1樓:匿名使用者
a=(0,0,1;0,2,0;1,0,0)且與實對稱矩陣b合同,則二次型xtbx的規範型是 x12+2x22+x32
設三階實對稱矩陣a的各行元素之和為3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齊次線性方程組ax=0的兩個解
2樓:匿名使用者
a有兩bai個線性無關解,說明a的解空du間是二維的,zhi那麼r(a)=3-2=1。也就dao是說a的第二行和第三行專實際上都是和屬第一行線性相關的。
現在設第一行是(a,b,c),則:
-1a+2b-c=0
0a-b+c=0
a+b+c=3
解這個三元一次方程組就可以了
最後解出a=b=c=1
題目裡那個a是是對稱矩陣是不必要的。
特徵值是3,0,0
a1和a2是特徵值0的特徵向量
求3的特徵向量,只要找到(3e-a)x=0的解就可以了,下面就不幫樓主算了,相信你會的。
最後是找正交矩陣q,這實際上就是schmidt正交化你已經得到了a1,a2,a3,然後做schmidt正交化就可以了。找到三個新的列向量a1',a2',a3',拼成的那個方陣就是q。
至於那個對角陣b,肯定是diag(0,0,3)了
若A,B是實對稱矩陣，則A與B有相同的特徵值是A與B相似的充分必要條件。為什麼
1 必要性 根據定理 相似矩陣有相同的特徵值。若矩陣a與矩陣b相似，則矩陣a與矩陣b有相同的特徵值。2 充分性 因為矩陣a與矩陣b均是實對稱矩陣，所以矩陣a與矩陣b均可對角化 且矩陣a與矩陣b有相同的特徵值，所以矩陣a與矩陣b相似於由相同特徵值構成的同一個對角矩陣 所以矩陣a與矩陣b相似。擴充套件資...
設A為n階實對稱矩陣，若A的平方 0，證明A
實對稱陣於是a a a的轉置 那麼a aa 0 設a aij 那麼aa aij 於是。aij 0,aij 0,對1 i，j n，這就證明了a 0 設矩陣a是n n階實對稱矩陣，且a的平方等於0，證明a 0設a aij 其中i，j 1，2，n令c a 2 a a,依據矩陣乘法法則，c中主對角線上元素c...
正定矩陣一定是實對稱矩陣嗎，正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？
不一定是對稱bai的。du 正定矩陣 zhi在實數dao域上是對稱矩陣。在複數域上是厄米特專矩陣 共軛對稱 屬 因為正定矩陣在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內 實數域上是對稱矩陣 如果只是要求矩陣m有 x t mx 0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a m m t 2，且 x t ax 0,即可。例如...