1樓：天晟緱溫茂
a-b)²>0
a²-2ab+b²>=0
a²+b²>=2ab
a²+2ab+b²>鬧返猛=4ab
a+b)²>4ab
兩邊同開方（因為a>0,b>0，後面不寫了）再除以2a+b)/2>=√ab
a-b)²>0
同加(a+b)²
2a²+2b²>=a+b)²
除以4開方。
a²+b²)/2)>=ab
前面液橋證了：(a+b)²>4ab
兩邊/(a+b)²再*ab
ab>=4a²b²/(a+b)²
開方就是世嫌第三個不等號。
全部解題方法如上。望！
2樓：叢誼阮青文
a-b)²>0
a²-2ab+b²>=0
a²+b²>=2ab
a²+2ab+b²>=4ab
a+b)²>4ab
兩邊同開方（因為掘瞎租a>0,b>0，後面不寫了）再除以2a+b)/2>=√ab
a-b)²>0
同加(a+b)²
2a²+2b²>=a+b)²
除以4開方。
a²+b²)/2)>=ab
前判兆面證了：神彎(a+b)²>4ab
兩邊/(a+b)²再*ab
ab>=4a²b²/(a+b)²
開方就是第三個不等號。
怎樣用均值不等式求解？
3樓：網友
<>根據均值不等式，x+4/x≥4，若且唯若x＞0且x=4/x時「=」成立。
4樓：生活服務小薛
使用均值不等式，可以解決一些有關數值的不等式問題，特別是當涉及到均值的時候。均值不等式是一類重要的不等式，包括幾個常用的型號，如算術均值-幾何均值不等式 (am-gm 不等式) 和柯西-施瓦茨不等式。
下面是一些常用的均值不等式的應用示例：
1. 算術均值-幾何均值不等式 (am-gm 不等式)：對於正實數 a₁、a₂、.
aₙ櫻槐，am-gm 不等式表述為：a₁+a₂+.aₙ ≥n√(a₁a₂..
aₙ)。這個不等式表明，對於給定的一組正實數，它們的算術均值大於等於幾何均值。
2. 柯西-施瓦茨不等式：對於實數 a₁、a₂、備頌罩。
aₙ 和 b₁、b₂、.bₙ，柯西-施瓦茨不等式可以表示為：(a₁b₁+a₂b₂+.
aₙbₙ)²a₁²+a₂²+aₙ²)b₁²+b₂²+bₙ²)這個不等式表明，對於給定的兩組實數，它們的內積的平方小於等於各組數的平方和的乘積。
3. 其他均值不等式：其他均值不等式還包括夾逼定理、均值-方差不等式等。這些不等式在數學分析和概率論等領域具有廣泛的應用。
使用均值不等式的關鍵是找到合適的均值不等式，以及在具體情況中恰當地應用。對於不同的問題，可能需要選擇適合的均值不等式，並根據具體條件進行適當的變形和推導。在問題求解過程中，對數學知識的理解仿鬧和靈活運用是至關重要的。
最終，使用均值不等式需要理解其條件和使用範圍，以及在具體問題中靈活應用。這將有助於簡化和解決複雜的不等式問題。
如何證明均值不等式
5樓：社無小事
均值不等式的推導過程：
a^2+b^2 -2ab =(a-b)^2≥ 0
a^2+b^2 ≥ 2ab （若且唯若a=b時等號成立）
當a、b都是正實數時，(a+b)/2 ≥√ab)。
證明過程：a+b=(√a)^2+(√b)^2≥2(√a)(√b)=2√(ab)
a+b)/2 ≥√ab)
特點。不等敏滲式兩邊相加或相減同乙個數或式子，不等號的方向不變。（移項要變號）不等式兩邊相乘或相除同乙個正數，不等號的方向不變。（相當係數化1，這是得正數才搜坦能使用）
不等式兩邊乘或除以同乙個負數，不等號的方向改變。（÷或×1個負數的時候要變號）
把每個不等式的解集在數軸上表示出來，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線橋漏脊的條數與不等式的個數一樣，那麼這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。
均值不等式
6樓：
摘要。您好，均值不等式，又稱為平均值不等式、平均不等式，是數學中的乙個重要公式。公式內容為hn≤gn≤an≤qnh_n\le g_n\le a_n\le q_nh n ≤g n ≤a n ≤q n ,即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
您好，均值不乎李等式，又稱為平均值不等式、平歲隱遲均不等式，攜指是數學中的乙個重要公式。公式內容為hn≤gn≤an≤qnh_n\le g_n\le a_n\le q_nh n ≤g n ≤a n ≤q n ,即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
您好，均值不等式含或，又稱為平均值不等式、平均不等式，是數學中的乙個重要公式。公式內旅搜容為hn≤gn≤an≤qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。均值不等式是乙個重要的不等式，它結構對稱而美觀，並且越來越多地出現在國內外數學競賽試題中。
靈活而巧妙談鎮伍地應用均值不等式，可使一些看似複雜的問題迎刃而解。
hn≤gn≤an≤qn被稱為均值不等式。即調和平均數鍵祥不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數稿滾搏，算術平均備返數不超過平方平均數，簡記為「調幾算方」。均值不等式也可以看成是「對於若干個非負實數，它們的算術平均不小於幾何平均」的推論。
均值不等式
7樓：
您好！均值不等式是數學中常用的一種不等式方法，它指出對於任意一組非負數，它們的算術平均數一定大於等於它們的幾何平均數。這個不等式的用處非常廣泛，在統計學、概率論、羨滲孫物理學等領域都有應用。
均值不等式的證明一般採用數學歸納法，即先喊罩證明當$n=2$時，不等式成立，然後假設當$n=k$時，不等式也成立，再證明當$n=k+1$時，不等式也成立，最終得證。均值不等式有許多變形，例如對於三個非負數$a,b,c$，它們的算術平均數大於等於它們的三次方根的平均數，即兄鏈$(a+b+c)/3\geq (abc)^$這個不等式可以用來證明另乙個重要的不等式——柯西-施瓦茨不等式。然而，需要注意的是，均值不等式只適用於非負數。
當存在負數時，這個不等式就不再成立。希望我的能夠幫助到您！
均值不等式求解
8樓：貝清安蒼雲
有個公式是（a+b+c）^3≥27abc，也就是a+b+c≥（27abc）開巖慎三次方根。
所以這頃棗枝道題最小值是24倍的3開三次雀敏方。
什麼是均值不等式均值不等式是什麼啊
均值不等式的簡介 概念 1 調和平均數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 2 幾何平均數 gn a1a2.an 1 n n次 a1 a2 a3 an 3 算術平均數 an a1 a2 an n 4 平方平均數 qn a1 2 a2 2 an 2 n 這四種平均數滿足hn gn an qn a1...
均值不等式都有哪些均值不等式定理有哪些
均值不等式，又名平均值不等式 平均不等式，是數學中的一個重要公式 公式內容為hn gn an qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。概念 1 調和平均數 hn n a 1 a 2 a n 2 幾何平均數 gn n a 1 a 2 a n 3 算術...
均值不等式的推廣式證明,均值不等式推廣的證明
用數學歸納法證bai明du,需要一個輔助結論。zhi引理 設 daoa 0,b 0,則 a 內b n an nan 1b。注 引理的正確容性較明顯,條件a 0,b 0可以弱化為a 0,a b 0,有興趣的同學可以想想如何證明 用數學歸納法 原題等價於 a1 a2 an n n a1a2.an。當n ...