1樓:沙發罩
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,在區間(a,b)內有二階導數,如果f(a)=f(b)且存在c屬於(a,b)使得f(c)>f(a)證明在(a,b)內至少有一點&,使得f"(&)<0
設f(x)在[a,b]上有二階導數,且f''(x)>0,證明:函式f(x)=[f(x)-f(a)]
2樓:匿名使用者
f'=/(x-a)^2
原命題等價於證f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0g=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a<=x<=bg'=f''(x)(x-a)+f'(x)-f'(x)=f''(x)(x-a)>0
可見g為增函式內,g>=g(a)=0
即f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>0 a。容
3樓:匿名使用者
因f(x)在閉區間[a,b]上二抄階可導
襲,則原函式在[a,b]連續可導
根據積分中值定理 1/(b-a)∫(b,a)f(x)dx為積分在(a,b)的平均值 且函式在閉區間[a,b]連續。
我證不下去,因為這題根本就沒寫完
設f(x)在[a,b]上有連續二階導數,且f(a)=f(b)=0,m=max|f''(x)|,證明:如圖 20
4樓:一成不變呵呵
不認為這幾個回答給了實質性的效果 反而會誤導別人 要回答就回答全 話說半句麻煩憋回去
5樓:可心的阿飛
其他答案都錯了,要麼最後絕對值無法縮放。要麼從概念就開始出錯,正確方法如下,是泰勒公式與分部積分法的結合
6樓:o狠oo想邇
我用泰勒公式這樣做的。
把f(x)從a到x的積分 在x0=a處 代入x=b得到一式回。答 在xo=b處 代入x=a 得到二式一式減二式得到2倍的a到b積分=一階導數項加個二階導數。 用微分中值定理把一階導化成二階算出最值為負三分之一m加上那個二階導最值六分之一m。
最後取絕對值得到a到b的積分最值為十二分之m。
7樓:匿名使用者
可以用分部積分,baif(x)dx a到dub的積分zhi=f(x)d(x-a) a到b的積分=1/2[f''(x)(x-a)(x-b)dx] a到b的積分 然後把m帶進去放縮就ok了dao
泰勒展開我也用了。。
回。沒做出來答 也是在(a+b)/2最後分別取x=a和x=b兩式相減消掉兩項,剩了兩項,有一項消不掉。。而且三次方項的係數是1/24,f(a)=f(b)=0也沒用上。。
最後還是決定用分部積分
8樓:每天提升
正確的做法是什麼啊,可以發個截圖嗎
高數,如果題目給出, 函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有二階導數,那麼請問此時f(
9樓:匿名使用者
不一定的,有二階導數只能說明具有一階連續導數
10樓:勞資不素老子
不一定,如果fx二階可導就連續
設f(x)在[a,b]上有二階連續導數,又f(a)=f'(a)=0。求證: 100
11樓:巴山蜀水
解:分享一種證法,應用分部積分法求證。
∵∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(x)d(x-b)=(x-b)f(x)丨(x=a,b)-∫(a,b)(x-b)f'(x)dx=-∫(a,b)(x-b)f'(x)dx,
而,∫專(a,b)(x-b)f'(x)dx=∫(a,b)(x-b)f'(x)d(x-b)=(1/2)(x-b)2f'(x)丨(x=a,b)-(1/2)∫(a,b)(x-b)2f''(x)dx=-(1/2)∫(a,b)(x-b)2f''(x)dx。
∴∫(a,b)f(x)dx=(1/2)∫(a,b)(x-b)2f''(x)dx 成立。
供參考。屬
設函式f(x)在區間(a,b)內二階可導,f(x)的二階導數大於等於0,證明:任意x,x0屬於(a,
12樓:
利用泰勒中值定來理
f(x)=f(x0) +f'(x0)(x-x0) +f''(t)(x-x0)2/2! t∈(自x,x0)
因為f(x)的二bai
階導du
數大於zhi等於0,
所以daof(x)大於等於f(x0)+f(x0)的一階導數乘以(x-x0)
設f x 具有連續二階導數，且f 0 0,又limx 0時的極限fx
有 取e 1 2，存在d 0，使得對bai任意的 dux zhi2 1 1 2，即 1 2dao 由此知道，f x 在 d，d 上遞迴 增，f 0 0意味著 f x 0，當答 d時 f x 0，當0 0，f 0 不是拐點。選a。由 lim x 0 f x x 2 1 得 存在 x 0 的領域，使得在...
設函式fx具有連續的二階導數,且f00,limf
1 的倒數第二行,因此分母極限是0 應為 分子極限是0 寫錯。2 的第二個極限是f 0 1 發現錯誤的時候寫的word沒儲存就關掉了.設f x 有二階連續導數,且f 0 0,lim x 0 f x x 1,則?f bai a 0,f a 0 只是f x 在x a 處取極值的 du充分條件,非必要條件...
二階導數的意義,二階導數意義
簡單來說,一階導數是自變數的變化率,二階導數就是一階導數的變化率,也就是一階導數變化率的變化率。1 連續函式的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0,則遞增 一階倒數小於0,則遞減 一階導數等於0,則不增不減。2 而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0,圖象為凹 二階導數小於0,圖象為凸 ...