1樓：解乃束天和
設f(x)(1+t^4)dt+∫
e^(-t²)dt.
f(x)在r上可導，並有f'(x)
1+x^4)-e^(-cos²(x))·cos(x))'
1+x^4)+e^(-cos²(x))·sin(x).
當棗鬥x0,有f'(x)
當x0,有√(1+x^4)
而sin(x)
e^(-cos²(x))
e^01,故e^(-cos²(x))·sin(x)e^(-cos²(x))
故f'(x)
1+x^4)+e^(-cos²(x))·sin(x)譽巖缺。
因此f(x)在r上嚴格單調遞增。
f(0)e^(-t²)dt
e^(-t²)dt
f(π/2)
1+t^4)dt
由f(x)連續，根據介值定理，f(x)
0存在實根。
而由f(x)嚴格單調遞增，f(x)
0的實根是慶辯唯一的。
即f(x)0有且僅有乙個實根。
2樓：帥清樂清寧
證明y=2^x
y=-x+2
則2^x+x-2=0的解就是這兩個函式的配旁拆啟猜交點。
y=2^x是增函式。
y=-x+2是減函式。
所以最多乙個交點：
x=0，2^x<-x+2
x=1,2^x>-x+2
所以在(0,1)有交點。
所以有乙個培棗解。
證明方程4x＝2∧x至少有乙個正的實根
3樓：新科技
1、函沒虧數y1=4x是單調遞增函式，函式y2=2^x是單調遞增頃謹函式；
2、可任意取兩個數字：(如果對上述兩個函式影象有點印象，取數就較簡單)
當x=0時，y1=0,y2=1,y2>y1;
當x=1時，y1=4,y2=12,y1>y2因此得證雀察基；
實際是該方程有兩個實際根，再取乙個x=10,發現y2>y1可證明。
證明方程 在 上至多有一實根．
4樓：新科技
證明指凳返方程<>
在<>上至多有一實根． 證明見答案。
令<>則<>當<>時，<>
在<>上為減函式．
在<>上與<>
軸至唯飢多有乙個交點，即<>
在<>上至多有一實根粗信．
方程 ， ， 中至少有乙個方程有實根，求a的取值範圍．
5樓：玄策
解析：若三個方程都無實根．則 ． 三個方野則橘程中至少有乙個方程有實根，則a的取值範圍是或a≥－1．
提示：三個方程的根的情況有如下四種： (1)三個方程都無實根． 如果分類討論，則需頌團分4種情況，且(2)、(3)中又有多種情況顯然計盯昌算量太大，換乙個角度考慮(2)、(3)、(4)可合稱至少有乙個方程有實根，則根據「補集」的思想，問題得以等價轉化．
證明方程有且僅有乙個實根
6樓：匿名使用者
設函式f(x)=ln(1+x²)-x-1
x取任意實數，函式表示式恆有意義，函式定義域為rf'(x)=[ln(1+x²)-x-1]'
2x/(1+x²) 1
2x-1-x²)/(1+x²)
(x²-2x+1)/(1+x²)
(x-1)²/(1+x²)
1+x²恆》0，(x-1)²恆≥0，又-1<0f'(x)≤0，函式在r上單調遞減，至多有乙個零點。
f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0
函式在(1，e)上有零點，則此零點為f(x)的唯一零點。
方程ln(1+x²)=x+1有且僅有乙個實根。
7樓：八月冰霜一場夢
解析根據題意我們可以將方程的根轉化為函式的交點個數來解，在利用數形結合的方法我們就能證明方程有且只有乙個實根。
證明方程至少有乙個實根
8樓：錯過的承諾
設f(x)=c0+c1x+c2x^2+..cnx^n，顯然它們是一些初等函式相加而得，易知在（0,1）上連續，結合易知條件，則有∫（區間0到1）f(x)dx=0.
由積分第一中值定理可得：必存在一點a，a屬於（0,1）上有：
區間0到1）f(x)dx=f(a)(1-0)則有f(a)=0，即證！
9樓：
不知道你有沒有學過導數，設f(x)=c0+c1x+c2x^2+..cnx^n並設f(x)為f(x)的導數。
則可以寫乙個f(x)=c0x+(c1/2)x^2+..cn/n)x^(n+1)
易得：f(0)=0,f(1)=0，因為f(x)是連續函式，（初等函式都連續）
所以在(0,1)之間f(x)有極大值或值小值，所以f(x)的導數在（0，1）有至少有乙個為0 （函式有極值，導數為0）
即f(x)在（0，1）中至少有乙個根為0
這題是導數的逆用，希望對你有幫助。
證明方程只有乙個實根
10樓：網友
證：設函式f(x)=ln(1+x²)-x-1x取任意實數，函式。
表示式恆有意義，函式定義域為r
f'(x)=[ln(1+x²)-x-1]'
2x/(1+x²) 1
2x-1-x²)/(1+x²)
(x²-2x+1)/(1+x²)
(x-1)²/(1+x²)
1+x²恆》0，(x-1)²恆≥0，又-1<0f'(x)≤0，函式在r上單調遞減，至多有乙個零點。
f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0
函式在(1，e)上有零點，則此零點為f(x)的唯一零點。
方程ln(1+x²)=x+1有且僅有乙個實根。
11樓：候文康封冷
f(x)=x^3-3x+b
f'(x)=3x^2-3
所以f(x)在[-1,1]之間是嚴格遞減的函式，當然最多有乙個根了。
證明方程有實根
12樓：快樂又快樂
證明：因為 x^3+bx^2+bx+c=0
所以 （x^2+dx+e)(x+f)=0
所以 此方程至少有一實根x=--f.
13樓：網友
x^3+ax^2+bx+c=0
設f(x)=x^3+ax^2+bx+c=x^3(1+a/x+b/x^2+c/x^3)
則：lim(x→+∞f(x)= +∞故存在b,使f(b)>0lim(x→-∞f(x)= -∞故存在a,，a由於f(x)在[a,b]連續，由根的存在性定理，至少存在r,使f(r)=0,即：f(x）至少有一實根。
14樓：丘冷萱
設f(x)=x³+ax²+bx+c，f(x)連續是顯然的取m=|a|+|b|+|c|+1，顯然m為正，且m>1f(m)=m³+am²+bm+c
m³-|a|m²-|b|m-|c|
m³-|a|m²-|b|m²-|c|m²=m(m-|a|-|b|-|c|)
0類似可證：f(-m)<0
因此由零點定理，函式至少有一實根。
如果 lim[x→+∞f(x)=+∞，lim[x→-∞f(x)=-∞算已知條件，那證明就更簡單了。
由於lim[x→+∞f(x)=+∞，必存在x1使f(x1)>0由於lim[x→-∞f(x)=-∞，必存在x2使f(x2)<0希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
15樓：柏靈寒
令f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=x^2+ax+b, x在定義域內f'(x)始終存在，故f(x)連續。
當x趨向正無窮時，f(x)趨向正無窮；當x趨向負無窮時，f(x)趨向負無窮；
根據函式圖形與x軸必有乙個交點，則f(x)=0必有乙個解。證畢。
如何證明方程XX10有且只有正實根
證明過程如下 來 令f x x 自3 x 1。則因為x 3,x在r上都是 單調bai增的。所以duf x 在r上單調增,故最多zhi只有一個零點。又因dao為 f 0 1 0 f 1 1 0 因此f x 有唯一零點,且在區間 0,1 所以方程有且只有一個正實根。利用反證以及零點存在定理和rolle定...
只有實根怎麼證明,只有一個實根怎麼證明
1 證明函式在某一定義域內是單調的 2 證明函式在該定義域內分別存在兩個點,函式值分別大於零和小於零 綜上,就能說明函式在該定義域內只有一個實根 如果是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 只要證明判別式 b2 4ac 0即可。如果是一元一次方程,不用證明。具體情況具體分析。如何證明方程x3 x...
證明x 6 x 2 1 0有且只有兩個實根急求幫助倒數那的
設x 2 t,t 0 則方程為t 3 t 1 0 易證函式f t t 3 t 1在 0,遞增而f 0 1 0 所以方程為t 3 t 1 0只有一個正根 所以x有兩個不同的實根 方法二設f x x 6 x 2 1 令f x 6x 5 2x 0得 x 0且x 0時,f x 0,x 0時,f x 0所以f...