1樓:歷恬美臧龍
當copy0
2時,單調bai
遞減,但xn>=2.單調有界所以極限存
du在。
其極限均為
2.下面求之:
根據zhixn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn,當n趨向無dao
窮時,因為極限存在,所以xn+1=xn
所以可變為x^2-x-2=0.所以x=2或-1(捨去)所以極限為2,得證
利用單調有界數列必有極限存在準則,證明數列極限存在並求出
2樓:沒人我來頂
數列關係式bai
a(n+1)=√(2+an)
數學du歸納法
假設遞增zhi數列dao即a(n+1)》
回ana1=√答2
n=2 a2=√(2+√2 ) a2>a1n=ka(k+1)>ak
n=k+1
a(k+2)=√(2+a(k+1))>a(k+1)=√(2+ak)所以是遞增數列
a(n+1)=√(2+an)>an
2+an>an2
-1〈an〈2
an〈2
so單調有界數列
這樣當n無窮大時,an的極限=a(n+1)的極限=kk=√(2+k)k=2
3.(2)利用單調有界的極限存在準則,證明數列極限存在 x1=2,xn+1=....詳細的請看圖
3樓:匿名使用者
這是一道常bai規題.
先證明du這個數列是單調遞減的,
zhi利用數學歸納法,並dao不難證.
再利用重內要不等式得出容
該數列恆大於等於1
根據單調有界數列極限必存在可證明極限存在
設xn的極限是a,那麼xn+1的極限也是a.
等式兩邊取極限,可解得a=1
高數不等式證明，高數，不等式，怎麼證明？
令f x x bain，則f x n x n 1 f x n n 1 x du n 2 從而，zhi當x 0，n 1時，dao有f x 0於是f x 在 0，上是下凸的，回 所以對答於x 0，y 0，x y，有 f x f y 2 f x y 2 即 x n y n 2 x y 2 n.考慮求導得出...
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可以利用導數的知識進行解答,不等式兩邊相加減,得到一個函式,求導,利用導數性質就可以比較大小了。望採納,謝謝。高數中的不等式證明問題,如圖 首先根據不等式的形式構造輔助函式 求二階導數得出二階導數恆大於0,這個函式是凹函式,根據函式在凹區間的性質和定義,有也就是題目給的不等式 f x xlnx 顯然...
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f x 1 0.5x 1 x f x 0.5 1 2 1 x x 0 2 1 x 2 0 1 2 1 x 1 2 所以f x 0 所以f x 是增函式 則x 0時f x f 0 0 所以1 0.5x 1 x 0 所以1 0.5x 1 x 右邊是根號下 1 x 的意思嗎？如果是，可以這樣證 因為x 0...