。要保證內極限存在,只有 x 4 1。所以 容x 1時,f x 1 1 x 另外f 1 0。所以f x 1 1 x x 1時,0,x 1時。f x 在 1,1 內連續。高...
什麼是導數，什麼又是函式的連續性
一 導數 1 導數的定義 設函式y f x 在點x x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變數 x x可正可負 則函式y相應地有改變數 y f x0 x f x0 這兩個改變數的比叫做函式y f x 在x0到x0 x之間的平均變化率.如果當 x 0時，有極限，我們就說函式y f x 在點x0處可...
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零點原理的應用，這類題不必想複雜，找異號的兩個點就好 高等數學 多元函式 連續 20 偏導連續 可微可微 連續可微 偏導存在 以上式子,反過來都不一定成立.另外連續和偏導數存在沒有必然關係。可微定義 設函式y f x 若自變數在點x的改變數 x與函式相應的改變數 y有關係 y a x x 其中a與 ...