1樓：網友
插值法。通過已有的條件構造插值函式。
通過求插值函式的極小值點去近似已有函式的極小值點。
三點二次插值。
已有三個點（p1,f(p1))，p2,f(p2))，p3,f(p3))
通過拉格朗日插值法獲取插值函式。
求得插值函式的倒數為0獲取插值函式的極小值點（p0,f(p0))
現在我們有四個點了，通過這種方法得到四個點後，通過試探法的迭代方法去縮小區間即可。
終止準則也同迭代法的終止準則。
二點二次插值。
給定初始步長alaph和步長縮減因子。
我可以巧團獲得x的函式值和他的導數。
獲取第乙個點x0,f(x0), f'(x0)
給定步長alaph，往函式下降的方法走alaph得到x1
若f(x1) >f(x0) +f'(x0) *abs(x0 - x1) 則步長不斷以alaph = 2*alaph增加直到不滿足條件。
通過f(x1), f(x0), f'(x0)計算插值函式，並求得悉寬早最優點u
若f『(u) 否則將u作為初始睜雀點，繼續迭代步長alaph = p * alaph
一般來說 alaph = 2 p = 1/10
二點三次插值。
給定初始步長alaph和步長縮減因子。
我可以獲得x的函式值和他的導數。
獲取第乙個點x0,f(x0), f'(x0)
給定步長alaph，往函式下降的方法走alaph得到x1
計算得到f(x1), f'(x1)
若f'(x1) *f'(x0) >0 則將x1做為x0 alaph = 2 * alaph的方式迭代直到不滿足條件。
通過f(x1),f'(x1), f(x0), f'(x0)計算插值函式，並求得最優點u
若f『(u) 否則將u作為初始點，繼續迭代步長alaph = p * alaph
一般來說 alaph = 2 p = 1/10
2樓：剛剛跟v尺寸
二次函式 的極小點為。
設 。求得 和 以後，如果。
當 > 時，或者如果。
當< 時。
則我們認為收斂準則滿足。如果< ,則極小點估計為 ，否則為 。
若終止準則不滿足，則利用 提供的資訊，從 ， 和 中選出相鄰的三個點，將原來的搜尋區間縮小，然後重複上述過程，直到終止準則滿足為止。
初始步檔歲 給出？，?滿足上述設計步驟。
步1 由上述設計步驟計算？。
步2 比較？和？的大小，如果？>?則轉步3；否則轉步4。
步3 如果？≤?則，?，轉步5；否則？，?轉步5。
步4 若？，則，?，蠢激？，?轉步5；否則？，?轉步5。
插值法僅需計算函式值，不涉及導數、hesse矩陣等的計算，計算起來相對比較簡單，能夠適用於非光滑和導數表示式複雜或表示式寫不出等種種情形。
當迭代步數較多時，計算過程比較複雜，帶蠢襪計算量較大，計算起來比較麻煩。當迭代點離目標函式的最優解較遠時，追求線性搜尋的精度反而會降低整個演算法的效率。
二次插值法是什麼
3樓：叮鐺
在求解一元函式f（x）的極小點時，常常利用乙個低次插值多項式p（x）來逼近原目標函式，然後求該多項式的極小點(低次多項式的極小點比較容易計算)，並以此作為目標函式f（x）的近似極小點。
如果其近似的程度尚未達到所要求的精度時，可以反覆使用此法，逐次擬合，直到滿足給定的精度時為止。
常用的插值多項式p（x）為二次或三次多項式，分別稱為二次插值法和三次插值法。這裡我們主要介紹二次插值法的計算公式。
二次插值
4樓：中地數媒
已知（xiyi，i＝0，1，2是三個互異點，二次插值就是求過這三個已知點的拋物線方程。
即構造乙個二次代數多項式l2
x）：地球物理資料處理基礎。
使其滿足：地球物理資料處理基礎。
顯然，滿衡巧滲足條件（6－10）的插值多項式函式。
6－9）可由下面的方程組確定：
地球物理資料處理基礎。
此方程中a0a1a2
為未知數，寫成矩陣形式為。
地球物理資料處理基礎。
於是，只要從式（6－12）中求解出a0a1a2則插值多項式l2
x）便唯一確定。
但是，通過解方程組的辦法來求取插值多項式通常是比較麻煩的，寬衝尤其是當插值節點增多時，計算量大。因此，我們有必要尋找構造插值函式的其他途徑，下面我們介紹構造二次插值函式的lagrange差值法。
根據插值問題的唯一性，參照線性插值。
函式形式，令。
地球物理資料處理基礎。
lix）（i＝0，1，2）應該具有相似的形式，由於插值函式l2x）是二次多項式，那麼li
x）（i＝0，1，2）也應該是二次多項式形式。不妨令。
地球物理資料處理基礎。
由插值條件式（6－10）得。
地咐脊球物理資料處理基礎。
於是得到二次插值函式：
地球物理資料處理基礎。
其中，lix）（i＝0，1，2）表示如下：
地球物理資料處理基礎。
lix）稱為二次插值的基函式或形函式。lix）滿足。地球物理資料處理基礎。
同樣，對於n＋1個已知觀測點，我們仍可以先將觀測區間［x0xn劃分為n/2（n為偶數）段，在相鄰的三個觀測點構成的子區間［xi－1
xi＋1（i＝1，3，…，n－1）進行分段二次插值。
不難得到插值函式。
地球物理資料處理基礎。
其中：地球物理資料處理基礎。
因此，對於區間［xi－1
xi＋1內的任意點x，只要求出相應的lj
x），即可根據式（6－18）計算出x處的近似值。
逆拋物線的插值法
5樓：帳號已登出
逆拋物線插值法（只使用目標函式值）：
需要三個初始點，用三個初始點的目標函式值來計算下乙個點。
上述方法需要乙個區間，尋找初始區間的方法帆棗為劃界法：尋找某個單峰函式的極小點所在區間，任選三個點，中間乙個點小於左右兩個點就可以，區間就是左右兩點之間。
所以說要確定α_k，即迭代一次的步長，不彎梁能太大，也不能太小。
6樓：曦顏緋戀然
拋物線插值法(parabolic interpolation method)亦稱二次插值法，是一種多項式插值法，逐次以擬合的二次曲線的極小點，逼近原尋求函式極小點的一液基種方法。具體做法是：設f(t)在t1當相繼兩次迭代的極小點之間的距離小於某一預先給定的距離時，或者當逼近函式的值和原尋求函式的值之差小於某一允許誤差時，即可終止迭代。
7樓：網友
拋物線插值法(parabolic interpolation method)亦稱二次插值法，是一種多項式插值法，逐次以擬合的二次曲線的極小點，逼近原尋求函式極陪檔小點的一種方法。具體做法是：設f(t)在t1當相繼兩次迭代的極小點之間的距離小於某一預先給定的距離時，或者當逼近函式的值。
8樓：幹就對了
拋物線插值法亦稱二次插值法，是一種多項談譁兄式插值法，逐次以擬合的二次曲線含襲的極小蘆豎點，逼近原尋求函式極小點的一種方法。
二次插值法能解決什麼問題
9樓：霂棪愛娛樂
二次插值法能找到原函式的最優點。
利用二次插值法對目標函式在若干點的資訊（包括函式值、導數值等）構成乙個與目標函式值相前磨接近的低次插值多項式。
然後用該多項式的最優解作為函式的近似最優解，隨著區間的逐步縮短，多項式的最優解與原函式的最優點之間的距離逐步減小，直到滿足一定精度要求為止。
注意事項：如果f(x)不能用二階多項式表示，那麼需要多執行幾次這樣的迭代。
比較合適的策略是每次迭代的時候縮小不確定區間，可以捨棄x1或x3來實現該目的，然後用保留下來的兩點以及x¯進行新的迭代。
幾次迭代後，三個點將會在x∗的鄰域內，因此p(x)的二階多譁悔轎項式將會是f(x)的精確表示，且可以確定任意精度範圍內的x∗。亂肆。
二次函式與二次插值的關係
10樓：情感解惑
二次插值法，是通過二次函式去模擬閉攔檔我們所得到的的單峰函式。三點插值函式，是二次函式（二次插值）二次插值，在幾何上，就是用通過曲線上三點的拋物線近似代替曲線 也稱為拋物線插值 牛頓法的改進，二次插值法，是通過二次函式去模擬我們所得到的的單峰函式，用這個二轎亂次函式的極小點作衡肆為原來函式的極小點。
逆拋物線的插值法
11樓：網友
拋凳友好物線插值法(parabolicinterpolationmethod)亦稱二次插值法。告沒是一種多項棗鉛式插值法，逐次以擬合的二次曲線的極小點，逼近原尋求函式極小點的一種方法。具體做法是：
設f(t)在t1。
牛頓基底求二次插值多項式
12樓：帳號已登出
牛頓基底求二次插值多項式：草的生長速度＝對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數÷（吃的較多天數－吃的較信跡手少天數）。
牛頓插值法插值法利用函式f（x）在某區間中若滑嫌乾點的函式值，作出適當的特定函式，在這些點上取已知值，在區間的其他點上用這特定函式的值作為函式f（x）州襲的近似值。
如果這特定函式是多項式，就稱它為插值多項式。利用插值基函式很容易得到拉格朗日插值多項式，公式結構緊湊，在理論分析中甚為方便，但當插值節點增減時全部插值基函式均要隨之變化，整個公式也將發生變化。
插值法又稱「內插法」
是利用函式f (x)在某區間中已知的若干點的函式值，作出適當的特定函式，在區間的其他點上用這特定函式的值作為函式f (x)的近似值，這種方法稱為插值法。如果這特定函式是多項式，就稱它為多項式插值。常用的幾種多項式差值法有：
直接法、拉格朗日插值法。
和牛頓插值法。
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