1樓:匿名使用者
1、證明函式在某一定義域內是單調的
2、證明函式在該定義域內分別存在兩個點,函式值分別大於零和小於零
綜上,就能說明函式在該定義域內只有一個實根
2樓:匿名使用者
如果是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)只要證明判別式δ=b2-4ac=0即可。
如果是一元一次方程,不用證明。
具體情況具體分析。
如何證明方程x3+x-1=0有且只有一個正實根?
3樓:我是一個麻瓜啊
證明過程如下:來
令f(x)=x^自3+x-1。
則因為x^3,x在r上都是
單調bai增的。
所以duf(x)在r上單調增,故最多zhi只有一個零點。
又因dao為:
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
因此f(x)有唯一零點,且在區間(0,1)。
所以方程有且只有一個正實根。
4樓:她的婀娜
利用反證以及零點存在定理和rolle定理,解析如圖
5樓:瓦拉多多
利用rolle定理證明
證明題。求證方程x的3次方+x-1=0在(0,1)內只有一個實根。
6樓:匿名使用者
解:令f(x)=x3(立方)+x-1
f(0)=-1<0
f(1)=1+1-1=1>0
f'(x)=3x2(平方)+1>0
故f(x)在(0,1)上單調增。
故在(0,1)內只有一個實根。
證畢。如仍有疑惑,歡迎追問。 祝:學習進步!
7樓:沐沐星
首先構建函式f(x)=x^3+x-1,微分f'(x)=3x^2+1,在(0,1)均大於0,單調遞增函式,f(0)=-1,f(1)=1,則f(x)在(0,1)範圍內只能取一個實數,滿足函式值為零,即x^3+x-1=0在(0,1)內只有一個實數根。
8樓:匿名使用者
令:f(x)=x^3+x-1
f'(x)=3*x^2+1>0成立
所以f(x)為單調函式
且f(0)=-1<0
f(1)=1>0
所以得證
9樓:匿名使用者
對x3+x-1求導有3x2+1>0 所以原函式是增函式 ,當x=0時x3+x-1=-1<0 ;當x=0時x3+x-1=1>0,所以在(0、1)之間只有一個實根
10樓:泥才師詩槐
證明:令f(x)=x^3-3x+1
則f'(x)=3x2-3
∵0 即f(x)在(0,1)上是減函式 而f(0)=1>0,f(1)=-1<0 由零點的性質可知f(x)=0在(0,1)上一定有零點其又是單調函式,所以只可能有1個零點 所以方程在區間(0,1)上有唯一實根 怎麼證明一個函式恰有3個實根 11樓:善言而不辯 根指的是方程的解,可以理解為函式的零點。 一般證明的方法如下: 1求導,求出駐點(一階導數=0的點,為極值點的必要條件)2根據極值點左右導數的正負,判斷極值點的型別:左+右-,為極大值點,左-右+,為極小值點 3根據原理:f(a)•f(b)<0,則連續函式f(x)在(a,b)內一定有零點來進行證明。 以三次函式的影象為例: 極大值》0,極小值<0,有且只有三個零點。 極大值》0,極小值=0,有且只有二個零點。 極大值》0,極小值》0,只有一個零點。 證明方程有且僅有一個實根 12樓:匿名使用者 設函式f(x)=ln(1+x2)-x-1 x取任意實數,函式表示式恆有意義,函式定義域為rf'(x)=[ln(1+x2)-x-1]' =2x/(1+x2) -1 =(2x-1-x2)/(1+x2) =-(x2-2x+1)/(1+x2) =-(x-1)2/(1+x2) 1+x2恆》0,(x-1)2恆≥0,又-1<0f'(x)≤0,函式在r上單調遞減,至多有一個零點。 f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0f(e)=ln(1+e2)-e-1>lne2-e-1=2e-e-1=e-1>0 函式在(1,e)上有零點,則此零點為f(x)的唯一零點。 方程ln(1+x2)=x+1有且僅有一個實根。 13樓:八月冰霜一場夢 解析根據題意我們可以將方程的根轉化為函式的交點個數來解,在利用數形結合的方法我們就能證明方程有且只有一個實根。 怎樣證明至少有一個方程有(無)實根 14樓:匿名使用者 二次方程 是用復判別式δ=b2-4ac判定 當δ=b2-4ac>0,原制方程有bai兩du個不等的實數根zhi 當δdao=b2-4ac=0,原方程有兩個相等的實數根當δ=b2-4ac<0,原方程沒有實數根 證明方程在定義域內只有一個實根 15樓:阿布不成本 h(0)h(1)<0,h(x)單調增,所以h(x)=0有且只有一個實根 證明過程如下 來 令f x x 自3 x 1。則因為x 3,x在r上都是 單調bai增的。所以duf x 在r上單調增,故最多zhi只有一個零點。又因dao為 f 0 1 0 f 1 1 0 因此f x 有唯一零點,且在區間 0,1 所以方程有且只有一個正實根。利用反證以及零點存在定理和rolle定... 設x 2 t,t 0 則方程為t 3 t 1 0 易證函式f t t 3 t 1在 0,遞增而f 0 1 0 所以方程為t 3 t 1 0只有一個正根 所以x有兩個不同的實根 方法二設f x x 6 x 2 1 令f x 6x 5 2x 0得 x 0且x 0時,f x 0,x 0時,f x 0所以f... only me alone.只有我一個人 at least,i am still with you here.至少你還有我 i was alone in english?at least you and me?只有我一個人 用英語怎麼說？謝謝了，大神幫忙啊 only myself 你永遠只屬於我一個...如何證明方程XX10有且只有正實根
證明x 6 x 2 1 0有且只有兩個實根急求幫助倒數那的
只有我人用英文怎麼說，只有我一個人用英文怎麼說？