1樓：獨自倚花紅
因為a可對角化，所以(e-a)x=0就有兩個線性無關解，即e-a的秩是1。
詳解：e-a的零度就是λ的幾何重數，如果a可對角化則幾何重數等於代數重數。
問題裡"λe-a的秩等於1"中的「1」是二重特徵值。又因可對角化的矩陣的秩等於其非零特徵值的個數。
推導過程：a可對角化時， 存在可逆矩陣p使得 p^-1ap=diag(a1,..an)
則 r(a) =r(p^-1ap) =rdiag(a1,..an) =a1,..an中非零元素的個數。
而a的特徵值即 a1,..an
所以 r(a) 等於a的非零特徵值的個數。
綜上所述：(e-a)x=0就有兩個線團圓性無關解，即e-a的秩是1。
2樓：匿名使用者
不一定。矩陣對角化後有多少行（列）的元素不全為零，則矩陣的滑凱秩是多少。
矩陣的秩指的是行向量（或列向量）的極大線賣清性無關組的信配喚向量數量。
秩為1的矩陣必可相似對角化，對嗎
3樓：數學劉哥
不對，這不是充分條件。
4樓：乙個人郭芮
這句話當然是不對的。
首先都不知道這裡是不是方陣。
然後不知道是幾階的矩陣。
無法判斷是否可以對角化。
n階矩陣a的秩為n，則a一定可以對角化嗎
5樓：汽車影老師
可以。
n階方陣a與對角矩陣相似的充要條件a有n個線性無關的特徵向量，而特徵值不同特徵向量一定不同，由n階方陣a具有n個不同的特徵值可以推出a與對角陣相似，所以n階方陣a具有n個不同的特徵值是a與對角陣相似的充分條件。
但反之，則不一定成立。a與對角陣相似，特徵值可能不同，也有可能出現相同的情況，只要滿足a有n個線性無關的特徵向量即可，所以n階方陣a具有n個不同的特徵值不是a與對角陣相似的必要條件。
當矩陣是大於等於二階時：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。
非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。
主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
6樓：善良的俞甜
可以。因為任何n－1階子式的秩不超過n－3，所以其行列式一定是0，從而伴隨矩陣為0。
r（a）＝n－1時a的伴隨非零。
考慮矩陣的秩，有：r（ab）≤r（a），則n＝r（e）＝r（a＾k）≤r（a）≤n，r（a）＝n
所以a是非奇異陣，可以對角化。
7樓：網友
不一定的。下面的二階矩陣就是乙個反例，它的秩是2，但不可以對角化。
方陣的秩就等於這個方陣的線性無關特徵向量的個數，那麼滿秩方陣就是可對角化的嗎？
8樓：帳號已登出
滿秩和可以相似對角化沒有必然的聯絡。
判斷是否可以相似對角化，若對稱必可以相似對角化，如不對稱看特徵值，特徵值是單根可以相似對角化，若特徵值有重根，那麼重根的代數重數要等於幾何重數才可以相似對角化。
除此之外要注意的是其餘的情況均不能相似對角化。若已知矩陣a特徵值且知道矩陣a可以相似對角化，那麼就可以求出矩陣a的秩。
數學計算知識
在日常生活中excel可以將表示式作為引數使用，表示式是公式中的公式。下面來了解這種情況下函式的計算原理。在遇到作為函式引數的表示式時，excel會先計算這個表示式，然後將結果作為函式的引數再進行計算。
例如公式【=sqrt(pi() 中使用了 sqrt 函式。它的引數是兩個計算半徑分別是和的圓面積表示式【pi() 和【pi()
9樓：保竹青闕裳
方陣的秩與它的線性無關的特徵向量的個數不是直接關係屬於特徵值λ的線性無關的特徵向量的個數為。
n-r(a-λe)
屬於不同特徵值的特徵向量線性無關。
所以a的線性無關的特徵向量的個數。
和號[n-r(a-λie)]
滿秩不一定可對角化。
若a可對角化，則a的秩等於它的非零特徵值的個數。
10樓：網友
樓上有兩三個人是乙個嗎生的鬼胎？
秩為1的矩陣一定可以對角化
11樓：茹翊神諭者
秩為1的方陣沒仔，不枯御汪一定可以對角化，例如。
<>方陣a特徵值。
全部為0，說明跡為0，則不可以相似對角化。
12樓：少化竭思琪
可以構造乙個二階的。
你那個結論是對的早啟。如果特徵值全是0,講0代入褲睜卜特徵多項式解空胡穗間的維數一定小於n,而它只有乙個特徵值，所以不可以對角化。
可對角化矩陣的秩等於什麼？
13樓：網友
可對角化矩陣的秩等於對角化後非零對角元個數。
如何判斷矩陣是否可對角化，如何判斷一個矩陣是否可對角化？
n階矩陣a相似抄 於對角矩陣的bai充要條件是a有n個線性 du無關的特徵向量。zhi 若n階矩陣a有n個不同的特徵值，則 daoa必能相似於對角矩陣。當a的特徵方程有重根時，就不一定有n個線性無關的特徵向量，從而未必能對角化。設m為元素取自交換體k中的n階方陣，將m對角化，就是確定一個對角矩陣d及...
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