1樓:孛筠枚化
設f(x)是以2π為週期的周期函式,在[-π,π)上的表示式為f(x)=x,則f(x)的傅立葉級數為()。
2樓:gg開心
f(x)=e^x(-π≤x<π)週期為2π,求其傅立葉級數式
這直接用三角函式就行了
3樓:霸王硬上弓
傅立葉級數為:1+x+(x^2)/2+......+(x^n)/n!
下列周期函式f(x)的週期為2π,試將f(x)成傅立葉級數 如果f(x)在[-π,π)上的表達
4樓:巴山蜀水
解:分享一種解法。根據傅立葉級數的定義,f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)],其中,n=1,2,...,∞。
而,a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)dx=2(π2+1)。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n2。
bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在積分割槽間是奇函式,其值為0,∴bn=0。
∴f(x)=π2+1+12∑[(-1)^n/n2]cos(nx),其中,n=1,2,...,∞。
供參考。
5樓:中學數學難點剖析
求證:f(x)=sinx的最小正週期為2π。哇,真簡單!但是,不會證明......
設f(x)是週期為2π的周期函式,它在【-π,π)上的表示式為f(x)=x則f(x)的傅立葉級數在x=3處收斂於?
6樓:drar_迪麗熱巴
這個函式符合狄裡克雷收斂定理f(x)是週期為2π的周期函式
(1)在一個週期內連續或只有第一類間斷點,
(2)在一個週期內至多隻有有限個極值點。
所以x是f(x)的連續點時,級數收斂於x,x是f(x)的間斷點時,級數收斂於1/2[f(x+)+f(x-)],這題就是3。
周期函式的性質共分以下幾個型別:
(1)若t(≠0)是f(x)的週期,則-t也是f(x)的週期。
(2)若t(≠0)是f(x)的週期,則nt(n為任意非零整數)也是f(x)的週期。
(3)若t1與t2都是f(x)的週期,則t1±t2也是f(x)的週期。
(4)若f(x)有最小正週期t*,那麼f(x)的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
(5)若t1、t2是f(x)的兩個週期,且t1/t2是無理數,則f(x)不存在最小正週期。
(6)周期函式f(x)的定義域m必定是至少一方無界的集合。
7樓:愽
解:分享一種解法。根據傅立葉級數的定義,f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)],其中,n=1,2,...,∞。
而,a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)dx=2(π2+1)。 an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n2。 bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。
∵f(x)sin(nx)在積分割槽間是奇函式,其值為0,∴bn=0。 ∴f(x)=π2+1+12∑[(-1)^n/n2]cos(nx),其中,n=1,2,...,∞。供參考。
設f(x)是週期為2π的周期函式,f(x)=x平方(-π
8樓:才桂蘭權卯
解:分享一源
種解法。根據傅bai裡葉級數的定義,
duf(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)],其中,n=1,2,...,∞。而,zhia0=(1/πdao)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)dx=2(π2+1)。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n2。
bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在積分割槽間是奇函式,其值為0,∴bn=0。
∴f(x)=π2+1+12∑[(-1)^n/n2]cos(nx),其中,n=1,2,...,∞。供參考。
有關傅立葉級數的問題,關於傅立葉級數週期延拓的判斷問題
這要看原函式,如果原函式在x點處事連續的,那麼x的就包含這一點,如果是在x這點處是間斷的,那就不包含這一點,不過這也要看你是成正弦級數還是餘弦級數,在邊界點都是不同 的,要具體問題具體分析吧 關於傅立葉級數週期延拓的判斷問題 首先只要是周期函式,滿足狄利克雷定理都是可以傅立葉,定義域就是你理解的那樣...
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