1樓：匿名使用者
根據線性無關的定義證明，λ1aa1+λ2aa2+...λsaas=0,a（λ1a1+λ2a2+....λsas）=0。
假設λi（i=1,2...s）不全為零，則λ1a1+λ2a2+....λsas≠0。
由於a的秩等於列數，所以a的列向量線性無關，但是a（λ1a1+λ2a2+....λsas）=0，所以（λ1a1+λ2a2+....λsas）=0，與λ1a1+λ2a2+....
λsas≠0矛盾，所以假設假設λi（i=1,2...s）不全為零不成立，λi（i=1,2...s）全為0，所以aa1，aa2...
aas線性無關
2樓：
設0=x1aα1+x2aα2+...+xsaαs=a(x1α1+x2α2+...+xsαs)，因為r(a)=n，所以ax=0只有零解，所以x1α1+x2α2+...
+xsαs=0，再由α1,α2,...,αs線性無關，得x1=x2=...=xs=0。
所以aα1,aα2,...,aαs線性無關。
3樓：匿名使用者
設k1aa1+k2aa2+…ksaas=0（ki為數）即a(k1a1+k2a2+…ksas)=0即n維列向量k1a1+k2a2+…ksas是齊次線性方程ax=0的解，因為r(a)=n,所以齊次線性方程ax=0只有一組解，即為0解，
所以k1a1+k2a2+…ksas=0，
又因為a1,a2,a3……as是線性無關，所以k1=k2=…=ks=0
所以aa1,aa2…aas是線性無關的。
線性代數有關向量的線性無關的問題
4樓：落日寂寞了星空
由a1=2a2-a3,可知a1-2a2+a3=0,即a1,a2，a3，線性相關,又因為r(a1,a2,a3,a4)<=r(a1,a2,a3)+
r(a4),因為a1,a2，a3，線性相關,可知r(a1,a2,a3)<3,即推出r(a1,a2,a3,a4)<3+1=4,所以a1,a2,a3,a4線性相關,又因為a2，a3，a4線性無關,知a2，a3，a4為向量組的一個最大無關組,於是r（a1，a2，a3，a4）=3,我寫的很細緻了
線性代數，這一題，為什麼r(a)＝n-1？
5樓：tom朱立順
比如a11≠0
a11是元素a11的代數餘子式
a11≠0就代表去掉第一行，第一列後剩下的n-1階行列式≠0所以剩下的n-1階矩陣的秩為n-1
6樓：匿名使用者
而行列時式a又等於0，那隻能是a(或經初等變換)有一行或者有一列是0元素，這樣才能是的行列式等於零，所以a的秩r（a）=n-1
線性代數n-r(a)代表哪幾種含義
7樓：匿名使用者
n 元齊次線性方程組基礎解系含線性無關解向量的個數是 n - r(a)
8樓：追風少女
ax=0的的基礎解系的秩
考研數學的線性代數是不是很簡單，考研數學一的線性代數用哪本教材好？
難者不會 會者不難 線性代數要注意概念結論的關聯,內容雖少,知識點卻不少.有個題目給我的印象很深,是個填空題 設 a 1 2 3 4 5 6 則 aa t 這個行列式一般都會求,但若方法不對路,就會用掉很多時間.正確的思路是 因為 r aa t r a 2.所以3階矩陣 aa t 非滿秩,故其行列式...
考研數學二用什麼線性代數教材好,考研,數學二,看哪版的線性代數教材好
湯家鳳2017 全國碩士研究生入學統一考試線性代數輔導講義 考研,數學二,看哪版的線性代數教材好?考研大綱指定的是同濟版。光看教材是遠遠不夠的,還要看參考書,線性代數的參考書李永樂編的最好 什麼教材不重要 都差不多 關鍵是你要有本大綱解析 對著那個看線代的教材一回 般常用的就兩答本 一本是你說的同濟...
請問線性代數這裡劃紅線部分是為什麼
a等於1時，a1，a2，a3，1顯然都是相等的列向量，又因為 1，2，3線性無關，因此三個a向量都可以表示為1 1 0 2 0 3，即可以用三個 向量線性表示。這裡的含義是 r a r a,b m 增廣矩陣 a,b 是在係數矩陣a的右邊增加了一列b，矩陣的秩只可能增加而不可能減少，所以有 r a r...