1樓:匿名使用者
根號下無負數:1-x≥0,x≤1
分母不為零:1+x≠0,x≠-1
∴定義域為:
(-∞,-1),(-1,1】
函式定義域求法,一般原則有哪些?
2樓:匿名使用者
1.求函式定義域一般原則:
1如果為整式,其定義域為實數集;
例:函式的定義域
2如果為分時,其定義域是是分母不為0的實數集合;
例:函式的定義域
3如果是二次根式(偶次根式),其定義域是使根號內的式子不小於0的實數集合;
例:函式的定義域
4如果是由以上幾個部分的數學式子構成的,其定義域是使各個式子都有意義的實數集合;
例:函式
5的定義域是.
2.抽象函式的定義域.
1函式的定義域是指的取值範圍所組成的集合
2函式的定義域還是指的是的取值範圍,而不是的取值範圍;
例:已知的定義域,指的是的取值範圍,不是的範圍。
3已知函式的定義域為,求的定義域,其實質是已知的取值範圍,求出的取值範圍;
例:已知的定義域是,求的定義域,那麼的範圍就是,再求.
4已知的定義域為,求的定義域,其實質是已知中的取值範圍為,求出的範圍,此範圍就是的定義域.
例:若函式的定義域是,則已知的取值範圍,求出的範圍,就是的定義域.
5同在對應法則下的範圍相同,即三個函式中,,的範圍相同.
定義域 指該函式的有效範圍,其關於原點對稱是指它有效值關於原點對稱 。函式的定義域就是使得這個函式關係式有意義的實數的全體構成的集合。例如:
函式y=2x+1,規定其定義域為-10,10,是對稱的。
3樓:皮皮鬼
1分式分母不等於0
2偶次根式被開方式≥0
3奇次根式被開方式是任意實數
4對數函式真數>0
5正切函式
。。。等
求函式定義域的方法...
4樓:零下七度
設d、m為兩個非空實數集,如果按照某個確定的對應法則f,使得對於集合d中的任意一個數x,在集合m中都有唯一確定的數y與之對應,那麼就稱f為定義在集合d上的一個函式,記做y=f(x)。
其中,x為自變數,y為因變數,f稱為對應關係,集合d成為函式f(x)的定義域,為函式f的值域,對應關係、定義域、值域為函式的三要素。
本質為任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映,通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的,其定義域為整個實數域,另一種定義是在直角三角形中,但並不完全,現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解,將其定義擴充套件到複數系。
其主要根據為:
1、分式的分母不能為零。
2、偶次方根的被開方數不小於零。
3、對數函式的真數必須大於零。
4、指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1。
函式的定義域定義方法:
自然定義域,若函式的對應關係有解析表示式來表示,則使解析式有意義的自變數的取值範圍稱為自然定義域。例如函式:
要使函式解析式有意義,則:
因此函式的自然定義域為:
5樓:夢色十年
求函式的定義域需要從這幾個方面入手:
(1)分母不為零
(2)偶次根式的被開方數非負。
(3)對數中的真數部分大於0。
(4)指數、對數的底數大於0,且不等於1
(5)y=tanx中x≠kπ+π/2
擴充套件資料
函式三要素:
在一個變化過程中,發生變化的量叫變數(數學中,常常為x,而y則隨x值的變化而變化),有些數值是不隨變數而改變的,我們稱它們為常量。
自變數(函式):一個與它量有關聯的變數,這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
因變數(函式):隨著自變數的變化而變化,且自變數取唯一值時,因變數(函式)有且只有唯一值與其相對應。
函式值:在y是x的函式中,x確定一個值,y就隨之確定一個值,當x取a時,y就隨之確定為b,b就叫做a的函式值。
6樓:左手半夏右手花
定義域是函式y=f(x)中的自變數x的範圍。
求函式的定義域需要從這幾個方面入手:
1、分母不為零
2、偶次根式的被開方數非負。
3、對數中的真數部分大於0。
4、指數、對數的底數大於0,且不等於1
5、y=tanx中x≠kπ+π/2,
6、y=cotx中x≠kπ。
已知函式解析式時:只需要使得函式表示式中的所有式子有意義1、表示式中出現分式時:分母一定滿足不為0;
2、 表示式中出現根號時:開奇次方時,根號下可以為任意實數;開偶次方時,根號下滿足大於或等於0(非負數);
3、表示式中出現指數時:當指數為0時,底數一定不能為0;
4、根號與分式結合,根號開偶次方在分母上時:根號下大於0;
5、表示式中出現指數函式形式時:底數和指數都含有x,必須滿足指數底數大於0且不等於1.(0《底數<1;底數》1);
6、表示式中出現對數函式形式時:自變數只出現在真數上時,只需滿足真數上所有式子大於0,且式子本身有意義即可;自變數同時出現在底數和真數上時,要同時滿足真數大於0,底數要大0且不等於1。[ f(x)=logx(x2-1) ]
7樓:半蓮富
函式的定義域如何求,數學小知識
8樓:李快來
解:定義域:
x2-1≠0
x2≠1
x≠±1
∴定義域:x∈(-∞,-1)∪(-1,+1)∪(1,+∞)朋友,請採納正確答案,你們只提問,不採納正確答案,回答都沒有勁!!!
朋友,請【採納答案】,您的採納是我答題的動力,如果沒有明白,請追問。謝謝。
9樓:獅子女孩的心思
求函式定義域的情形和方法總結:
已知函式解析式時:只需要使得函式表示式中的所有式子有意義。
(1)常見要是滿足有意義的情況簡總:
1表示式中出現分式時:分母一定滿足不為0;
2表示式中出現根號時:開奇次方時,根號下可以為任意實數;開偶次方時,根號下滿足大於或等於0(非負數);
3表示式中出現指數時:當指數為0時,底數一定不能為0;
4根號與分式結合,根號開偶次方在分母上時:根號下大於0;
5表示式中出現指數函式形式時:底數和指數都含有x,必須滿足指數底數大於0且不等於1.(0《底數<1;底數》1);
6表示式中出現對數函式形式時:自變數只出現在真數上時,只需滿足真數上所有式子大於0,且式子本身有意義即可;自變數同時出現在底數和真數上時,要同時滿足真數大於0,底數要大0且不等於1。[ f(x)=logx(x2-1) ]
注:(1)出現任何情形都是要注意,讓所有的式子同時有意義,及最後求的是所有式子解集的交集。
(2)求定義域時,儘量不要對函式解析式進行變形,以免發生變化。(形如:f(x)=x2/x)
2..抽象函式(沒有解析式的函式)解題的方法精髓是「換元法」,根據換元的思想,我們進行將括號為整體的換元思路解題,所以關鍵在於求括號整體的取值範圍。總結為:
(1)給出了定義域就是給出了所給式子中x的取值範圍;
(2)在同在同一個題中x不是同一個x;
(3)只要對應關係f不變,括號的取值範圍不變;
(4)求抽象函式的定義域個關鍵在於求f(x)的取值範圍,及括號的取值範圍。
3.複合函式定義域
複合函式形如:y=f(g(x)),理解複合函式就是可以看作由幾個我們熟悉的函式組成的函式,或是可以看作幾個函式組成一個新的函式形式。
10樓:熠兒
多刷刷題目,總結自己的經驗和方法
11樓:匿名使用者
常見的是:分母不為零,偶次方根恆為正,對數的真數大於零...
函式的定義域怎麼表示
12樓:匿名使用者
函式的定義域表示方法有不等式、區間、集合等三種方法。
例如:y=√(1-x)的定義域可表示為:1)x≤1;2)x∈(-∞,1];3)。
定義域(高中函式定義)設a,b是兩個非空的數集,如果按某個確定的對應關係f,使對於集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f:a--b為集合a到集合b的一個函式,記作y=f(x),x屬於集合a。其中,x叫作自變數,x的取值範圍a叫作函式的定義域。
擴充套件資料:函式值域
值域定義
函式中,因變數的取值範圍叫做函式的值域,在數學中是函式在定義域中應變數所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;
(2)圖象法(數形結合)
(3)函式單調性法,
(4)配方法;
(5)換元法;
(6)反函式法(逆求法);
(7)判別式法;
(8)複合函式法;
(9)三角代換法;
(10)基本不等式法等。
13樓:護具骸骨
定義域表示方法有不等式、區間、集合等三種方法。
y=[√(3-x)]/[lg(x-1)] 的定義域可表示為:1)x≤1;2)x∈(-∞,1];3)。
設a,b是兩個非空的數集,如果按某個確定的對應關係f,使對於集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f:a--b為集合a到集合b的一個函式,記作y=f(x),x屬於集合a。其中,x叫作自變數,x的取值範圍a叫作函式的定義域。
定義域與不等式和方程都存在著聯絡,令函式值等於零,從幾何角度看,對應的自變數是影象與x軸交點;從代數角度看,對應的自變數是方程的解。
另外,把函式的表示式(無表示式的函式除外)中的「=」換成「<」或「 >」,再把「y」換成其它代數式,函式就變成了不等式,可以求自變數的範圍。
14樓:馬興德
(高中函式定義)設a,b是兩個非空的數集,如果按某個確定的對應關係f,使對於集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f:a--b為集合a到集合b的一個函式,記作y=f(x),x屬於集合a。其中,x叫作自變數,x的取值範圍a叫作函式的定義域;
如果一個函式是具體的,它的定義域我們不難理解。但如果一個函式是抽象的,它的定義域就難以捉摸。
例如:y=f(x) 1≤x≤2與y=f(x+1)的定義域相同嗎?值域相同嗎?
如果已知f(x)的定義域是x∈ [1,2],f(x+1)的定義域是什麼?因為f(x)的定義域是 x ∈ [1,2],即是說對1≤x≤2中的每一個數值f(x)都有函式值,超出這個範圍內的任何一個數值f(x)都沒有函式值。例如3就沒有函式值,即f(3)就無意義。
因此,當x+1的取值超出了[1,2]這個範圍,f(x+1)也就沒有了函式值,所以f(x+1)的定義域是1≤x+1≤2這個不等式的解集;所以解得0≤x≤1,此時x的定義域為x∈[0,1](定義域總是指x能取的範圍與經過括號內變換後的範圍不同)。定義域發生了改變。但是值域還是相同的,因為f進行變換的範圍沒有改變。
函式定義域求法，一般原則有哪些函式定義域的求法
1.求函式定義域一般原則 如果 為整式，其定義域為實數集 例 函式 的定義域 如果 為分時，其定義域是是分母不為0的實數集合 例 函式 的定義域 如果 是二次根式 偶次根式 其定義域是使根號內的式子不小於0的實數集合 例 函式 的定義域 如果 是由以上幾個部分的數學式子構成的，其定義域是使各個式子都...
函式定義域問題，函式的定義域怎麼表示
定義域都是指x的範圍 a f x 的定義域是 1，2 要求f x 1 的定義域 就用x 1替換前面的x所以是1 b f x 1 的定義域是 1，2 即1 要求f x 的定義域就用x替換前面的x 1所以是 2，3 小結 a 已知f x 的定義域是 m，n 求f g x 的定義域m b 已知f g x ...
若函式f的定義域為01則函式f2的定義域為
f x 2 2x 的定義域是 1,4 f x 的定義域即為g x x 2 2x在 1,4 的值域 x 2 2x x 1 2 1 當x 1時，g x 有最小值 1.當x 4時，g x 有最大值8 f x 的定義域為 1,8 1 x 2 8 3 x 6 f x 2 定義域為 3,6 表示 首先要理解，函...